中考数学一轮复习__方程与不等式__一元二次方程及其应用

1、知识盘点 1、一元二次方程定义及一般形式 2、一元二次方程的常用解法 3、配方法的步骤及求根公式 4一元二次方程的根的判别式 5一元二次方程的根与系数的关系 6一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元 一次方程(组)解应用题的步骤一样 1使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时，必须 将一元二次方程转化为一般式ax2bxc0，以便确定a，b，c的 值 2正确理解“方程有实根”的含义若有一个实数根则原方程 为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程在 解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键 文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱” 难

2、点与易错点难点与易错点 1(2015兰州)一元二次方程x28x10配方后可变形为( ) A(x4)217 B(x4)215 C(x4)217 D(x4)215 2(2015广安)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x 100的两根，则该等腰三角形的周长是( ) A12 B9 C13 D12或9 C A 夯实基础夯实基础 3(2015眉山)下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方 程是( ) A(x1)20 Bx22x190 Cx240 Dx2x10 4(2015枣庄)已知关于x的一元二次方程x2mxn0的两个 实数根分别为x12，x24，则mn的值是( ) A10 B10 C6 D2 B

3、 A 5(2015哈尔滨)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块 长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等( 长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地 面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面 所列方程正确的是( ) Ax(x60)1600 Bx(x60)1600 C60(x60)1600 D60(x60)1600 A 典例探究典例探究 【点评】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方 法解题，但一般顺序为：直接开平方法因式分解法公式法 【例2】(2015成都)关于x的一元二次方程kx22x10有两 个不相等的实数根，则k的取值范

4、围是( ) Ak1 Bk1 Ck0 Dk1且k0 【点评】对于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况的 描述，必须借助根的判别式，0方程有两个实数根，0方程有 两个不相等的实数根，0方程有两个相等的实数根，0方程 没有实数根，反之亦然另外，切记不要忽略一元二次方程二次 项系数不为零这一隐含条件 D 对应训练 2(1)(2015凉山州)关于x的一元二次方程(m2)x22x10有 实数根，则m的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3且m2 Dm3且m2 (2)(2015泰州)已知：关于x的方程x22mxm210. 不解方程，判别方程根的情况； 若方程有一个根为3，求m的值 解：a1，b2m

5、，cm21，b24ac(2m)2 4 1 (m21)40，方程x22mxm210有两个不相等的实 数根；x22mxm210有一个根是3，322m 3m21 0，解得，m4或m2 D 【例3】(1)(2015金华)一元二次方程x24x30的两根为x1 ，x2，则x1x2的值是( ) A4 B4 C3 D3 (2)(2015潜江)已知关于x的一元二次方程x24xm0. 若方程有实数根，求实数m的取值范围； 若方程两实数根为x1，x2，且满足5x12x22，求实数m的值 解：方程有实数根，(4)24m164m0，m4 ；x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12， x12，把x12代入x24xm0得：(2)24(2)m 0，解得：m12 D C 100200 x 【点评】(1)现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二 次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基 础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程(2)解出方程的根要 结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根 20 1(2015兰州)一元二次方程x28x10配方后可变形为( ) A(x4)217 B(x4)215 C(x4)217 D