九年级数学下册实数复习教案北师大版

1、 北师山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册实数复习教案 大版 ：教学目标 明确互为相反数、倒数、绝对值、平方根、无理数等概念；1.理解实数的加、减、乘、除、乘方、开方的意义，会用其运算规律，按照规定的运2. 算法则进行实数的混合运算； 3.了解近似数和有效数字的概念，会用科学计数法表示数； 4.能利用数轴解决与实数有关的问题 教学重点： 1.有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念； 实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用；2. 3.使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简 教学难点： 1.实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义； 2

2、.实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用；. 3.二次根式的化简与计算 ：教学准备 多媒体课件、新课程初中复习指导丛书数学、“知识梳理”纸 ：教法学法 自主学习，讲练结合 教学过程： 一、课题引入那既然是围绕从今天开始我们将走进一个新的阶段中考第一轮复习师：同学们，地市2012年我们山东省17中考展开的复习，那我们就要先了解中考都考学什么下面我将 的中考中的前几题特别是第一题给大家展示出来，请同学先来快速浏览一下： 课件出示： 济南市： 11? 12 C.12 B. D.A1.12的绝对值是（ ）1212 ）用科学计数法表示为（ 3.2012年伦敦奥运会火炬传递路

3、线全长约12800公里，数字12800 435310?10?0.12812.81.28?10?101.28 B. C.A D. 潍坊市： 112?2?2 D.4 B. C.）1.计算=（ A44 临沂市： 111? 6 B. D.1.6 C.A的倒数是（ ）666 淄博市： 1.和数轴上的点一一对应的是（） 实数 D.无理数 C.有理数 B.整数A 济宁市： 1.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（） ?2? 不等确定 D.A2 B.2 C. 青岛市： 11? D.2 B.A2的绝对值是（ ）2 C.1.22 泰安市： ?1 0 B.1 C.下列各数比4 D.3小的数是（ ）A1. 滨州

4、市： 3?28 D.8 6 B.6 C.1.）A等于（ 德州市： 1.下列运算正确的是（ ） 203?2?49?3)?(0?822? C. D.A B. 聊城市： 1121?1 D.1 1.计算 B. ）A C.的结果是（3333 烟台市： 4?2?2 D. 4 B.2 C.1.A的值是（ ） 威海市： ?8?4 8 B. C.4 D. 1.64的立方根是（ ）A 2.2012年是威海市实施校安工程4年规划的收官年截止4月底，全市已开工项目39个， 投入资金4999万元请将4999万用科学计数法表示（保留两个有效数字）（） 4777104.910?105.0?4999?104.999? A D

5、. C. B. 莱芜市： M表示的数可能是（ ）1.如图，在数轴上点 ?1.5?2.4 D.2.4 1.5 B. C.A 东营市： 111?3 C.3 D. 的相反数是（）1.A B. 333 菏泽市： 33)(?)(?的在算式2.中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（） 33 A加号 B.减号 C.乘号 D.除号 日照市： 11?5?5? 1. B.的相反数是（ ）A C.5 D.55 师：通过浏览，大家发现了什么？ 生1：这些题目都很简单但也从一个侧面反应出基础题是师：是的，这些题目虽然不能代表中考题的总体难度，都可以在中考中取得好中考题的一个重要组成部分，我们每一位同学只要经过精心

6、的复习， 成绩 2：这些题目都是有关实数的题目生 师：很好各个地市的数学中考题的第一题往往都是实数这方面的题目 3：这里面怎么没有我们枣庄市的题目？生题是直接考查的实数知师：这位同学观察的非常仔细，咱们枣庄市去年的中考题第14 识 课件出示： 28bababa = +14.（2012年枣庄）已知,，则为两个连续的整数，且实数是整虽然，近几年我们枣庄市数学中考题并不是每一年都直接出实数的题目，但是我们今天就我们要想从容的应对中考，一定要把这一部分内容学扎实才行个数学的基石， 来再次的走进实数世界 板书课题：考点一 实数老师的心设计意图：无论是谁做什么事情想要做好，都要有一种原发的内在动力才行，激

7、发其内情在迫切也不能代表学生去进行中考复习这一环节的目的就是激励学生的斗志， 在的动力，这样才有可能把复习搞好 二、知识梳理师：本节课我们主要复习实数的有关概念及其运算，咱们先从实数的有关概念开始复分中的时间把“知识梳理”纸上的空填写完整，在这个过程中同学可以凭记5习给同学们之翻阅课本或者在小组内询问同学，当然别忘了还有我这么一本活的“数学词典”忆填写， 贴在我们的丛书的第4页上，作为补充后请同学们把这张纸 学生开始自主复习 知识梳理纸：（划横线或括号部分要求学生进行填写） （一）实数的有关概念 (1)实数的组成： 按照定义分： ?正整数?零整数?负整数有理数有限小数或无限循环小数?正分数 实

8、数?分数?负分数?正无理数? 无理数无限不循环小数?负无理数? 还可以按照性质符号分： ?正整数?正有理数?正实数正分数?正无理数 实数还可分为 ?零?负整数?负有理数?负实数负分数?负无理? 要注意上述规定的正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时，规定了原点、：(2) 数轴( ，实数与数轴上的点是一一对应的数轴上任一点对应的数总大于这个三要素缺一个不可) 点左边的点对应的数 (3)相反数 ) 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 (4)绝对值 0)?a(a?0)?|a|?0(a ?0)?a(a? 从数

9、轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 1aa(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)0)的倒数是 实数；零没有倒数( a (6)非负数 aa2aaa 、0）形式的数都表示非负数其中（ 像具有双重非负性 (7)科学记数法 n10a?na这种记数法叫做科学记?为整数）的形式（其中1，10， 把一个数写成 数法 n 1时，当原数大于或等于1等于原数的整数位数减 n它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的时，?是负整数，1 当原数小于 个数（含小数点前的零） (8)近似数与有效数字 这时，从左边第一个一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 0不是的数字起，到

10、精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字 （二）实数的运算 加法 (1) 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数 baba) - 减法+(-= (2) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即 |a|?|b|(a,b同号)?ab?|a|?|b|(a,b异号) ?0(a或b为零)? a1?a?(b?0) (4)除法bb naaa?a (5)乘方个n 3a?xa23axaxxx =开方(6) 如果如果；且 0，那么，那么 二次根式的性质： 2ab?ab

11、a)?a?0,则(a若(a?0,b?0) ； a(a0)?aa2?aa?(a?0,b0) ?)a0?a(bb ? 二次根式的运算 加减法：先化为 最简根式 ，在合并同类二次根式； a?b?ab(a?0,b?0) 乘法：应用公式 aa?(a?0,b0) 除法：应用公式bb 二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面 （7）实数的运算律 abba + 加法交换律 + abcabc) +()+= 加法结合律 ( abba 乘法交换律 abcabc) ()(= 乘法结合律 abcabac +分配律 +()=

12、 abc表示任意实数运用运算律有时可使运算简便、 其中、 （8）实数的大小比较 差值比较法： ?a?a?ab?ba?babba?b 0=0，=0， 商值比较法： aaaa?1a?a?b1ba、1b b为两正数，则=若；bbb 绝对值比较法： ab?ab；a?b?a?b；ab?ab、ab 为两负数，则若处理方式：学生口答，师生共同评价矫正.师根据平时掌握的本班学生对这部分知识的 掌握情况重点强调：三种非负形式、科学计数法和有效数字、开方、0指数幂和负指数幂这 几个知识点 设计意图：新课程初中复习指导丛书数学中的知识回顾只是罗列了实数部分的重点内容，为了让学生对实数进行全面的回忆我又设计了“知识梳

13、理”纸，等师生共同梳理后就将这张纸贴在丛书的相应位置上，以便学生随时查阅今后每当进行知识梳理时我将沿用这一做法 三、基础练习 师：通过刚才的复习提问我发现同学们对这部分内容掌握的确实不错，那咱们还等什么，就拿刚才的那几道12年的中考题来试试身手吧！当然重复的题型我们就做一道 课件出示： 11?12 C.12 B. ） D.1. （济南）A12的绝对值是（1212 11?5?5 B. ）2.（日照）A C.5 D.的相反数是（55 111? 6 C.A6 B. D.3.（临沂） 的倒数是（）666 4.（淄博）和数轴上的点一一对应的是（ ）A整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 5.（济宁）在

14、数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ） ?2 D.2 B.2 C. 不等确定A ?1 4 D.）小的数是（ A6.（泰安）下列各数比0 B.1 C.3 3?2 6 B.6 C. ）A7.（滨州）8 D.8等于（ 20?32?49?(?3)?0?822 B.）A D. C.8.（德州）下列运算正确的是（ 1121?1 D.1 B. C.的结果是（聊城）9.计算 ）A 3333 ?8?4 ）A8 B. C.4 D.10.（威海）64的立方根是（ 11.（济南）2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约12800公里，数字12800用科学计数法 表示为（ ） 3345100.128?101.28?

15、10?12.81.28?10 C. B.A D. M ）表示的数可能是（ 12.（莱芜）如图，在数轴上点 2.4?1.5 D.2.4 C.A1.5 B. 33)?(?)的13.（菏泽）中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是在算式33 B.）（ A加号减号 C.乘号除号 D.28a+babba = 14.（枣庄）已知,为两个连续的整数，且，则学生独立完成并将题号和答案写在练习本上 处理方式：一生公布自己的答案，其他学生表态，如有错误就集体讲评；有错题的同学审视自己的思路，找出错误原因并改正 师点评：相反数、倒数、绝对值都是实数中主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手如第9题，含有绝

16、对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉；第12题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而做出正确的选择；第13题考查的就是实数的四则运算，只要按照法则计算后进行比较即可 答案：1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 11.C 12.C 13.D 14.11 设计思路：承接引课部分的设计，使这些题目落到实处同时出示基础题组，考查学生能否利用概念和法则进行计算，让学生查缺补漏，明确学习中不足 四、考题研究 师：刚才的那14道题

17、多数同学都能在四分钟内完成，而且做到百分之百的正确率，看到如此情景我真是对咱们班的中考充满了期待下面的题目可能就不是这种读完题就能出结果的了，咱们一起来分析一下 课件出示： BCAAB两点对应的实与点对称，关于点，所示的数轴上，点例1（2012年聊城） 如图1 3 C所对应的实数是（ ）和-1，则点 数是 3333+1 A.1+ C.2 B.2+-1 D.2 例2 （2012年威海）2012年是威海市实施校安工程4年规划的收官年截止4月底，全市 已开工项目39个，投入资金4999万元请将4999万用科学计数法表示（保留两个有效数 字）（ ） 477710?4.94.999?10?105.049

18、99?10 D. C. A B. 3)?(?2(?21)m，则有（ （2012年杭州）已知）= 例3 3 mmmm-5 -4 D.-66 B.45 C.-55A 例4 计算 1?84 1）（2012年临沂）（220120?2?2)?3)?2(1)(?8(? 年滨州）2012（）2（ 124?12483? 3（）（2012年江苏南通）2将答案写在练习本上，安排学生独立完成，和例2一组，处理方式：逐题进行分析：例14一组，安排和例4然后找同学公布答案和说明做法，师生共同分析后师作出点评；例3 名学生到黑板上板书，其他同学在练习本上完成后，共同讲评，同时师适时点评1 例x，根据中心对称的性质，即对称

19、点到对称中心的：选生1D设点C所对应的实数是 距离相等，列方程求解即可x 解：设点C，则所对应的实数是1)?33? 3x? 解得：的方程式解答师点评：本题考查的是数轴上两点间的距离的定义，根据题意列出关于x A此题的关键注意容易分析失误而选2 例7104.999?D元，再用四舍五入法保留解：根据题意，先将：选4999万元写成生2 7105.0? 两个有效数字，即得元na10a?nM为整数）的形式，这种计数方法叫做师点评：把一个数记成10（1， 科学计算法，本题同时考查近似数及有效数字的概念3 例32221)?(?)2?(72873?21?3m =3生：解：=2=333362825 28m 66

20、故选5A，即5 在估计有根号注意：师点评：本题考查了实数的乘法运算和估计无理数的大小的应用 的无理数的大小时，要将根号外的数化入根号内，再进行比较 例4：4112?0?2242?22?28?4?22?2 14生：解：（）=2?22220120?2?2)?3)?2(1)(?8(? ）2（：解：5生1 ?2?2?1?1?2 41 ?2?3?2 413 ?2?2 41 48?3?12?24?）3生 6：解：（2 ?16?6?26 ?4?6师点评：此题考查了实数的混合运算，在计算时要注意运算顺序和运算法则以及结果的符号数学运算也是数学推理，其推理依据就是相应的运算法则，无论所解决的问题是简单还是复杂，

21、运算规则是不变的 设计意图：综合分析多个地市的中考题，发现用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，数轴等也经常出现在中考题中，所以我选取这几道题目作为示范题型，引导学生分析，同时规范学生的解题步骤 五、畅谈收获 师：现在请同学们谈一谈通过本节课的复习，大家有什么收获。 生：（学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺） 我懂得了 我收获了 设计意图：复习课大多是学生自主探究、交流、提高的过程，教师只做点拨.因此，小结的过程不妨大胆交给学生，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学

22、习经验的 .获得情况六、随堂检测 基础练习: 22. ?644.21中，,（2012年贵州安顺）在实数中3.14159,，无理，1.010010001，1 7数有（ ） 1个 2个 3个 4个 2由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ） 万位 千位 十分位 千分位 3.（2012年江苏南京）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5m的颗粒物，将0.000 002 5用科学计数法表示为（ ） ?5?6?5?610?0.250.25?10?102.5102.5? 2?3?2?1?2?3；计算： 421? 323327?4)(4)(?(2)?3 计算：5? 2? 能力提高：220

23、12 0,?b?2(a?1)?)(a?b 则的值是（ （2012）年黑龙江佳木斯）若6.2012 -1 1 0 2ba?a?ba ba则化简（2012年湖南张家界）实数,且在数轴上的位置如图所示，7 ）的结果为（ 2a-b 2a+b -2a+b b 33,32年山东菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：20128（335?3?24，即个连续奇数的和，个，3个和和4分别可以按如图所示的方式“分裂”成2333319?13?15?34?7?9?111766“分裂”，若，也按照此规律来进行“分裂”则 出的奇数中，最大的奇数是 13 3 7 15 333342 17 9 5 11 19 考题预测： ab在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）9.实数 , a?bababab-0 0 0 0 + a,a,a,a,满足下列条件： 10.已知整数4231 a?0,a?a?1,a?a?1,a?a?1,a的值为（ ） 依次类推，则20123131242-1005 -1006 -1007 -2012 设计意图：共设计10个问题分别巩固本节课所强调的知识，进一步让学生理解实数这部分知识的重点、难点以及突破难点的方法与技巧，达到熟练应用知识的目的.同