第01次课J-绪论及导热理论基础

1、绪论传热学是研究由温度差异引起的热量传递过程的科学。尽管传热现象司空见惯，但是直到20世纪初，传热学才从物理学中的热学部分独立出来而成为一门学科。目前，通过对热传导、对流和辐射三种传热方式的研究，传热学已经具备了较为完整的理论基础，形成了相对成熟的学科体系。一、近40年内世界科技领域的重大事件及其对传热学研究的影响1、70年代的世界能源危机促进了强化传热的研究人们尽力减少石油与其它二次能源的消耗，客观上极大地促进了强化传热技术的研究其实质是探求在消耗一定的能量条件下尽可能多地传递为某种过程所需的热量。研究传热学的主要任务是（1）热绝缘；（2）强化传热；（3）温度控制2、核能工程的发展促进了多相

2、流传热研究的蓬勃兴起为了保证核反应堆的合理设计以及安全运行，气液两相流与传热的研究才进入蓬勃发展的时期。3、电子器件冷却技术发展为传热学提供了许多强化换热的实例电子技术是迄今为止世界上发展最为迅速的技术领域。芯片上集成的晶体管数目、主频以及芯片功率的增加极其迅速。由于功率不断增加，使电子器件的冷却成为目前IT 工业的瓶颈问题之一，由于温度超标而失效成为电子器件失效的主要原因，电子器件冷却技术的研究广泛受到重视。4、计算机与信息产业的发展为数值模拟研究提供了坚实基础5、航天航空事业的发展增强了辐射换热、超级绝热材料和热管的研究世界航天事业的兴起大大促经了传热学的发展：从火箭发动机与叶片的冷却技术

3、，空间飞行时航天器的热控制，到重返大气层时的热防护等一系列与传热学有关的研究均取得了长足的进步。6、全球日益严重的环境问题对传热学研究内容的影响世界经济的迅速发展给全球环境造成了严重的损害：南极臭氧层空洞日益扩大，全球变暖、气温上升、物种灭绝加速等。7、可持续发展战略及新能源与可再生能源的开发与传热学的关系要有效合理地利用太阳能以及其他能源（例如地热），传热学在其中可以发挥重大的作用。空调系统节能程度成为全世界空调厂商吸引顾客的一个重要指标，由此使家用空调中的两器冷凝器与蒸发器传热强化的研究呈现常兴不衰的势头。8、MEMS技术与纳米技术的兴起对传热学的影响上世纪末随着许多高新技术的发展，涌现出

4、了很多空间上微细化（从毫米级到微米，从微米到纳米）以及时间上的极短暂热量传递过程，出现了微机电系统技术（MEMS）、纳米技术以及激光脉冲加热、激光武器等新技术，由此为传热学开辟了一个崭新的领域微米纳米传热学，使传热学的研究范围从空间到时间均跨越了20数量级（见图1，2）。由此引起的对传热学发展的长期影响目前还难以完全估量。 图1 传热学研究问题跨越的空间尺度范围 图2 传热学研究问题跨越的时间尺度范围二、现有的传热学理论的局限性传热学本身是一门跨行业专业技术的基础性交叉学科，它是在数学(主要是微分方程理论)、热力学、流体力学和量子力学的基础上发展起来的，同时它还必须建立在实验的基础上。因此传热

5、学的发展一方面依赖数学、热力学、流体力学和量子力学理论的进展，另一方面还需不断发展的科学测量技术来配合。尽管现有传热学具有坚实的理论基础，也取得了巨大成就。但新出现的现象已与现有的传热学体系产生了尖锐的矛盾，使现有的传热学理论捉襟见肘，暴露出其局限性下面从几个方面来阐述：1现有传热学中的线性理论和概念与非线性问题的矛盾自然界的系统都是非线性系统，传热学所要处理的问题都是非线性问题。而到目前为止，人们对传热问题的分析方法绝大多数是线性分析法，这使得传统传热学的理论研究不时陷入尴尬的境地。2极端条件下的传热现象与常规传热理论的矛盾极端条件下的传热具有很多与常规条件下不同的传热特性，并不能单靠常规的

6、传热理论来解决。必须用新的观点才能解释。3日益扩大的应用范围与现有传热学研究对象的矛盾目前，传热学作为研究热量与物质在势差作用下传递规律的应用技术基础学科，它的主要应用领域已从传统的能源动力工程拓展到许多高新技术领域，时空尺度的微小化、认识层面的基础和微观化起着重要乃至关键作用，并且传热传质学研究与现代高新技术发展和新世纪科学技术走向紧密联系，集中表现在：航天技术、微机电、微电子技术、微型动力和推进技术、环境工程、生命科学与生物工程、燃料电池、纳米科技等现代高新技术领域的热质传递规律研究日益受科研工作者和工程技术人员的关注；由于计算机高集成、高速度和大容量芯片技术所遇到散热瓶颈，强化传热的方案

7、和思路呈紧凑化和微细化发展态势，微纳米尺度传热传质研究势头强劲；理论研究和实验技术研究走向基础化，重视揭示物理本质，理论与技术应用愈加紧密联系；学科交叉与技术融合产生的诸多潜在方向和领域，在时机成熟的孕育中势必开拓出崭新的视野。其主导方向包括： 新型材料中有无相变的热传导； 单相与两相流动与换热，包括常规流体和特殊流体，如磁流体、纳米流体； 复杂几何形状及高含湿量气体辐射换热； 微通道内有无相变的流动与换热； 沸腾与凝结换热； 多孔介质内的传热； 传热强化和高效换热器； 空调制冷、环境工程等领域的传热传质问题； 生物工程领域的传热学问题； 信息、能源与环境、材料、航空航天等高科技领域中的传热传

8、质。为了使传统的传热学研究走出目前低迷和徘徊的状态传热学研究必须突破传统研究方法，从观念上、理论体系上来一次全面的变革，在研究思路、分析问题方式上开辟新路子，寻求新理论，吸取其他学科的最新研究成果，横向发展传热学；在应用领域，既要在传统的工业继续研究，横向发展传热学，又要不断从高新技术产业中提炼课题，纵向发展传热学。三、传热学的未来发展(1) 传热学的研究在方法上应由传统理论向多学科交叉开拓，这需要创造性的理论思维。(2)传热学的进一步发展仍离不开实验。高新技术如光纤技术、激光、超声、电子等的发展为传热学的研究提供了先进的测试手段和分析方法，这使得深化传热学的研究成为可能。(3)计算技术的提高

9、和大容量、高速计算机的出现，为传热学的发展提供了新的机遇。未来传热学的研究，应充分利用计算机进行数值模拟实验，利用计算机进行数值模拟，不但可用于研究已知的一些传热现象，而且可以发现新的传热现象。参考文献：1柴立和等传热学研究及其未来发展的新视角探索J自然杂志1999(1)。2彭晓峰等第12届国际传热会议总结J国际学术动态2003(3)。3辛明道传热界的“奥林匹克”J国际学术动态2000(4)。4彭晓峰北京国际传热会议概述J国际学术动态，2001(5)。5 刘涛等当前国际传热传质研究的发展趋势国际学术动态，2005(1)。导热理论基础一、导热机理与温度场、温度梯度、热流密度场物体各部分之间不发生

10、相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为导热(或称热传导)。研究结果表明，气体、液体和固体中的导热机理是有所不同的。在气体中，热量是由分子的热运动使气体分子相互碰撞传递的。在固体电介质中，热传导主要是由原子、分子的晶格振动所形成的弹性波来实现的。在固态金属中，弹性波和自由电子运动均在导热中起作用。对于液体，其热传导机制则介于气体与电介质固体之间。对此有两种看法，一种认为液体导热机理与气体类同，其区别仅在于液体分子之间距离更小而已；另一种看法则认为液体导热机理与固体电介质类似，即主要靠分子品格振动弹性波导热。究竟何种液体、在何种条件下由哪种机理控制，尚待研究。由

11、此可见，导热微观机理是相当复杂的，许多问题有待继续探讨。还应指出的是，虽在气体、液体、固体中均可发生导热过程，但由于实际上在气体、液体中很难排除对流现象，故严格说来，实际传热过程中纯导热只能在固体中发生。温度场：，泛指空间坐标，为时间坐标。温度梯度：，它是向量。热流密度场：热流密度场的散度：，为空间各点单位体积向周围贡献的热量，即为内热源。二、傅里叶定律及其适用条件1822年法国物理学家、数学家傅里叶（Joseph Fourier）通过对实验结果的分析与综合、抽象出以下导热过程的基本规律，称为傅立叶定律。作用：傅里叶定律建立了温度场和热流场之间的联系，温度场确定之后热流场就被唯一地确定，并且可

12、进一步求得经物体内部或边界上任意表面传导的热流量。适用条件：均匀连续、各向同性的材料，且导热以无限大（较快）的速度传播。非连续介质：如多孔介质的导热只有采用将其当作连续介质时的折算导热系数，才能应用傅里叶定律。各向异性材料：与各向同性材料相比，其导热过程有两个重要的差别。其一，各向异性材料沿各个方向的导热系数是不同的。其二，各向异性材料在某一方向上的热流密度分量不仅与该方向上的温度变化率有关，而且还与其垂直方向上的温度变化率有关。热传播速度为有限值：对于绝大多数的实际问题，均可以认为导热的传播速度无限大，对于极短的时间（例如压力波的传播、电磁波的传播），或是极低的温度的问题，热传播速度为有限值

13、的影响就可以表现出来。此时傅里叶定律表达式为：，其中称为传播速度，称为松弛时间。三、热传导的微分方程1、固体导热微分方程的推导（参考文献1PP4-6）。上述方程的限制条件为： (1)介质为不可压缩的(当没有包括膨胀作功项时，这一隐含的条件存在)。 (2)不产生对流(即介质不能进行任何相对运动。但只要是静止的，介质也可以是液体或气体)。上述方程每一项的物理意义为： (1)方程右边第一项表示控制体内的单位体积的净热传导率。 (2)方程右边第二项表示在控制体内的单位体积的能量产生率。 (3)方程左边的项表示在控制体内的单位体积的内能产生率。矢量法推导：；由热平衡关系：则有：，根据傅立叶定律因此，可得

14、到静止的均匀物体内含有热源的各向同性物体的热传导微分方程，即2、椭圆型、抛物线型、双曲型方程的数学特征（参考文献6 PP6-9），傅里叶、泊松、拉普拉斯方程、衰减的波动方程（参考文献2 PP24-27）、各向异性材料导热微分方程（参考文献2 PP11-17）的物理特征。传热学中所通到的主要是二阶偏微分方程。对于二元二阶的线性片微分方程，其一般形式为：椭圆型方程相应于物理学上的一类平衡问题，或叫稳态问题。抛物线型方程相应于物理上的一类步进问题，或叫非稳态问题。与双曲型方程相应的物理问题亦是步进问题，如衰减的波动方程、无黏流体的非稳态流动及无黏流体的稳态超音速流动时的方程。傅里叶方程：，无内热源、

15、常物性。泊松方程：，稳态、常物性。 拉普拉斯方程：，无内热源、稳态、常物性。 衰减的波动方程：3、拉梅系数，正交微元六面体的体积以及各个弧长、微元面积的表达式，正交坐标系中导热微分方程的推导（参考文献1PP8-12）。微元体法：一般来说来，空间的个点可由三个独立的参数确定，这三个参数组成一个坐标系。如果在空间任一点处沿坐标轴方向的单位向量都两两垂直，则称该坐标系为正交坐标系。数学中记载的正交坐标系共有11个（参考文献1P31），最常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐际系，它们都是正交坐标系。由微元六面体的能量平衡，可以写出如下热平衡式：导入控制容积的净热流量+控制容积内热源发热量控制容积内

16、内能增量对各向同性材料，x向导入净热量为：控制容积内热源发热量为：单位时间内控制容积内能增量为：得：4、无量纲导热微分方程式（教材P9式（1-21、22）。，四、导热过程的单值性条件（参考文献3 PP30-39）导热问题的单值性条件有几何条件、物理条件、时间条件及边界条件4方面的内容。几何条件及物理条件通常体现在导热微分方程的简化和坐标系的选取中，而时间条件及边界条件则体现为单独的数学表达式。时间条件：第一类边界条件： （1-2-32）第二类边界条件： （1-2-33）第三类边界条件： （1-2-34）三类边界条件可统一表示为：，第一类边界条件，第二类边界条件（绝热）。五、导热问题分类1、按导

17、热问题的数学描述数学物理特征分类线性与非线性（参考文献1P472）、齐次与非齐次（参考文献1PP17-18）导热问题根据其数学描述的数学物理特征的不同，大体可以分为以下几种类型（见下表）。导热问题线性与非线性齐次与非齐次分类特征线性问题齐次问题无热源、零边界非齐次问题定热源定边界问题热源、边界条件不随时间变化变热源变边界问题热源、边界条件随时间变化非线性问题偏微分方程非线性导热系数是温度的函数边界条件非线性边界条件含有辐射换热量2、根据已知及求解任务分类（正问题与导热反问题） (参考文献4PP12-13) 。在已知导热微分方程及单值性条件下，求解物体内的温度场，进而求得热流密度及换热量，这类问

18、题为导热正问题。通常所说的求解导热问题指的就是导热正问题。在已知导热微分方程及部分单值性条件，用已知温度场的足够信息，求另一部分未知的单值性条件，这类问题称为导热反问题。六、热传导研究的历史及地位（参考文献5 PP1-3）热传导的研究内容，是由少到多、由简到繁，逐渐积累与发展起来的。迄今为止，其内容己包括了一个相当大的范围，其中既有有关概念、定律、物理过程实质与数学模型等理论研究，又有独具特色的实验研究。从是否受时间因素的控制上区别，有稳态与非稳态两种导热过程；从空间坐标变量的数量上区分，有一维、二维、三维三种导热过程；在导热问题求解方法上，则有解析法、数值法、模拟与实验法等多种；从导热现象复

19、杂程度上分析，则包括金属颗粒到边界移动、或内部结构复杂多变、或形状极复杂的各种物体的导热问题。应用中，不仅涉及强化与削弱导热两类问题，而且其应用范围从人类日常生活到尖端技术，从地下资源开发到宇宙航行中的导热问题，都是热传导学科分支的研究内容。经过多年的积累、发展与提高，热传导这一学科分支已具有下述特点：与其它传热学分支相比较，其基本概念较严格，基本定律较清晰，系统性、理论性强。它是使用解析概念与方法最广泛、最系统的一个领域。实际上，热传导的解析方法己成为数理方程的重要组成部分。丰富与发展了数值解、模拟解、近似解等一系列的分折与求解方法。热传导是各种数值解法(如数值积分、有限差分法、有限元法等)

20、在传热学中首先应用的领域，迄今已形成了较完整的体系，并且有明显的应用效果。其内容的研究深度与广度也优于传热学的其它学科分支。热传导中，既有较深入的理论探索，又有广泛的应用研究，是理论与实际结合较紧密的传热学领域。虽己积累与形成了一系列较成熟的实验方法，但实验研究仍是热传导所探讨的重要内容之一，且日益显示出其重要性。七、导热问题的求解方法（参考文献5PP38-45）1、导热问题分析求解的基本思路现象分析物理模型：首光要通过观察或实验，初步了解该现象的特性与主要影响因索，然后通过去伪存真、去粗取精、舍末留本，对问题加以简化、概括出合理的物理模型；数学模型：再将物理模型以数学语言加以归纳与描述，以得

21、到数学模型。对于热传导过程，各类导热微分方程就是其数学模型。其中如采用导热微分方程的描述形式，则数学模型应包括：吸收了几何条件、物理条件的导热微分方程，即泛定方程；初始条件与边界条件所组成的边值条件，也就是由泛定微分方程与边值条件所组成的导热定解问题。对于数学模型的要求是：其解应是唯一和稳定的，或者换句话说，定解问题应是适定的。如果不满足适定要求，则需对物理模型及数学模型的分析与归纳，重新加以检查与修正。温度场：数学模型确定后，则要采取适当的方法去求解，所得结果（物体内的温度场），一般应与物理过程分析结果及实验数据加以比较，以检验其精确程度。这里，还应指出，有些复杂问题虽有物理模型，但无法归纳

22、出数学模型，则只能采用实验或经验方法加以分析与解决；若虽有数学模型但较复杂，无法以解析法、近似法、数值法求解时，则可利用模拟方法或实验与分析相结合的方法求解。热流密度场：最后根据所得到物体内的温度场，进而确定出相应的热流密度场。实验检验，结果分析。2、导热问题分析求解方法概述求解导热问题的方法很多，而且有不同的归类方法。这里将求解方法分为分析解法（精确分析解法、近似分析解法）、数值解法、模拟法(比拟法)及图解法。分析解法分析解法包括精确分析解法和近似分析解法两类。对于线性导热问题，精确分析解法可以采用分离变量法、杜哈美尔定理法、格林函数法和拉普拉斯变换法等。分离变量法可以用于求解齐次问题和定热

23、源定边界问题。其它方法则主要用于求解变热源变边界问题。其中杜哈美尔定理法是利用定热源定边界问题的解构造变热源变边界问题的解，格林函数法是用齐次问题的解构造非齐次问题的解，而拉普拉斯变换法则是将非稳态问题中对时间变量的偏导数从方程中消去从而使方程的求解变得容易。在近似分桥解法中主要分析了积分方程近似解法、基于变分原理的里兹法、伽略金法等。数值解法对于很多形状不规则、变物性和边界条件复杂的物体导热问题，以严格的解析方法求其精确解几乎是不可能的，而用近似解析法求得其近似解或很困难或达不到应有的精确度。在上述情形下，可采用数值解法。数值解法是基于温度场离散化的概念，以导热代数方程取代替导热微分方程，以数值计算代替数学推导。其所得到的结果是一系列离散的温度值，而不以函数公式的形式出现，故又称数值解法为离散化方法。数值解法虽不如解析法那样严密、确切，但它既具有明确的物理含义，又有合理的分析方法，是有规可循、可靠，又简单的计算方法。它对于各种不同的复杂的实际导热问题有很好的适应性，使用起来相当方便，其所得结果亦有足够高的精度。模拟法(比拟法)这里，包括模拟解法与模型或实型解法两类。模拟解法是根据两种性质不同的物理过程，其数学表达式相同的类似原理，通过求出其中较易控制的一种物理过程的解，去表述另一种物理过程。