7.5探究弹性势能表达式(导学案)

1、课题7.5 探究弹性势能的表达式课型新课主备人刘畅【课标解读】1.知道探究弹性势能表达式的思路；2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素；、3.体会探究过程中的猜想、分析和转化方法；4.领悟求弹力做功时通过细化过程化变力为恒力的思想方法。【学习重点】1.利用微元法和图像法计算变力做功；2.推理得出弹力做功与弹性势能的关系。预习导学（基础必备）思考一、弹性势能想一想：如图所示， 用一弹簧1定义： 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有_的相制作一弹射装置 要想把小球互作用而具有的势能弹得越远，弹簧的形变量必须2探究弹性势能表达式的思路： 通过分析 _做功的情况，探怎样？由此设

2、想， 对同一条弹究弹性势能的表达式簧而言，弹性势能与什么因素二、弹性势能 (变化 ) 大小探究有关？弹簧弹力做正功时， 弹1弹力做功与弹性势能变化的关系、簧的弹性势能如何变化？做负功时呢？2“化变为恒 ”求拉力做功： W 总F1 l 1 F2 l2 _想一想：重力势能Ep mgh3“F l”图象面积的意义：表示_的值与高度成正比， 弹簧的弹性势能是否与形变量成正比？课堂探究学习札记知识点 1弹性势能定义：发生弹性形变的物体各部分之间， 由于弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。1弹性势能的特点（ 1）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而弹性势能是整

3、个系统所具有的（ 2）相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零（ 3）对于同一弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同2弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，弹簧左端固定， 右端连一物体， O 点为弹簧的原长处借题发挥：发生形变的物体不一定有弹性势能， 只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能当物体在由O 点向右移动的过程中，弹簧被拉长，弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O 点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加【例 1】关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A 当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B当弹簧变短时，

4、它的弹性势能一定变小C在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大D弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能知识点 2探究弹簧弹性势能的表达式1探究弹性势能的表达式的思路从功能关系着手研究功能关系是定义某种形式的能量的具Ep 转化体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的基本方法和思路因此，探究弹性势能时，要从弹力做功入手进行分析2探究弹性势能的表达式的过程(1)类比重力势能的决定因素，猜测弹性势能的决定因素猜想：弹性势能与重力势能同属于势能， 由此影响弹性势能的因素猜想如下：重力势能弹性势能与物体被举起的 _有关可能与弹簧的 _有关影响形变量相同但劲度系数因素不同物体的高度相

5、同，重力不同的弹簧，弹性势能势能 _(不同 /相同 )_(不同 /相同 )结论弹性势能与弹簧的 _和_有关(2)类比重力势能的定义方法， 弄清弹簧弹力做的功与弹性势能的关系重力势能的变化与重力做功有关， 且重力所做的功与重力势能的变化之间的关系为 WG Ep，那么弹簧的弹力所做的功是否与弹性势能的变化也有如此关系呢？3弹簧弹力做功的确定思考：重力势能的大小与物体的质量和高度有关， 弹簧的弹性势能是否与弹簧被拉伸的长度有关？重力势能 Ep mgh，与高度成正比，弹簧的弹性势能是否与弹簧被拉伸的长度成正比？弹簧的弹性势能是否与弹簧的劲度系数k 有关？弹簧的弹性势能应该与弹簧的伸长量 l 和劲度系数

6、 k 有关，其表达式怎样？总结：（1）不能对全过程用一次功的公式W Flcos 计算拉力的功，是由于弹簧拉力是随弹簧形变量的变化而变化的（2）弹性势能的改变仅与弹力做功有关，弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功， 弹性势能就增加多少由于弹簧的弹力是一个变力，因此不能用W Fl cos 进行计算设弹簧的伸长量为 l ，则 Fkl，作出 Fl 图象如图所示，则图象中图线与l 轴所围成的面积即为弹力所做的功由图象可得W 弹 1kl12122kl22， l 1、l2 分别为始、末状态时弹簧的形变量4对弹性势能表达式的说明(1) Ep 12kl2 中 l 为相对于自由长度的形变量，可见对同

7、一弹簧压缩或伸长相同长度弹性势能相等(2)该式在教材中没有出现， 也不要求定量计算， 但了解这一形式对定性分析还是很有帮助的(3)弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒(后面将要学习 )求解(4)弹性势能表达式推导中，求弹力做功时用了极限思想，即l很小时，弹力可视为恒力；数形结合思想，作Fl 图象图象的面积值表示弹力做的功，用转化思想把求弹性势能为求弹力做功【例 2】弹簧原长 L015 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到 L1 20 cm 时，作用在弹簧上的力为 400 N，问：(1)弹簧的劲度系数k 为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？【例 3】一根弹簧的弹力F 与伸长量 x 图象如图 7