全等三角形中做辅助线总结精编版

1、 最新资料推荐 全等三角形中做辅助线技巧要点大汇总 口诀： 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 一、由角平分线想到的辅助线 口诀： 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相

2、等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。 从角平分线上一点向两边作垂线； 利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。 通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。 与角有关的辅助线 EA （一）、截取构全等DCO，并连OE=OFBOC，如取AOC=如图1-1，F，从而为我们证OFD、接DEDF，则有OED1-A 明线段、角相等创造了条件。E，AB/CD 例1如图1-2，BE平分BCD 。BC=AB+CD在点BCD平分，EAD上，求证：CECBFBAD= 2例已知：如图，AB=2AC，1

3、-31-2图AC CAD，DC，求证DA=DB 1 最新资料推荐 例3 已知：如图1-4，在ABC中，C=2B,AD平分BAC，求证：AB-AC=CD 分析：此题的条件中还有角的平分线，在证明A 此题还是证明线段的中还要用到构造全等三角形，在长的和差倍分问题。用到的是截取法来证明的，E试试看可否把短的来证明。线段上截取短的线段，C 延长来证明呢？BD图1-4 练习B= 已知在ABC中，AD平分，BAC12C，求证：AB+BD=AC 2 已知：在ABC中，CAB=2B，AE平分CAB交BC于E，AB=2AC，求证：AE=2CE 3 已知：在ABC中，ABAC,AD为BAC的平分线，M为AD上任一

4、点。求证：BM-CMAB-AC 2 最新资料推荐 4 已知：D是ABC的BAC的外角的平分线AD上的任一点，连接DB、DC。求证：BD+CDAB+AC。 （二）、角分线上点向角两边作垂线构全等 过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。 A 。FAC,CD=BC2-1，已知ABAD, BAC=如图例1 B=180 ADC+求证：DADC的两边作垂线。近而证向BAD分析：可由CEFB 与B之和为平角。C2-1图 例2 如图2-2，在ABC中，A=90 ，AB=AC，ABD=CBD。 求证：BC=AB+AD A ，则构造出，则于EAD=DE=CE分析：过D作

5、DEBCD此题是证明线段的和差倍分问题，全等三角形，从而得证。CB 从中利用了相当于截取的方法。E2-2图 BAC。求证：ABC 已知如图2-3，的角平分线BM、CN相交于点P例3 的平分线也经过点P。A 、也就是证ABP到平分AP分析：连接，证APBAC即可， AC的距离相等MP BC2-3图 练习：O如图12-4AOP=BOP=15 PD，PC/OAB A，CPAOD 3 2-4图最新资料推荐 如果PC=4，则PD=（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 2已知在ABC中，C=90 ，AD平分CAB，CD=1.5,DB=2.5.求AC。 3已知：如图2-5, BAC=CAD,ABAD，CE

6、AB， A 1 2 B=180 。（AB+AD）.求证：AE=D+DE的中点，为CD 已知：如图2-6,在正方形ABCD中，E4.CB2-5图 。FAE=上的点，DAE。求证：AF=AD+CFF为BC ,ACB=90 ，在RtABC中，5 已知：如图2-7CH。求证FH/AB交BC于于平分CAB交CDF，过F作，垂足为CDABD，AE F=BH。 AC D E FEH BCBFDA2-6图 2-7图 ：作角平分线的垂线构造等腰三角形（三）则截得一个等腰三角形，使之与角的两边相交，从角的一边上的一点作角平分线的垂线，以利用中位线的性质与等腰三该角平分线又成为底边上的中线和高，垂足为底边上的中点，

7、（如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一角形的三线合一的性质。 。边相交）中点。是BC于D，HDAC已知：如图3-1，BAD=，ABAC,CDAD1例 A （AB-AC）求证：DH= 2 E于点，则可得全等三角形。问题可证。分析：延长CD交ABCDE HB图示3-1FAAD为，已知：如图例2 3-2AB=ACBAC=90 AED 4 BC3-2图最新资料推荐 BC的平分线，CEBE.求证：BD=2CE。 例3已知：如图3-3在ABC中，AD、AE分别BAC的内、外角平分线，过顶点B作BFAD，交AD的延长线于F，连结FC并延长 A M。交AE于M 。求证：AM=MEBDECE

8、ABAC内外角平分线，可得、AE是分析：由ADFN3-3图 ，所以想到利用比例线段证相等。AF，从而有BF/AE例4 已知：如图3-4，在ABC中，AD平分BAC，AD=AB，CMAD交AD1（AB+AC） 延长线于M。求证：AM= 2分析：题设中给出了角平分线AD，自然想到以AD为轴作对称变换，作AB1D关于EC，另外AD的对称AED，然后只需证DM=A 2 1E由求证的结果AM=（AB+AC），即2AM=AB+AC，也可 2F尝试作ACM关于CM的对称FCM，然后只需证DF=CCnDBF即可。 M图3-4 练习：已知：在ABC中，AB=5，AC=3，D1 是BC中点，AE是BAC的平分线，

9、且CEAE于E，连接DE，求DE。 2 已知BE、BF分别是ABC的ABC的内角与外角的平分线，AFBF1BC 于F，AEBE于E，连接EF分别交AB、AC于M、N，求证MN= 2 5 最新资料推荐 （四）、以角分线上一点做角的另一边的平行线从而构造等腰有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，三角形。或通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交， 和图4-2所示。从而也构造等腰三角形。如图4-1 AC HIDFECBG4-2图BA4-1图 。ABACBDCD例4 如图，ABAC, 1=2，求证：C 1 D A 2 B C=180。A+ABCBCBA例5 如图，BD

10、平分，且AD=CD，求证： A D B C 。，求证：各DEAECDAB例6 如图，、分别平分BADADEAD=AB+CD C E B A 6 最新资料推荐 练习： 是直角三角形。A，AC=2BC。求证：ABC已知，如图，1. C=2 C A B AC ，DA=DB，求证：DC22已知：如图，AB=2AC，1= A 2 1 C B D AC=AE+CD CEB=60，求证：的角平分线，、AD是ABC3已知 A E B C D BCABC，BD是的平分线，求证：AB=ACABC4已知：如图在中，A=90，=AB+AD A D C B 由线段和差想到的辅助线二、口诀： 移到同一三角去。延长缩短可试

11、验。线段和差及倍半，线段和差不等式， 遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：、截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等1 于另一条； 7 最新资料推荐、补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线2 段等于长线段。通常会联系到三角形中两线段之和大于第对于证明有关线段和差的不等式， 三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可一、 连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中， 再运用三角形三边的不等关系证明，如：:AB+ACBD+DE+CE.

12、 为ABC内两点,求证例1、 已知如图1-1：D、E 证明：（法一）A ，M、N将DE两边延长分别交AB、AC于 ）（1在AMN中，AM+ANMD+DE+NE;EDMN ）（2BDM中，MB+MDBD；在CB ；（）3在CEN中，CN+NECE1?图1 ）得：）+（32由（1）+（AM+AN+MB+MD+CN+NEMD+DE+NE+BD+CE AAB+ACBD+DE+EC F 1-2）（法二：图G和ABF于G，在BFFBD延长交AC于，廷长CE交DE 和GFCGDE中有：CB21?图AB+AFBD+DG+GF（三角形两边之和大于第三边） ）1（ GF+FCGE+CE）（2（同上）A （同上）D

13、G+GEDE（）3EG 由（）得：3+2+）1（）（DAB+AF+GF+FC+DG+GEBD+DG+GF+GE+CE+DE CFB 。AB+ACBD+DE+EC1?图2在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内二、 8 最新资料推荐使求证的大角在构造三角形，角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某边，再利用外角定小角处于这个三角形的内角位置上，某个三角形的外角的位置上， 理：。：已知为内的任一点，求证：例如：如图 DBDC2-1ABCBAC 不在同个三角形中，没有直接的联系，可适当BDC与BAC分析：因为处于在内角BAC添加辅助线构造新的三角形，使BDC处于在外角的位置， 的位置； 的外角，BD

14、C是EDC交AC于点E，这时延长证法一：BDBAC ，BDC，同理DECDECBACBDC 的是ABDBC于F，这时BDF证法二：连接AD，并廷长交BDF+ ，CADBAD，同理，CDF外角，BDF BAC。CAD，即：BDCCDFBAD+通常将大角放在某三角形的外注意：利用三角形外角定理证明不等关系时， 角位置上，小角放在这个三角形的内角位置上，再利用不等式性质证明。有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形，三、 如：A且为的中线，如图：已知例如：1=3-1ADABCN。求证： 2,4,3=BE+CFEFFE ，可利用三角形三边关系定分析：要证BE+CFEF3241移到同一

15、个三角形中，而由，EF理证明，须把BE，CFCDB 2，1=已知1图3?，可在角的两边截取相等的线段，利用三角形全等对应边相等，把43= 移到同个三角形中。FN，EF，EN DN=DC，则，DN=DB，连接NE，NFDN证明：在上截取 NDE中：在DBE和 （辅助线作法）DN=DB 2（已知）1= ED=ED（公共边）DBENDE（SAS） 9 最新资料推荐 （全等三角形对应边相等）BE=NECF=NF 同理可得： （三角形两边之和大于第三边）在EFN中EN+FNEF 。BE+CFEF构造全当证题有角平分线时，注意：常可考虑在角的两边截取相等的线段， 等三角形，然后用全等三角形的对应性质得到相

16、等元素。 三、截长补短法作辅助线。上P为AD2ABC中，ABAC，1=，6-1例如：已知如图：在 任一点 求证：AB-ACPB-PC。 分析：，想到利用三角形三边关系，定理证之，因为要证：AB-ACPB-PC，故可欲证的线段之差，故用两边之差小于第三边，从而想到构造第三边AB-AC中，又在PNBPC=PNAB-AC=BN，再连接PN，则等于在AB上截取ANAC，得 PB-PNPB-PC。即： （截长法）证明： 中在APN和APCAB在上截取AN=AC连接PN, （辅助线作法）AN=AC 2（已知）1= AP=AP（公共边） （全等三角形对应边相等）SAS）,PC=PNAPNAPC（ （三角形两

17、边之差小于第三边）PB-PNBN在BPN中，有BP-PCPM-PC(三角形两边之差小于第三边又在PCM AB-ACPB-PC。 。，求证：，且B+D=180AE=AD+BE，例1如图，AC平分BADCEABD A C E B ，E，AD+AB=2AECE中，AC平分BAD，AB于2例如图，在四边形ABCD B=180o求证：ADC+DC BEA ? ABC平分中，AB=AC，A=108，BD。ABC3例已知：如图，等腰三角形 。求证：BC=AB+DCA D C B 11 最新资料推荐AB的平分线，DMACB=90，AD是CAB例4如图，已知RtABC中，1A 2 。求证：DBCD=。M于，且A

18、M=MBM 【夯实基础】 B D C BAC?ABC?AB=AC ，求证中，AD例：是的平分线，且BD=CDA ，证明二次全等于FAB于E，作DFACD方法1：作E 2：辅助线同上，利用面积方法AD 3：倍长中线方法C BD 】常用辅助线添加方法倍长中线【方法精讲A A ： 延长AD到E， ABC中 方式1 DE=AD， 使 AD 是BC边中线 连接BE BCBCDD 方式2：间接倍长 E AA N，MDAD于F， 延长到 作CF F ，E BEAD的延长线于使DN=MD 作 MCD 连接 连接BE CBDDCB E N 【经典例题】 的取值范围，求中线AD例1：ABC中，AB=5，AC=3

19、，利用三角形两边之和大于第三边提示：画出图形，倍长中线AD ，且FAC的延长线上，DE交BC于EABC例2：已知在中，AB=AC，D在AB上，ABD=CE ，求证：DF=EF DGFCEFBCD作DGAE交于G，证明1方法：DFBEFGBC的延长线于G，证明：过方法2E作EGAB交D 的延长线于H，过D作DGBC于GE作EHBC：过方法3 ECHBDG证明 CBFE 12 最新资料推荐 交，延长BE是AD上一点，且BE=AC：已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E例3AAF=EF F，求证：AC于 FE CDABDGAD至G，连接BG，证明提示：倍长 是等腰三角形 三角形BEG BCD AB

20、C?BA/?ACDFAB作DE例4：已知：如图，在在BC中，上，且DE=EC，过，D、 DF=AC.于点F，交AEBAC?A 平分AE求证： 提示：FDG ，连结至G方法1：倍长AECBECH ，连结至H方法2：倍长FED 题图第 1 BAE C=是ABD的中线，求证：AE：已知CD=AB，BDA=BAD，5例 A DF F，连结提示：倍长AE至 ）FDE（SAS 证明ABE BC ）（SASADFADC进而证明DE 融会贯通】【的延长线DC，AF与边的中点，E为BCBAE=EAF，中，1、在四边形ABCDABDC CF、之间的数量关系，并证明你的结论F。试探究线段AB与AF相交于点 G 交于

21、DF提示：延长AE、A AF=GF 、 证明AB=GCAB=AF+FC 所DE F 13 最新资料推荐ADC?ABC?BDA?求F. 平分AB于E，如图，2、AD为DFAC的中线，DE平分于交交EF?CFBE 证：A 提示：FG EG、方法1：在DA上截取DG=BD，连结EF DGFGDE DCF 证明BDECF=FG BE=EG、 所以 BCD 利用三角形两边之和大于第三边 第 14 题图FH CH、H方法2：倍长ED至，连结CH=BE 、 证明FH=EF 利用三角形两边之和大于第三边 BC，交于D交于M，AT平分?BACCMABABC3、已知：如图，?中，?C=90?，CM?CT=BE.

22、，求证：于E于T，过D作DE/AB交BC M A N TNAB于提示：过T作 ECD 证明BTNBD E T C ADE，求证：AD=AB+CD。BADAB如图，CD，AE、DE分别平分各1 C D E B A CB，AE是过A的一条直线，且AB=ACABC2.如图，中，BAC=90， 的异侧，在AE BD=DE+CE 。求证：D，CEAE于E于BDAE 由中点想到的辅助线 四、 口诀： 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 14 最新资料推荐 在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应该联想到三角形的中线、中位线、加倍延长中线及其相关性质（直角三角

23、形斜边中线性质、等腰三角形底边中线性质），然后通过探索，找到解决问题的方法。 （一）、中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形 =S（因为ABD的中线，则S=S与ACD即如图1，AD是ABCABCACDABD是等底同高的）。 例1如图2，ABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是DCE的中线。已知ABC的面积为2，求：CDF的面积。 =2=1，又因CDS是ABC解：因为AD是的中线，所以SAC=ABCACDE的中线，故S=S=1， ACDCDE 1=。=CDE的中线，所以S =S因DF是CDECDF 的面积为。CDF （二）、由中点应想到利用三角形的中位线 例2如图3，在四边形A

24、BCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：BGE=CHE。 证明：连结BD，并取BD的中点为M，连结ME、MF， ME是BCD的中位线， MECD，MEF=CHE， MF是ABD的中位线， 15 最新资料推荐 MFAB，MFE=BGE， AB=CD，ME=MF，MEF=MFE， 从而BGE=CHE。 （三）、由中线应想到延长中线 例3图4，已知ABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。 解：延长AD到E，使DE=AD，则AE=2AD=22=4。 在ACD和EBD中， AD=ED，ADC=EDB，CD=BD， A

25、CDEBD，AC=BE， 从而BE=AC=3。 22222，故E=90，AE+3+BE =4=25=AB中，因在ABE BC=2BD=2。，故BD= =例4如图5，已知ABC中，AD是BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ABC是等腰三角形。 。E，使DE=AD到证明：延长AD 可证：仿例3 ，CADBED 2，EB=AC，E=故 ，1=2又 E，1= 是等腰三角形。AB=ACAB=EB，从而，即ABC 16 最新资料推荐 （四）、直角三角形斜边中线的性质 AC=BD。BD，求证：，中，AB/DC，ACBCAD例5如图6，已知梯形ABCDABCRtABD，CE，则DE、CE分别为Rt证

26、明：取AB的中点E，连结DE、 。CDE=DCE斜边AB上的中线，故DE=CE=AB，因此 AB/DC， 2，CDE=1，DCE= 2，1= BCE中，在ADE和 AE=BE，1=2，DE=CE AC=BD。AD=BC，从而梯形ABCD是等腰梯形，因此ADEBCE， （五）、角平分线且垂直一线段，应想到等腰三角形的中线AC交是等腰直角三角形，BAC=90，BD平分ABC6例如图7，ABC 。E。求证：BD=2CE垂直于D，CEBD，交BD的延长线于点于点 BEC中，在CE交于点FBEF和证明：延长BA， BEF=BEC=90，2，BE=BE，1= 。BEC，EF=EC，从而CF=2CEBEF

27、1=3。又1+F=3+F=90，故CAF=BAD=1=3，AB=AC，中，ABD在和ACF 90， BD=CF，BD=2CE。ABDACF， 的中线。BCF注：此例中BE是等腰的底边CF （六）中线延长 口诀：三角形中有中线，延长中线等中线。便可再将端点连结，题目中如果出现了三角形的中线，常延长加倍此线段 得到全等三角形。 17 最新资料推荐BE+CF4，求证：3=ABC的中线，且1=2，例一：如图4-1：AD为 EF。A。CM，MFED至M，使DM=DE，连接证明：廷长 和CDM中，在BDEEF （中点定义）BD=CD 2341C 1=（对顶角相等）5DB ED=MD（辅助线作法） ）BDE

28、CDM（SAS M （已知）43=又1=2，1?图4 ）4=1803+（平角的定义2+1+ 3+2=90 EDF=90即： FDM=EDF=90 MDF在EDF和中 辅助线作法）（ED=MD FDM（已证）EDF= DF=DF（公共边） MDFEDF（SAS） （全等三角形对应边相等）EF=MF （三角形两边之和大于第三边）中，在CMFCF+CMMF BE+CFEF FD上题也可加倍，证法同上。 构注意：当涉及到有以线段中点为端点的线段时，可通过延长加倍此线段， 造全等三角形，使题中分散的条件集中。 AB+AC2ADABCAD5-1例二：如图：为的中线，求证：。AB+AC+BD，所以有AB+B

29、DAD,AC+CDAD，由图想到：分析：要证AB+AC2AD想2AD，故不能直接证出此题，而由，左边比要证结论多+CDAD+AD=2ADBD+CD 2AD到要构造，即加倍中线，把所要证的线段转移到同一个三角形中去 18 最新资料推荐CE ，连接BEAD至E，使DE=AD证明：延长A ABC的中线（已知）AD为 BD=CD（中线定义）D 中在ACD和EBDCB BD=CD（已证） （对顶角相等）1=2E AD=ED（辅助线作法）15?图 ）（SASACDEBD BE=CA（全等三角形对应边相等） AB+BEAE（三角形两边之和大于第三边）在ABE中有： 。AB+AC2AD 练习： 如图，1 AB

30、=6，AC=8，D为BC 的取值范围。的中点，求AD A 8 6 B D C ，求证：AD=2AE。的中点，AB=CD，E为BCBAC=BCA2 如图， A D C B E DC。AMBAC=M，为BE中点，DAE=90。求证：AD=AEAB=AC3 如图， AD MCBE D D D D 19 最新资料推荐边为直角边各向外AB边、AC，4，已知ABCAD是BC边上的中线，分别以 ，求证EF=2AD。作等腰直角三角形，如图5-2E FA BCD 2?图5，求证：的中线，AE=EFABC5已知：如图AD为A E BF=AC F B 常见辅助线的作法有以下几种：C D 遇到等腰三角形，可作底边上的

31、高，利用“三线合一”的性质解题，思1) 维模式是全等变换中的“对折”遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等2) 三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的3) ，所考知识点常常是角平分线的性质定思维模式是三角形全等变换中的“对折” 理或逆定理过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是 4) 全等变换中的“平移”或“翻转折叠”截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相 5)再利用三角形全等的有关性质是之与特定线段相等，等，或是将某条线段延长， 加以说明这种作法，适合于证

32、明线段的和、差、倍、分等类的题目常把某点到原三角形各顶特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时， 点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答 、倍长中线（线段）造全等（一）_的取值范围是AC=3，则中线ADAB=5ABC（1：“希望杯”试题）已知，如图中，_. A 20 CDB 最新资料推荐 BD是中点，试比较DEDF，FABC中，E、分别在AB、AC上，2：如图，. EF的大小E+CF与A E F BCD BAE. 平分DC的中点，求证：ADBD=DC=AC3：如图，ABC中，E是ACEDB 中考应用AC、ABABC?和等Rt的两边09崇文二模）以为腰分别向外作等腰（ABD?,?90?BA

33、D?CAEDEBC、，DEM、NACE?的中点探究：，Rt分别是连接腰DEAM 的位置关系及数量关系与ABC?DEAM 如图 当与的位置关系是为直角三角形时，）（1 ， DEAM 与；的数量关系是线段 ?ABD?后，(090)沿逆时针方向旋转）将图中的等腰（2Rt绕点A 1如图所示，（）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由 21 最新资料推荐 、截长补短（二）BAC?ABCAC ，求证：CD，AD平分，且1.如图，AD=BD中，AB=2AC A C B D AC+，求证CD过点E;ABCAB,：如图，ACBD，EA,EB分别平分DBA，2DA BD E BC0060BAC?40?CABC

34、CAQ分别在，BC：如图，已知在3内，P A ABCBAC?BQ+A，的角平分线。求证：分别是，上，并且APBQBQ=AB+BPQP C 22 最新资料推荐 ABC?，求证：CD平分，BD4：如图，在四边形ABCD中，BCBA,AD0A180?C?A D CB ;AB-AC上任意一点，求证，AC，12P为AD中，5:如图在ABCABPB-PC A 12 P CBD 中考应用 （08海淀一模） 例题讲解： 一、利用转化倍角，构造等腰三角形倍时，我们就可以通过转化倍角寻找到等腰当一个三角形中出现一个角是另一个角的2 是等腰三角形；，则DBC平分，若三角形.如图中ABC2C，如果作BDABCADC，

35、则到CBD，使BDBA，连结AD，若如图中ABC2C，如果延长线为角的一边，在形ACB，如果以C为角的顶点，CA2如图中是等腰三角形；，若BD . DBC是等腰三角形DACB外作ACD，交BA的延长线于点，则 AAA D 23 B C D B C B C 最新资料推荐 1A .交AC于D.求证：DBCBACABC 1、如图，中，ABAC，BDAC 2 D C B . 90BC2AC.求证：A2、如图，ABC中，ACB2B，A C B +平行线，构造等腰三角形二、利用角平分线 . 当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形 是等腰三角形；EC，则ACE如图中，若AD平分BA

36、C，AD 是等腰三角形；，则ADE如图中，AD平分BAC，DEAC ACE是等腰三角形；AD如图中，平分BAC，CEAB，则. AGE是等腰三角形，如图中，AD平分BACEFAD，则E E A A A A G E C B B D C F D B C B C D D E 上取点ACAC，在3PP，过点作EFBC，交BA的延长线于点、如图，ABC中，AB. AP.E，垂足为点F.求证：AE E A P C B F . ACEF，上，且分别在，中，4、如图，ABCAD平分BACE、FBD、ADDECD A . 求证：EFABF C B D E A 垂线，构造等腰三角形三、利用角平分线+ 1中，当一个

37、三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形.如图 . 是等腰三角形DC，则AEC，平分若ADBACADB E C D 24 1 图 最新资料推荐 交BD平分ABC，CDABC中，ABAC，BAC90，BFRt5、如图2，已知等腰. CD。求证： BF2BF的延长线于D A D F C B 四：其他方法总结 1截长补短法2 图 的平分线交BC于E，6、如图，已知：正方形ABCD中，BACA D 求证：AB+BE=AC B 倍长中线法2C E 从而将以构造全等三角形，题中条件若有中线，可延长一倍， 分散条件集中在一个三角形内。 AE=EF，交交AC于EAD于F，且 7、如图（7）AD

38、是ABC的中线，BEA AC=BF 求证： E F C B D 边为直角边各向外作等腰直角三角边、ACABC，AD是BC边上的中线，分别以AB8、已知 。形，如图,求证EF2AD E F A BCD 3平行线法（或平移法） 有时可作出斜边的中线 若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对Rt,ACBC于P，BQ平分ABC交C=409、ABC中，BAC=60，AP平分BAC交 于AB+BP=BQ+AQQ， 求证AA Q Q OD，说明：本题也可以在AB截取AD=AQ，连D O 截长补短法构造全等三角形，即“” OA B CQP C B POE D 图（1） 25 B C P ）2图（ 最新资料推荐 解法也较多，举例如下：本题利用“平行法” 来解决D，则ADOABO），过O作ODBC交AC于1 如图（ A Q