人教版 实际问题与一元二次方程 教学课件1

1、 教学目标： 、会列一元二次方程解应用题; 、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 、通过一题多解使学生体会列方程的实质， 培养灵活处理问题的能力. 重点：列方程解应用题. 难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。 一、复习一、复习 列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数， 用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等 关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式 （简称关系式）从而列出方程；（简称关

2、系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后，写出答案（及单位名称）。 课前热身：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是分，第二次月考增长了， 第三次月考又增长了，问他第三次数学成绩是多少？ 分析： 第三次 第二次 第一次 （） () () （） （） 课前热身：某经济开发区今年一月份工业产 值达亿元，三月份产值为亿元，问二月、三 月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为 ， 根据题意得方程为根据题意得方程为 () 可化为：可化为： ? 236 1 25 x?

3、 解得：解得： 12 0.2, 2.2xx? ? 2.2 0.220% x x ? ? ? 但不合题意，舍去 答：二月、三月平均每月的增长率是答：二月、三月平均每月的增长率是 例：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，年的社会 总产值要比年增长，求平均每年增长的百分率（提示 ：基数为年的社会总产值，可视为） 设每年增长率为，年的总产值为，则 年 年 （) 年 () 增长21% a a+21%a () 分析： () () 解解:设每年增长率为，年的总产值为，则设每年增长率为，年的总产值为，则 () 答:平均每年增长的百分率为 练习：某药品经两次降价，零售价降为原来 的一半.已知两次降价的百分率一样

4、，求每次 降价的百分率.（精确到） 解：设原价为个单位， 每次降价的百分率为 . 根据题意，得 ? 21 1 2 x? 解这个方程，得 12 22 1,1 22 xx? 2 1 2 2 129.3%. 2 x x ? ? 但1不合题意，舍去 答：每次降价的百分率为 . 练习:某药品两次升价，零售价升为原来的 倍， 已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分 率（精确到） 解，设原价为 元，每次升价的百分率为 ， 根据题意，得 ax 2 (1)1.2axa? 解这个方程，得 30 1 5 x? ? ? 由于升价的百分率不可能是负数， 所以 不合题意，舍去 30 1 5 x ? ? 30 19.5

5、% 5 x? ? 答：每次升价的百分率为. 练习.小红的妈妈前年存了元一年期的定期 储蓄，到期后自动转存 .今年到期扣除利息 税（利息税为利息的），共取得元.求这种 储蓄的年利率.（精确到） 练习.市第四中学初三年级初一开学时就参加 课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段 就有人在市级以上各项活动中得奖，之后逐 年增加，到三年级结束共有人次在市级以上 得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率 . 一元二次方程及应用题 、直角三角形问题：（勾股定理） 、体积不变性问题： 、数字问题： 、互赠礼物问题： 、增长率问题： 10abab? (1 ) 2 nn ? 2 (1)axb? 2 (1)(1)a

6、axaxb? (1)n n ? 典型练习题 、一个两位数个位数字比十位数字大，个位数字与十位数字对 调后所得的两位数比原数大，求：这个两位数 、一件商品原价元经过两次降价后元，求：平均降价的百分比 、某班同学在圣诞节期间互赠礼物件，求：这个班级的人数 、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛场，问：共有多少名同 学参加 、 一名同学进行登山训练，上山速度为千米小时，下山速度为 千米小时，求：往返一次的平均速度 有关面积问题：有关面积问题： 常见的图形有下列几种： 例、用长的铁丝，折成一个面积为的矩例、用长的铁丝，折成一个面积为的矩 形。求这个矩形的长与宽. 整理后，得 解这个方程，得 (与题设不符，

7、舍去 ) 答：这个矩形的长是，宽是。 由x1=5得 6x 2 22 ? 5x 2 22 ? 由x2=6，得 解：设这个矩形的长为 xcm，则宽为 （cm）. 根据题意，得 x 2 22 ? 30)x 2 22 (x? 例、在宽为米、长为米的矩形地面上，修筑例、在宽为米、长为米的矩形地面上，修筑 同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作 为耕地，要使耕地面积为米，道路的宽应为为耕地，要使耕地面积为米，道路的宽应为 多少？多少？ 32m 20m 则横向的路面面积为 ， 32m 20m x米 分析：此题的相等关系是 矩形面积减去道路面积等 于米。 解法一、 如图，

8、设道路的宽为米， 米 纵向的路面面积为 。 米 注意：这两个面积的重叠部分是 米 所列的方程是不是 540)2032(2032?xx ？ 图中的道路面积不是 ?xx2032 ? 米2， 而是从其中减去重叠部分，即应是 ? 2 2032xxx? 米2 所以正确的方程是： ?54020322032 2 ?xxx 化简得， . 2,50, 010052 21 2 ?xxxx 其中的 超出了原矩形的长和宽，应舍去 . 取时，道路总面积为： ? 2 2220232? =100 (米2) 耕地面积= ? ?1002032?= 540（米2） 答：所求道路的宽为米。 解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形

9、经过移动，它的面图形经过移动，它的面 积大小不会改变”的道理，把纵、横两 条路移动一下，使列方程容易些（目的 是求出路面的宽，至于实际施工，仍可是求出路面的宽，至于实际施工，仍可 按原图的位置修路）按原图的位置修路） 横向路面为 ， 32m 20m xm xm 如图，设路宽为米， 米 纵向路面面积为 。 米 耕地矩形的长（横向）为 ， 耕地矩形的宽（纵向）为 。 相等关系是：耕地长耕地宽米 () 米 （) 米 即 ?.5402032?xx 化简得： 2,50, 010052 21 2 ?xxxx 再往下的计算、格式书写与解法相同。 练习：用一根长厘米的铁丝，能否折成一练习：用一根长厘米的铁丝，

10、能否折成一 个面积是厘米的矩形？能否折成一个面积 为厘米的矩形？说明理由。为厘米的矩形？说明理由。 ：在一块长米，宽米的运动场外围修 筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道 的面积是平方米，求这条跑道的宽度。 . 如图，在长为米，宽为米的矩形地面如图，在长为米，宽为米的矩形地面 上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路， 余下的铺上草坪，要使草坪的面积为平 方米，道路的宽应为多少？ 米 米 、如图，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑、如图，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑 同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向， 横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相 等的六块试验地，要使试验地面积为等的六块试验地，要使试验地

11、面积为2 ，问道，问道 路的宽为多少？ 例、求截去的正方形的边长例、求截去的正方形的边长 ?用一块长、宽 的长方形纸片，要在它的四角 截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的 长方体盒子，使它的底面积为，为了有效 地利用材料，求截去的小正方形的边长是多 少？ 求截去的正方形的边长 ?分析 ?设截去的正方形的边长为之后，关键在于列出底 面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示 和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式 20-2x 28-2x cm 20cm 求截去的正方形边长 ?解：设截去的正方形的边长为，根据题意，得解：设截去的正方形的边长为，根据题意，得 ()() 解这个方程，得： 经检验：不

12、合题意，舍去 所以截去的正方形边长为 . 例例:建造一个池底为正方形建造一个池底为正方形,深度为深度为 的长方体无盖蓄水池,建造池壁的 单价是元单价是元,建造池底的单价是元建造池底的单价是元,总总 造价是元,求池底的边长. 分析:池底的造价池壁的造价总造价 解:设池底的边长是. 根据题意得: 8640452120240 2 ?xx. 解方程得: 49 21 ?xx, 池底的边长不能为负数,取 答:池底的边长是. 练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水 池深米，水池周围为米，经过研讨，修改原方 案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的倍， 于是新方案的水池

13、容积为万米，求原来方案的于是新方案的水池容积为万米，求原来方案的 水池的长与宽各是多少米？ 700-x x 3 700-x+2x x+2x x 原方案 新方案 ?课堂练习课堂练习:列方程解下列应用题列方程解下列应用题 ?、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽 分别为厘米和厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈 等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的时 较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到厘米）较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到厘米） ?、在宽米，长米的矩形地面上修筑同样宽的四条、在宽米，长米的矩形地面上修筑同样宽的四条 互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部 分做绿地，要使绿地面积为平方分做绿

14、地，要使绿地面积为平方 米，路宽为多少？米，路宽为多少？ 2 3 32 20 ?、小明把一张边长为厘米的正方形硬纸板、小明把一张边长为厘米的正方形硬纸板 的四周各剪去一个同样大小的正方形，再 折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求 长方体的底面面积为平方厘米，那么剪去长方体的底面面积为平方厘米，那么剪去 的正方形边长为多少? 、学校课外生物（小组的试验园地是一块长米、宽米 的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽 的小路（如图），要使种植面积为平方米，求小道的宽。 （精确到米） 、 在长方形钢片上冲去一个长 方形，制成一个四周宽相等的长 方形框。已知长方形钢片的长为， 宽为,要使制成的

15、长方形框的面积 为，求这个长方形框的框边宽。 X X 30cm 解:设长方形框的边宽为,依题意,得 ()() 整理得 得 , 当时 (舍去);当时 答:这个长方形框的框边宽为 列一元二次方程解应题 、放铅笔的形槽如图，每往上一层可以多 放一支铅笔现有支铅笔，则要放几层 ? 解:要放层,则每一 层放() 支铅笔.得 () X X 3800 解得X119， X 2 20(不合题意) 答:要放19层. 2 列一元二次方程解应题 补充练习：补充练习： 18米 2米 （年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长米），墙对面有一个米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆

16、围成，篱笆总长米求鸡 场的长和宽各多少米？ 通过这节课的学习: 我学会了 使我感触最深的是 我发现生活中 有关有关“动点动点”的运动问题的运动问题” )关键 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度, )方法 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动 点的运动路程”，也是求线段的长度; 由此,学会把动点的问题转化为静点的问题, 是解这类问题的关键. ）常找的数量关系 面积，勾股定理等； 例 在矩形中,点从点开始以的速度沿边向点 移动,点从点开始以的速度沿边向点移动,如 果、分别从、同时出发，几秒后 的面积 等于？ B A CD Q P 解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm 2 根据题

17、意，得 整理，得 解这个方程，得 1 2(6)8 2 xx? 2 680 xx? 12 2,4xx? 06x?所以2秒或4秒后 PBQ的 面积等于8cm2 例：等腰直角例：等腰直角 中中,动点从点出发,沿向 移动,通过点引平行于的直线与分别交 于、.当等于多少厘米时当等于多少厘米时,平行四边形的 面积等于? Q R CB A P ? 2 12 16 8160 4 4 xx xx APcm ? ? ? ? 2 解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x 根据题意得：x 8-x 整理得： 解这个方程得： 答：当时，四边形面积为16cm 例：例：中中, ,垂足为是上的一动点垂足为是上的一动点(不与重

18、合),且,过点作直线与垂直. )设 位于直线左侧部分的面积为,写出与之间的 函数关系式; )当为何值时,直线平分 的面积? l A C DBP ? 2 2 1 02 2 2333 xSx xSx ? ? 解：当时， 当时， 例：客轮沿折线从出发经再到匀速航行例：客轮沿折线从出发经再到匀速航行, 货轮从的中点出发沿某一方向匀速直线 航行航行,将一批物品送达客轮将一批物品送达客轮,两船若同时起两船若同时起 航,并同时到达折线上的某点处,已知海里, ,客轮速度是货轮速度的倍. D C A B ()选择:两船相遇之处点( ) .在线段上; .在线段上; .可以在线段上,也可以在线段上; )求货轮从出发

19、到两船相遇共航行了多求货轮从出发到两船相遇共航行了多 少海里?(结果保留根号) F D CB A E 解：设货轮从出发到两船相遇共航行 了x海里，过D作DF CB，交BD于F， 则DE=x，AB+BE=2x ，DF=100， EF=300-2x 在RtDEF 中， 222 DEDFEF? 222 100(3002 ) 100 6 200 3 xx x ? ? 100 6 200200() 3 x ? ?舍去 100 6 200 3 ?所以DE 练习：练习： 在中, , , ,点从点开始沿点从点开始沿 边向点以的速度移动, 同时另一点由点 以的速度沿着边移动,几秒钟后, 的面积的面积 等于等于?

20、 练习2:在直角三角形ABC 中,AB=BC=12cm，点D从点A开 始以2cm/s的速度沿AB边向点B 移动,过点D做DE平行于BC,DF 平行于AC,点点E.F分别在AC,BC 上,问：点D出发几秒后四边形 DFCE的面积为20cm 2？ ？ F ? 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 ? 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 ? 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多

21、。 ? 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 ? 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 ? 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 ?15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 ? 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 ? 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢

22、看，生命是一个慢慢累积的过程。 ? 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 ? 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 ? 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 ?5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一