自控原理超前滞后校正

1、定常系统的频率法超前校正 1问题描述 用频率法对系统进行校正，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕 量，从而提高系统的稳定性，致使闭环系统的频带扩展，以达到改善系统暂态响应的目的 但系统频带的加宽也会带来一定的噪声干扰，为了系统具有满意的动态性能，高频段要求 幅值迅速衰减，以减少噪声影响。 2设计过程和步骤 题目已知单位反馈控制系统的开环传递函数： 设计超前校正装置，使校正后系统满足： 计算校正传递函数 (1) 根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K 则解得k 100 (2) 由于开环增益k 100 ,在MATLAB输入以下命令： z=； p=0,-10,-100; k=100

2、000; nu m,de n=zp2tf(z,p,k); mag,phase,w=bode( nu m,de n); margi n( mag,phase,w); 则可得未校正系统的伯德图如图1所示： 图1校正前系统的伯德图 由图中可以看出相位裕量角为1.610 % 0.16 (3)谐振峰值为 0.4 11.25 给定系统的相位裕量值 1 arcsi n( )53.1301 M r 由于未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为40db/dec, 般取 5100，在这里取为10,超前校正装置应提供的相位超前量 53.1301 1.61 10 61.5201 是用于补偿因超前装置的引入，使

3、系统的剪切频率增大而增加的相角迟后量。 (4) 根据所确定的最大相位超前角m，按下式计算相应的 10log - (5) 计算校正装置在Wm处的幅值。由于校正系统的对数幅频特性图，求得其幅 80.76 10log 1 值为处的频率，该频率m就是校正后系统的开环剪切频率 Wc，即c (6) 确定校正网络的转折频率和1、2 80.76、0.0644 20.4946 (7) 画出校正后系统的伯德图，并验算相应的相位裕量是否满足要求？如果不满足，则 改变值，从步骤(3)开始重新进行计算。 超前校正装置的传递函数为： 100(0.488s 1) G(s) 经过校正的传递函数为： s(0.0031s 1)(

4、0.1s 1)( 0.01s 1) 10 ss&sOBS黑EUd Bode Diagram Gm 19 7dB rat 189 rad/sec * Pm &9.2 deg (at 43.2 racVsec) 10 o 1011&11D3 Frequency rad/s&c) 10 2校正后系统的伯德图 3软件仿真实验结果及分析 (1) 在MATLAB/SIMULIN环境下搭建仿真模型进行仿真。其模型图如图 3所示： 图3用simulink搭建的系统组态图 (2) 将校正前后的阶跃响应曲线虎仔同一个坐标系下(以便校正结果的比较)，并记录校正 前后系统的时域指标。图4为校正后的仿真图： 图4校正前

5、后的系统仿真图 (3) 在同一坐标系下画出校正前后的Bode图(以便校正结果的比较)，并记录校正前后系 统的相角裕量和幅值裕量。 图5校正前后bode图 4硬件物理实验结果及分析 4. 1超前校正网络的伯德图为 电路实现模拟 校正前后的电路模拟图如图7和图8所示： 图7校正前电路模拟图 图8校正后电路模拟图 5思考： （1）超前校正对改善系统性能有什么作用？什么情况下不宜采用超前校正？ 答：超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质；超前校正增大了系统的相位裕量 和截止频率（剪切频率），从而减小瞬态响应的超调量，提高其快速性；超前校正对提高 稳态精度作用不大；超前校正适用于稳态精度已经满足、

6、但瞬态性能不满足要求的系统。 当未校正系统的相角在所需剪切频率附近向负相角方面急剧减小时，采用串联校正环 节效果不大；或者当需要超前相角的数量很大时，超前校正的网络的系数a值需选择很小， 从而使系统的带宽过大高频噪声能顺利通过系统。以上两种情况不宜采用串联超前校正。 （2）是否有其他形式的校正方案？ 答：校正装置的连接方式：（1）串联校正；（2）顺馈校正；（3）反馈校正。其中串联校正又 包括串联超前校正、串联滞后校正和串联超前滞后校正。 （3）分析校正前后系统的阶跃响应和 Bode图，说明校正装置对系统性能的作用。 答：增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角，从而提高了系统的相角裕度；减小对数

7、 幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率， 从而提高了系统的稳定性； 提高了系统的频带宽度， 从而提高了系统的响应速度； 不影响系统的稳态性能。但若原系统不稳定或稳定裕量很 小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时，不宜采用相位超前校正； 因为随着幅值穿越频率的增加，原系统负相角增加的速度将超过超前校正装置正相角增加 的速度，超前网络就起不到补偿滞后相角的作用了。 6 心得体会 经过几天的尝试和学习，我对 matlab 这个软件的认识又多了一些，知道了 matlab 的 特点和用法，以前以为学完这门课就结束了，就懂了，没有考虑到自己能否在实际情况下 做出一个需要的东西，这次课程设计可大大的提醒了我，眼高手低，真的不可取，在以后 的学习中，我应该对学过只知识的锻炼和实现多重视一点。 Matlab 是一个非常强大的软件， MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像 处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等 众 多应用