2019-2020学年河北省保定市高二(上)第二次月考数学试卷

1、2019-2020 学年河北省保定市高二（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1. 下列说法错误的是A. 正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系B. 人的身高与视力之间的关系是相关关系C. 汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程成负相关关系D. 数学成绩与语文成绩之间没有相关的关系2. 频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是A. 频数B. 众数C. 平均数D. 频率3. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150， 120， 180， 150 个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本 按

2、照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多A. 5个B. 8个C. 10个D. 12个4.学校将 5 个不同颜色的奖牌分给5 个班，每班分得 1 个，则事件“ 1班分得黄色的奖牌”与“ 2 班分得黄色的奖牌”是A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件5.已知样本数据，的平均数是 5，则新的样本数据，的平均数为A. 5B. 7C. 10D. 156.学校医务室对本校高一1000 名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了100 名学生的体检表， 得到的频率分布直方图如下， 若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在以下的人数为A

3、. 600B. 390C. 610D. 5107.研究表明某地的山高与该山的年平均气温具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是A. 年平均气温为时该山高估计为60kmB. 该山高为 72km 处的年平均气温估计为C. 该地的山高 y 与该山的年平均气温 x 的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关D. 该地的山高y 与该山的年平均气温x 成负相关关系8. 甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为 10000，12000， 15000，其成本构成如下图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是第1页，共 12页A.C.成本最大的企业是丙企业支付工资最少的企业是乙企业B.D.费用支

4、出最高的企业是丙企业材料成本最高的企业是丙企业9. 一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率利用电脑随机产生整数0， 1， 2， 3 四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数：110321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件M 发生的概率为A.B.C.D.10.某校从高一班和班的某次数学考试试卷满分为100 分 的成绩中各随机

5、抽取了 6 份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示若分别从班、班的样本中各取一份，则班成绩更好的概率为A.B.C.D.11.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10， 8， 8，11， 16， 8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为A. 12B. 20C. 25D. 2712. 若点集，设点集，现向区域 M 内任投一点，则该点落在区域B 内的概率为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 从四双不同的袜子中， 任取五只， 其中至少有两只袜子是一双， 这个事件是 _填“必然”、“不可能”或“随机”事件第2页，共 12页

6、14.若执行如图所示的程序框图，则输出的_15.已知样本5， 6， 7， m， n 的平均数是6，方差是，则_16. 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图 ，则_，估计该地学生跳绳次数的中位数是_三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.甲、乙两人进行围棋比赛， 记事件 A 为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件 B 为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知，求甲获得比赛胜利的概率；求甲、乙两人获得平局的概率18.参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、 乙选手得分的茎叶统计图如图所示比较甲、乙两位选手的平均数；分别计算甲

7、、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定第3页，共 12页的是哪位19.从区间内任意选取一个实数x，求的概率；从区间内任意选取一个整数x，求的概率20.为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，s 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：同一组中的数据用该组区间的中点值作代表若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；工厂利用分层抽样的方法从样本的前3 组中抽出6 个零件， 标上记号， 并从这 6个零件中再抽取2 个，求再次抽取的2 个零件中恰有1

8、 个尺寸不超过50cm 的概率21. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10 元的价格全部处理完若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1 箱可获利30 元假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为 y 元为确定以后的订购计划，统计了最近50 天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如所示序号分组频数 天频率1a212b3m第4页，共 12页4np55合计501求 a， b， m， n，p 的值；求 y 关于日需求量的函数表达式；以 50 天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间内的概率2

9、2. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量单位：的影响该公司对近5 年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费万元 和年销售量单位：具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值万元24536单位：436根据表中数据建立年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程；已知这种产品的年利润z 与 x， y 的关系为，根据中的结果回答下列问题：当年宣传费为10 万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考数据：第5页，共 12页答案和解析

10、1.【答案】 B【解析】解：A：正方体的体积V 与棱长 a 之间的关系为，是函数关系，故A 正确；B：人的身高与视力之间无任何关系，故B 错；C：汽车的重量和汽车每消耗1 升汽油所行驶的平均路程成负相关关系，故C 正确；D ：数学成绩与语文成绩之间没有相关的关系，故D 正确；故选： B根据题意知A 是函数关系， C 是负相关关系，D 没有关系，进而求解考查判断函数关系，相关关系，属于低档题2.【答案】 D【解析】解：由频率分布直方图，可得样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率，故选： D由频率分布直方图的矩形面积的几何意义可以得到结论本题考查简易逻辑和概率统计的知识， 主要考查频率

11、分布直方图的概念， 考查判断能力，属于基础题3.【答案】 C【解析】解：依题意，四个地区共有人，从中抽取100 人，所以抽样比为，所以丙地区抽取的销售点有个，乙地区抽取的销售点有个，故丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多个，故选： C计算出抽样比，根据各层的人数，即可得到每一层抽取的人数本题考查了分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题4.【答案】 C【解析】解：学校将5 个不同颜色的奖牌分给5 个班，每班分得1 个事件“ 1 班分得黄色的奖牌”与“2 班分得黄色的奖牌”能同时不发生，但是不能同时发生两事件为互斥但不对立事件故选： C事件“ 1 班分得黄色

12、的奖牌”与“ 2 班分得黄色的奖牌”能同时不发生，但是不能同时发生所以两事件为互斥但不对立事件本题考查了互斥事件与对立事件的概念，考查了学生的逻辑推理能力属于基础题5.【答案】 D【解析】解：，所以新的样本数据，的平均数为15，故选： D第6页，共 12页利用平均数公式，求出即可本题考查平均数的求法，是基础题，解题时要注意计算公式的合理运用6.【答案】 C【解析】【分析】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题由频率分布直方图求出第一组有3 人，第二组有7 人，第三组有27 人，再由后四组的频数成等差数列，求出后四组的频数分别为：27， 24， 21，

13、 18，从而视力在以下的频率为：，由此能估计高一新生中视力在以下的人数【解答】解：由频率分布直方图得：第一组有人，第二组有人，第三组有人，后四组的频数成等差数列，故后四组的频数分别为：27， 24， 21， 18，视力在以下的频率为：，估计高一新生中视力在以下的人数为故选： C7.【答案】 B【解析】解：由线性回归方程，取，得，可知年平均气温为时该山高估计为60km，故 A 正确；取，得，即，可知该山高为72km 处的年平均气温估计为，故 B 错误；该地的山高y 与该山的年平均气温x 的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关，故C 正确；由回归直线的斜率为负值，得该地的山高y 与该山的年平均气

14、温x 成负相关关系，故D正确故选： B取求得 y 值判断 A；取求得 x 值判断 B；由线性回归方程的回归系数判断C与 D本题考查线性回归直线方程的应用，考查相关的意义，判断能力，属于基础题8.【答案】 C【解析】解：甲企业支付工资为：；乙企业支付工资为：；丙企业支付工资为：；故甲企业支付的工资最少故选： C直接根据图中数据计算对应结果即可求出结论本题主要考查根据图表分析解决问题，是对基础知识的考查，关键是理解题中数据，是基础题目9.【答案】 B第7页，共 12页【解析】解：将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，数字 0 和 1 都出现即为事件M 发生，组随机数中有6组数字 0

15、和 1都出现，事件 M 发生的概率为：，故选： B根据题意数字0 和 1 都出现即为事件M 发生，18 组随机数中有6 组数字 0 和 1 都出现，再利用古典概型的概率计算公式即可算出结果本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题10.【答案】 C【解析】解：分别从班、班的样本中各取一份，共有种不同情况；其中班成绩更好的情况是：，共18种；所以所求的概率为故选： C由题意求出从班、班的样本中各取一份共有种不同情况，再用列举法求出班成绩更好的情况，计算所求的概率值本题考查了用列举法求基本事件数与计算概率的问题，是基础题11.【答案】 D【解析】解：设这个数字是x，则平均数为，众数是8，若，

16、则中位数为8，此时，若，则中位数为x，此时，若，则中位数为10，所有可能值为， 9， 23，其和为27故选： D设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出等式关系，因为所写出的结果对于 x 的值不同所得的结果不同，所以要讨论 x 的三种不同情况，从而求出所求本题主要考查了众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题12.【答案】 A【解析】解：依题意，集合A 表示以原点为圆心，以为半径的圆周及其内部，第8页，共集合 B 表示如图的正方形区域，面积为，集合 M中，带入，得，集合 M 的面积为B 区域的面积2，外面四个小矩形的面积，和四个

17、扇形面积的和，即，故根据几何概型公式，向区域M 内任投一点，则该点落在区域B 内的概率为，故选： A根据题意求出集合M 对应的面积，以及集合B 对应得到面积，即根据几何概型公式求出即可考察几何概型求概率，重点是画出几何区域M，中档题13.【答案】必然【解析】解：根据题意，4 双袜子共8 只，从中任取5 只，先不同的袜子取4 只，剩下一只必然和前面取的四只成为一双，所以是必然事件，故答案是：必然根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别根据实际情况即可解答本题考查了确定性事件的概念，属于基础题14.【答案】 5【解析】解：模拟程序的运行，可得，；不满足条件，执行循环体，

18、；不满足条件，执行循环体，；满足条件，结束循环，输出故答案为： 5模拟程序的运行过程，即可得出结束循环后输出的i 值本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题15.【答案】 31【解析】解：所以即，故答案为： 31，化简得，根据题意，列出两个m， n 的方程，解方程组即可考查了求平均数与方差的问题，记住平均数与方差、标准差的公式是解题的关键第9页，共 12页16.122【答案】【解析】解：由，解得，直方图中 x 的值为，中位数在内，设中位数为a，则，解得，即中位数为 122，故答案为：， 122根据频率和为1，即直方图中个小长方形的面积和为1 即

19、可得到 x 值；根据中位数前后频率均为即可得到中位数本题考查了频率分布直方图，考查中位数的估计值的求法，主要考查分析数据的能力和计算能力，属于基础题17.【答案】解：甲获得比赛胜利的概率甲、乙两人获得平局的概率为【解析】甲获得比赛胜利的概率：即事件B 的互斥事件；甲、乙两人获得平局的概率：事件A 表示甲获得胜利或平局，而由可以得出甲获得胜利的概率，；本题考查了互斥事件的概率运算，考查学生的理解能力属于基础题18.【答案】解：根据表中的数据，计算甲的平均数为；乙的平均数为；则；甲的方差为；乙的方差为；，因此甲比乙稳定【解析】根据表中的数据，直接求出甲、乙的平均数；方差；本题考查了茎叶图，平均数、方差的算法，考查学生的计算能力属于基础题19.因为；【答案】解：；则在区间内满足的整数为3， 4， 5， 6，7， 8， 9，共有 7 个，第10 页，共 12页故由古典概型可知，所求概率为【解析】求解不等式可得 x 的范围再利用几何概型即可求解；求解对数不等式可得满足的 x 的范围， 得到整数个数， 再由古典概型概率计算公式求得答案本题考查古典概型与几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题20.【答案】解：，所以该零件属于“不合格”的零件；按照分层抽样抽取6 个零件时， 第一组抽1