考研数学二分类模拟题61

考研数学二分类模拟题61一、填空题1.

设，则f[f(x)]=______．正确答案：[解]因为f(x)≥0，

所以，

2.

设a＞0，b＞0都是常数，则正确答案：[解]

3.

若x→0时，与xsinx为等价无穷小，则a=______．正确答案：-4[解]由

再由

4.

当x→0时，3x-4sinx+sinxcosx与xn为同阶无穷小，则n=______．正确答案：5[解]方法一

得

于是则n=5.

方法二

则故n=5.

5.

若当时，则a=______，b=______．正确答案：[解]由

故

6.

设x→0时，lncosax～-2xb(a＞0)，则a=______，b=______．正确答案：2

2[解]

则解得a=2，b=2.

7.

正确答案：ln3[解]由

8.

若则a=______．正确答案：-4[解]由

9.

正确答案：1[解]

10.

设f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则正确答案：[解]

则

11.

若正确答案：36[解]

由得a=36.

12.

正确答案：[解]

13.

正确答案：2ln2-1[解]

且由

得

14.

正确答案：[解]

由

由夹逼定理得

故

15.

设则f(x)的间断x=______．正确答案：0[解]当x≠0时，

当x=0时，f(0)=0，即

因为所以x=0为f(x)的间断点，且为第二类间断点．

16.

设在x=0处连续，则A=______.正确答案：[解]由得

于是

二、选择题1.

下列为奇函数的是______.

A．

B．

C．

D．正确答案：D[解]因为h(-x)=-h(x)，所以h(x)为奇函数，应选D．

2.

设当x→0时，ex-(ax2+bx+1)是x2的高阶无穷小，则______.

A．

B．a=1，b=1

C．

D．a=-1，b=1正确答案：A[解]由得

由已知条件得应选A．

3.

设当x→0时，α是β的______.A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小正确答案：D[解]由

由

故α是β的同阶但非等价的无穷小，应选D．

4.

当x→0时，x-sinx是x2的______.A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小正确答案：B[解]因为

所以x-sinx为x2的高阶无穷小，应选B．

5.

设y=f(x)由cos(xy)+lny-x=1确定，则=______.A.2B.1C.-1D.-2正确答案：A[解]将x=0代入得y=1，

cos(xy)+lny-x=1两边对x求导得

将x=0，y=1代入得即f'(0)=1，

于是应选A．

三、解答题1.

设f(x)=ex2，f[φ(x)]=1-x，且φ(x)≥0，求φ(x)．正确答案：[解]由f[φ(x)]=eφ2(x)=1-x得

φ2(x)=ln(1-x)，故

2.

设f(x)=2lnx，f[φ(x)]=ln(1-lnx)，求φ(x)及其定义域．正确答案：[解]由f[φ(x)]=2lnφ(x)=ln(1-lnx)得

φ2(x)=1-lnx，解得

定义域为x∈(0，e)．

3.

设讨论x=1处f[g(x)]的连续性．正确答案：[解]

g(x)≤1等价于

g(x)＞1等价于

则

因为f(1-0)=f(1)=f(1+0)=1，所以f[g(x)]在x=1处连续．

4.

设f(x)连续可导，且当x→0时，F'(x)与xk为同阶无穷小，求k．正确答案：[解]

因为F'(x)与xk为同阶无穷小且f(0)=0，f'(0)≠0，

所以k-2=1，即k=3.

5.

正确答案：[解]

6.

求极限正确答案：[解]

7.

正确答案：[解]

8.

正确答案：[解]

9.

求极限正确答案：[解]

由得

于是

10.

求极限正确答案：[解]

由

而

11.

正确答案：[解]由得

ln(1-2x)=-2x-2x2+o(x2)，

于是arctan2x[2x+ln(1-2x)]～-2x4；

又由得

故

12.

正确答案：[