八年级数学下册菱形

1、新人教版八年级数学下册 18.2.2菱形（一）菱形（一） 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 一组邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变 边的长度，请仔细观察和思考 如果改变了边的长度，使 两邻边相等，那么这个平 行四边形成为怎样的四边形？ 想 一 想 ？ 菱形就在我们身边菱形就在我们身边 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质. 菱形的性质：菱形的性质： B D A C 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。 菱形是轴对称图形， 对称轴有两条，是 菱形对角线所在的 直线。 1、观察折纸：如下图。 2、概况叙述：得到的四边形 四边都相等，并且对角线互相

2、 垂直。 做一做 已知：四边形ABCD是菱形。 A B C D O 求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ； BD平分ABC和ADC 菱形的性质菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直平 分，并且每一条对角线平分一组对角。 证明：四边形ABCD是菱形 AB=AD（菱形的四条边都相等） BO=DO（平行四边形的对角线互相平分） ACBD，AC平分BAD（为什么？） 同理：AC平分BCD； BD平分ABC和ADC 相等的线段相等的线段： 相等的角： 等腰三角形： 直角三角形： 全等三角形： 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC =CDA

3、AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABD RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDCDB ABCCDA A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 【菱形的面积公式】【菱形的面积公式】 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC. AE 思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 2 1 ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形 面积：S菱形=底

4、高=对角线乘积的一半 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 A D C B O A B C D 例例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路两条小路AC和和BD，求两条小路的长和花 坛的面（结果保留根号） O O 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 _. 2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_. O D C B A 有关菱形问题可“转化”为直角三角形或等腰三 角形的问题来解决 想

5、一想想一想 3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的边 长是 ; 菱形的面积是_. 学以致用学以致用 ?4.已知菱形的边长是5cm，一条对 角线的长 为8cm，则另一条对角线 的长为_. ?5. 已知菱形的周长是40cm，两条 对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC= _. BD= _. ?6.若菱形的边长等于一条对角线的 长 ，则它的一组邻角的度数分别 12 3 8、已知：如图，菱形ABCD,ADC=120， AC= ， （1）求BD 的长； （2）求菱形ABCD的面积， （3）写出A、B、C、D的坐标. A B C O D 补偿提高 1个定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 2个公式 ：S菱形=底高 S菱形= 对角线乘积的一半 3个特性 : 菱形的四条边都相等。 菱形的两条对角线互相垂直， 每