八年级数学下册 第一章 直角三角形期末复习 新版湘教版

1、 直角三角形 01各个击破 命题点1 直角三角形的性质 中点，试说明DEF是等腰三角形AB两边上的高，D为BCAC【例1】 如图，在ABC中，BF，CE分别是， 【思路点拨】 1DFBC. 和BFC是直角三角形，故可利用直角三角形斜边中线的性质得DE为DBC中点，又BEC2【解答】 【方法归纳】 由直角三角形斜边中线的性质可得到边之间的关系 1(北京中考)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为（ ） A0.5 km B0.6 km C0.9 km D1.2 km 2在ABC中，ABAC，A120，AB的垂直平分线交BC于

2、点D，交AB于点E.如果DE1，求BC的长 命题点2 直角三角形的判定 【例2】 如图，已知ABCD，PA，PC分别平分BAC和ACD.试判断APC的形状，并说明理由 【思路点拨】 由ABCD可得BACACD180.又由PA，PC两条平分线，可证明1290，从而得到APC的形状 【解答】 由角来判断一个三角形是直角三角形，只要说明这个三角形中有一个直角或有两个角互余即可【方法归纳】 336，则这个三角形是_一个三角形的三个角的角度之比是3 1B.求证：ABC是直角三角形已知：如图，在ABC中，ADBC，4 3 勾股定理及逆定理命题点 ，求ADC的度数1，A90AD2，BC3，CDABCD【例3

3、】 如图，四边形，AB则ADB为等腰直角三角形，而由题意可知，BD的长，ABD【思路点拨】 首先在RtBAD中，利用勾股定理求出 是直角三角形，即可求出答案45，再根据勾股定理逆定理，证明BCD 【解答】 当不能直接求一个角的度数时，可通过作辅助线，求几个角的和或差【方法归纳】 ；1，3，2.，4；3，45分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角5已知三组数据：2，3三角形的有（ ） A B C D 6如图，已知ABC，ACB90，AB5 cm.BC3 cm，CDAB于点D，求CD的长 命题点4 直角三角形全等的判定 【例4】 如图，已知ABBD，CDBD，ADCB，求证：ADBC.

4、 【思路点拨】 要证ADBC，可证ADBCBD，这由RtADBRtCBD(HL)可以得到 【解答】 【方法归纳】 用HL证明三角形全等时，需指明直角三角形 7如图，在四边形ABCD中，CBCD，ABCADC90，BAC35，则BCD的度数为（ ） A145 B130 C110 D70 8如图：ABAD，ABCADC90，EF过点C，BEEF于E，DFEF于F，BEDF.求证：RtBCERtDCF. 命题点5 角平分线的性质与判定 【例5】 如图，在ABC中，B的平分线与C的外角的平分线交于P点，PDAC于D，PHBA于H，求证：AP平分HAD. 【思路点拨】 过P作PFBE于F，根据角平分线的

5、性质可得PHPF，PFPD，有PDPH，再根据角平分线的判 定可得结论 【解答】 【方法归纳】 此题主要考查角平分线定理及逆定理；准确作出辅助线是解答本题的关键，解决与角平分线有关的问题常常用到作垂线之类的辅助线 9如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PEOB于点E，若点Q是OC上与点O，P不重合的另一点，则以下结论中，不一定成立的是（ ） APDPE BOCDE且OC平分DE CQO平分DQE DDEQ是等边三角形 10如图，ABC60，点D在AC上，BD16，DEBC，DFAB，且DEDF，求： 的度数；(1)CBD (2)DF的长度 02整合集训) 分一、选择题(

6、每小题3分，共30 ，1如图，llll，142，那么2的度数为（ ）4123 48A 42B 38C 21D 5 cm，则最长边上的中线是（ ），一个锐角为ABC中，C9030，最短边长为在2Rt15 cm 5 cm BA2.5 cm DC10 cm 是直角三角形；如果ABC123，那么三角形下列说法中：如果ABC，那么ABC3，那么这个三角形不是直角三角形；有一个角是直角的三、6是直角三角形；如果三角形的三边长分别为4、4 ）角形是直角三角形正确的有（ 个1个 B2A D4个C3个下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）( 毕节中考4)A.3，4，5 B1，2，

7、3 C6，7，8 D2，3，4 5如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使ABC90，并测得AC长20米， BC长16米，则A点和B点之间的距离为（ ） A25米 B12米 C13米 D43米 6如图，在ABC中，C90，AP是角平分线，AP10，CP5，则B的度数是（ ） A45 B30 C60 D15 7如图所示，BEAC，CFAB，垂足分别是E、F，若BECF，则图中全等三角形有（ ） 对2B 对1AC3对 D4对 8如图，ABC中B的外角平分线BD与C的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（ ） A1 B2 C3 D4 9如图

8、，ABC中，ACB90，AEAC8，BFBC15，则EF长为（ ） A3 B4 C5 D6 10如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标，如果大正2方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么(ab)的值为（ ） A256 B169 C29 D48 二、填空题(每小题3分，共18分) 11如图，在RtABC中，ACB90，AC3，AB6，点D是AB的中点，则ACD_. 12如图，在RtABC中，C90，一条线段PQAB，点P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，当AP_时，才能使ABCQPA. 13在RtABC中

9、，C90，A30，AB上的中线CD的长2 cm，那么BC_cm. 14如图，在RtABC中，A90，BD平分ABC交AC于点D，S4，BC8，则AD_. BDC 15利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_，该定理的结论其数学表达式是_ 16(南昌中考)如图，在ABC中，ABBC4，AOBO，P是射线CO上的一个动点，AOC60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为_ 三、解答题(共52分) 17(8分)已知：如图，RtABC和RtADC，ABCADC90，点E是AC的中点求证：EBDEDB. 18(8分)已知：如图，BC、AD分别垂直OA、O

10、B，BC和AD相交于点E，且OE平分AOB，已知CE3 cm，A30，试求EB的长 19(10分)小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1 米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？ 20(12分)如图，在ABC中，ABAC，DE是过点A的直线，BDDE于点D，CEDE于点E. (1)若点B，C在DE的同侧(如图1所示)，且ADCE.求证：ABAC； 图1 仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明AC与AB，其他条件不变，)所示2如图(的两侧DE在C，B若点(2) 理由 2 图 边上一点，求证：ECD90，D为AB21(14

11、分)如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB (1)ACEBCD； 222. (2)ADDBDE 参考答案 分别是AC，两边上的高，AB例1 BF，CE 中点，D为BCBECBFC90.又11BC. BC，DFDE22DF. DE DEF是等腰三角形 例2 APC是直角三角形 ，PC分别平分BAC和ACD，PA 21，ACD22.BAC ABCD，. ACD180BAC. 1802122. 9012. 90APC 是直角三角形APC 中，在RtBAD连接例3 BD. AD2，AB2222222 (22)19CB，中，2.ABAD，ADB45BD2在BCDDBCD 是直角三角形BCD. 9

12、0BDC. 1359045ADBBDCADC ，BD例4 ABBD，CD ，DBCBD中，ADCB，BDRtABDCDB90.在ADB和Rt CBD(HL)RtADBRt ADBCBD. ADBC.F. PFBE于例5 过P作 ，BEPHBA，PFBP平分ABC， 又PHPF. ，AC，PFBECP平分ACE，PDPD. PF 又PHBA，PDAC，PDPH. AP平分HAD. 题组训练 1D AD. 2.连接 DE垂直平分AB，. DEB90ADBD， ，120ABAC，BAC 30，在RtBDE中，BCB30.1BD. DE2BD2. ADBD， BADB. DACBACBAD120309

13、0. 又C30， 1ADCD. 2CD2AD2BD4. BCCDBD426. 3.等腰直角三角形 4.证明：ADBC， BADB90. 1B， 1BADBAC90. ABC是直角三角形 5.D 是直角三角形，ABC6.222222. AC5BCAB3，即AC 11 CD，4 cm.AC又SBCACABABC2234BCAC CD 2.4(cm)5AB 7.C BD，8.证明：连接 ，ABAD ADB.ABD ，ABCADC90 CDB.CBDDC. BC ，BEEF，EFDF，DCBC? 中，DCFEF90.在RtBCE和Rt?DF.BE? RtBCE DCF(HL)Rt 9.D DF，DEB

14、C，DFAB，且DE10.(1) 平分ABC.BD ，ABC60DBC30. (2)BD平分ABC， ABDDBC30. BD16， 11168. BDDF22整合集训 1A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.D 10.C 13.2 11.6014.1 12.CB 222 2 2715.勾股定理 ab或c或 16.23 是AC的中点，9017.证明：ABC，且点E11AC. EBEDAC.同理：22ED. EB EBDEDB. 分别垂直OE平分AOB，OA、OB，BC18.、ADAECBED，?，DECE 中，在ACECEDE.和BDE?，ACEBDE90 ACEBDE(ASA)BE. AE ，30A，3 cmCEAE2CE236(cm) EB6 cm. 22219.设竹竿长x米，则城门高(x1)米，根据题意得x(x1)3.解得x5.答：竹竿长5米 20.(1)证明：BDDE，CEDE， ADBAEC90. 又ABAC，ADCE， RtABDRtCAE(HL) DABECA，DBAEAC. DABDBA90， BADCAE90. BAC180(BADCAE)90. ABAC.