2020年广西师大附外高考数学一模试卷(理科)

1、2020 年广西师大附外高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1. 设集合 ? = (?,?)|?+ ?= 1, ?= (?,?)|?= 1-2? ，则集合 ?= ( )A.C.0,1(1,0)B.D.(0,1)(0,1) ， (1,0)2.-，且-，则复数|?| 在复平面内对应设复数 ?= ?+ 2?(?)的共轭复数为 ?+ ?= 22-?点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.从 2020 年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3 门统一高考成绩和考生选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成等级性考试成

2、绩位次由高到低分为A、B、C、D 、E，各等级人数所占比例依次为：A 等级 15% ，B 等级40% ， C 等级 30% ， D 等级 14% ， E 等级 1%. 现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200 人作为样本， 则该样本中获得A 或 B 等级的学生人数为 ( )A. 55B. 80C. 90D. 11034.已知 ?终边与单位圆的交点?(?,) ，且 ? 0，则 1 - ?2?+5的值等于 ()2 + 2?2?A.1B. -1C. 3D. -355在5 的展开式中，前 3 项的系数和为 ( )5. (2 - ?)A.16B. 32C. 80D.1606. 设?A

3、 B Ca b c2?+ ?= -?的内角， ， 所对的边分别为、，已知，则?= ( )?C. 5?6D.2?A. 6B. 337. 已知函数 ?(?)= 2?(1+ ?)- ?的导数为 ? ，(?)且 ? (1)= 0 ，则函数 ?(?)=? ()?图象的大致形状是()A.B.C.D.8.棱长为2 的正方体 ?1?1?11 中，E 为棱 AD 中点，过点 ?且与平面 ?()11 ?平行的正方体的截面面积为A. 5B. 25C. 26D. 69.执行下面的程序框图，若输入S，a 的值分别为1，2，输出的n4m的取值范围为 ( )值为 ，则第1页，共 15页A.B.C.D.3 ?77 ?1515

4、 ? 3131 0, ? 0)12?满足 ?，倾斜角为锐角的渐近线与线段?交于点Q?，且 ?，1?2 ?2= 011 ?= 3 ?|?则 |?1的值等于 ( )2A. 34B. 33C. 7D. 811. 已知函数 ?= ?(?+ 1) 是偶函数，且函数 ?= ?(?)在区间 1, +)上是增函数，则下列大小关系中正确的是 ( )112B.112A. ?(2323) ?( ) ?( ) ?(?3)112D.121C. ?(3) ?( ) ?(?3) ?()232213x12. 函数 ?(?)=?-?+ ?+的最大值为，且对任意实数，都有 ?(1- ?)=62?(?)，则有 ()A.C.?=-4

5、， ?=- 43322?=-3， ?=3B.D.44?= 3， ?= 3?= 2， ?= 2二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 已知 ? 为两个单位向量，且向量 ?- ?与 ?垂直，则 |2 ?+ 3 ? _?, ?|=?+ ? 214. 实数 x， y 满足不等式组22? ?+ 1 ，则 ?+ ?的最大值是 _? 3215.点 ?(4,4)为曲线 C：? = 2?上一点，过 P 作直线 PQ 交曲线 C 于点 ?(异于 P 点 )， P 与曲线 C 的焦点 F 的连线与 Q 点处的切线 l 垂直，直线 l 与曲线 C 的准线交于点M，则 ?=_ 16. 在平面四边形 ABC

6、D 中， ?是边长为 2 的等边三角形， ?为等腰三角形，且?= 90BD为折痕，将四边形折成一个1200的二面角?- ?- ?，以，并且这个二面角的顶点A、B、C、D 在同一个球面上， 则这个球的球面面积为 _三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17. 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25 根棉花的纤维长度 (单位： ?)，得到如图 5的茎叶图，整数位为茎，小数位为叶，如27.1?的茎为 27，叶为 1( ) 试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小；(只需写出估计的结论，不需说明理由)( ) 将棉花按纤维长度的长短分成七个等级，分级标准如表：等级七六五四三二一第2

7、页，共 15页长度小于27.0,28.0)28.0,29.0)29.0,30.0)30.0,31.0)不小于(?)26.0,27.0)31.026.0试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率；( ) 为进一步检验甲种棉花的其它质量指标，现从甲种棉花中随机抽取 4根，记 ?为抽取的棉花纤维长度为二级的根数，求?的分布列和数学期望18. 已知数列 ? 中， ? = 1 ， ? = 3，点 (? ,? ) 在直线 2?- ?+ 1 = 0上，?12?+1( ) 证明数列 ?+1 -?为等比数列，并求其公比( ) 设? = log 2 (?+ 1) ，数列 ?的前n，若 ?，求实数 ?项和为

8、? ?(? + 1)的最小值的主视图和俯视图如图所示(图中一格为单位正方形) ，D 、?19. 三棱柱?- ?11 1 1分别为棱AC 和 ?1 ?1的中点( ) 求侧 ( 左) 视图的面积，并证明平面；?1 ?1平面 ?11第3页，共 15页( ) 求二面角 ? - ?- ?的余弦值112 220. 设函数 ?(?)= ? + cos ?. ( ) 讨论函数 ?(?)的单调性( ) 若? 0，不等式 ?(?) ?+ 1恒成立，求实数k 的取值范围22221. 如图，已知椭圆C：?=1(? ? 0) 的上顶点为 ?(0,1)，离心率为2 +22?(?)求椭圆 C 的方程；(?)若过点 A 作圆

9、 M：(?+ 1)222+ ? = ?(圆 M 在椭圆 C 内 )的两条切线分别与椭圆C相交于B DD不同于点 ?)，当r变化时， 试问直线BD是否过某个定点？，两点 (?,若是，求出该定点；若不是，请说明理由?= ?+?0) ，以原点为极点，x 轴正半轴22. 曲线 C 的参数方程为 1(?为参数， ? ?= ?-?P，动点Q在线段OP上，为极轴建立极坐标系， 直线 ?= ?与直线 ?= 2交于点且满足 |?|?|= 8 (1) 求曲线 C 的普通方程及动点Q 的轨迹 E 的极坐标方程、?两点，且 |?，求m 的值(2) 曲线 E 与曲线 C 的一条渐近线交于 ?1 21?2| = 2第4页

10、，共 15页23.设 ?(?)= |2?-?|，?( ) 当?= 1 时，解不等式 1 ?(?) 3 ( ) 若对任意实数 x，使不等式 ?(?)+ |?+ 1| 3 恒成立的最小正数 a，有?+ 2?+ 3? ?，证明： ?2 + (?+ 1) 2 + (?- 1) 2 9 14第5页，共 15页答案和解析1.【答案】 D【解析】 解：集合 ? =(?,?)|?+ ?= 1, ?= (?,?)|?= 1-? ，2?+ ?= 1得 ?= 0或?= 1，解方组 22?+?= 1?= 1?= 0集合 ? ?= (0,1) ， (1,0) 故选： D?+ ?= 1，能求出集合 ? ?解方组 22?+

11、?= 1本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】 A-，【解析】 解： ?+ ?= 2?= 2? ?= 1|?|1+2?|5(2+?)255，=2-?=+?2-?555故选： A由-|?|，利用几何意义即可得出?+?，解得 a，再利用复数的运算法则化简= 22-?本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】 C【解析】 【分析】本题考查分层抽样，明确分层抽样中每一层所占比例数相等是关键，是基础题由已知求得A 或 B 等级所占比例，乘以200 得答案【解答】解：由题意，A、B 等级人数所占比例依次为：A 等级 15

12、% ， B 等级 40% ，则 A 或 B 等级所占比例为55% ，200 人的样本中，获得A 或 B 等级的学生一共有：200 45% = 90 人故选： C4.【答案】 C?为第二象限角，且 ?=34【解析】 解：由题意可知，5 , ?= -5，原式 = |?-?|+ 2|?|= ?-3?=，故选： C先根据条件判断角?所在的象限，再对所求式子利用二倍角公式化简即可本题主要考查了二倍角公式，以及三角函数的定义，是基础题5.【答案】 B【解析】 解：因为在(2 -5的展开式中，通项公式为?)?= ?5-?5?2?(-?) ，?+1前 3 项的系数和为：025-124223= 32，?5?5+

13、 ?5故选： B先求出其展开式的通项公式即可求解结论本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题第6页，共 15页【答案】 D6.【解析】 解：由正弦定理得：2?+ ?= -?，可得： 2?=-sin(?+ ?) = -?，由于 ?0，12?可得 ?= - 2 ?= 3故选： D由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式，结合?0，可求 cosB 的值，进而可求 B 的值本题主要考查了正弦定理， 两角和的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，属于基础题7.【答案】 A2【解析】 解： ?(?)= 1+? - ?，由 ?(1)= 1 - ?= 0 ? ?= 1，所以 ?(?)= (2 ?-

14、 1)?，1+?2?2因为 ?(-?)= (- 1)cos(-?) =? -12?)?=-?( - 1)?= (1 -?1+? +1? +1? +1-?(?)，?所以 ?(?)为奇函数，且当?(0, 2) 时，有 ?(?) 0，故选： A先对函数求导，然后结合已知可求a，结合 ?(?)的性质及对选项进行判断即可本题主要考查了导数与函数关系的应用，属于基础试题8.【答案】 C【解析】 【分析】本题考查截面面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题取BC中点F，?中点G，连接DF、?FDGGF，则?/?，?/?，、?，111、?111从而过点 ?，且与

15、平面?平行的正方体的截面为菱形?1，由此能求出过点?1，11且与平面?1?平行的正方体的截面面积【解答】解：取 BC 中点 F，?1中点 G，连接 DF 、 ?、DG、 ?， GF，如图所示：11 F、 ?11第7页，共 15页2 的正方体 ?-?1 ?1 ?11EAD中点，F为棱BC中点，G为棱 ?1棱长为中， 为棱1中点，?/?， ?/?，1又 ?1 ?= ?,?= ?,?1 ?,? 平面 ?1 ?， ?,? 平面 ?1，过点 ?1，且与平面 ?1?平行的正方体的截面为四边形?1，?= ?=1 ?=1 ?= 4 + 1 = 5，?1= 4+ 4+ 4= 23，?= 25 - 3 = 22，

16、过点 ?，且与平面 ?平行的正方体的截面面积为：11故选 C9.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查程序框图的应用，属基础题直接利用程序框图求出结果【解答】解：根据程序框图：?= 1， ?= 2， ?= 1，当 1 ?时， ?= 1 + 21 = 3，?= 2，?= 2，当 3 ?时， ?= 3 + 22 = 7，?= 2，?= 3，当 7 ?时， ?= 7 + 23 = 15，?= 2，?= 4，输出 ?=4，故： 7 1， 2 -? 1=13201- (2-?3)2 =190，2323 -33?222?2278所以1-?31?1?(?3) 2?() 2时， ? ?13= ?2?+1即?

17、? ? ? ，可得 ?2= ?3=3为最大值，1234523即有 ? 2，则 ? 3，即实数 ?的最小值为 344【解析】 ( ) 首先判断 ? + 1 为首项为 2，公比为 2 的等比数列， 由等比数列的通项公?式和定义，即可得到所求；( )运用对数的运算性质可得?，再由等差数列的求和公式和通项公式，结合参数分离?和数列的单调性，求得最大值，可得所求最小值本题考查等比数列的定义和通项公式、 以及等差数列的通项公式和求和公式的运用， 考查数列不等式恒成立问题，注意运用参数分离和数列的单调性，考查运算能力、推理能力，属于中档题19.【答案】 解： ( )由视图可知，侧面?底面11ABC ， ?，

18、又 BD 在平面 ABC 内，侧面 ?底面 ?= ?，11?侧面 ? ?，11又 BD 在平面 ?内，11平面 ? ?平面 ? ?；1111侧视图为矩形，长就是棱柱的高，宽为BD 的长，所以面积?= 42= 8；( )由 ( ) 可知，以 D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ?(2,0，0) ， ?(0,0， 0) ， ?(0,2， 0) ， ?(-2, 0， 0) ，00，4) ，?1(-3,0，?1(-1,2，4) ，?1 (1, ，4) ，?1 (-1,，4)设平面 ?= ?+ 4?= 0 ，可取 ? = (-4,0,1)，? ?11 ?的法向量为 ? = (?,?,?)，则 ? ?= 2?= 0? ?= 2?= 0，可取 ?= (4,0,1) ，设平面 ?1?的法向量为 ?= (?,?,?)，则?-? + 2?+ 4?= 0?=1设二面角 ? - ?-? 的平面角为 ?，则 ?=|cos | = 15 1117【解析】 ( )关键是由视图发现侧面?底面 ABC， ?，由此容易证平面11? ?平面 ?；易知侧视图为矩形，长就是棱柱的高，宽为BD 的长，由此求1111得面积；( )建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量公式即可求得余弦值本题考查三视图的运用， 考查面