2019-2020学年广西来宾市九年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020 学年广西来宾市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1.已知反比例函数?= 6，则其图象在平面直角坐标系中可能是()?A.B.C.D.2的解是 ()2. 一元二次方程 5? - 2?= 0A. ?1=0，22B. ?1=0，2255? =?= -C. ?1= 0， 25D. 1， 2522? =?= 0 ?= -3. ?60- ?30+?45的值为 ( )A.2B.-24. 如图， ?/?，点 E 在 AB 上，点 F 在 EF 相交于点 O，则图中相似三角形共有A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对C.1D. -1CD 上，

2、AC、BD 、()5. 如图， A、 B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧的河岸边选定一点C，测出 ?= ?米， ?= 90 ， ?= 40 ，则 AB 等于 () 米A. ?40 B. ?40 C. ?40 D.?406.m n2= 0 的两个实数根，则 ?+ ?-?的值是 ()若 、是一元二次方程 ? - 5?- 2A. -7B. 7C. 3D. -37.对于反比例函数 ?=2，下列说法正确的是 ( )?A. 点 (-2,1) 在它的图象上B. 它的图象经过原点C. 它的图象在第一、三象限D. 当 ? 0 时 y 随 x 的增大而增大8.2()已知 3 是关于

3、x 的方程 ? - 5?+ ?= 0 的一个根，则这个方程的另一个根是A. -2B. 2C. 5D. 69.堤的横断面如图堤高BC 是 5 米，迎水斜坡 AB 的长时 13米，那么斜坡AB 的坡度是( )第1页，共 16页A. 1：3B.1： 2.6C. 1： 2.4D. 1：210. 某文具店将进价为30元的钢笔，以50 元售出，平均每月能售出300支，经试销发现每支钢笔每涨价10元，其月销售量就减少 10 支，为实现每月利润8000 元，设定价为 x，则可得方程 ()A.C.300(? - 30) = 8000 (?- 30)300 - (?- 50) = 8000B.D.300(?- 5

4、0) = 8000?-30 = 800011. 平行四边形 ABCD 两邻边长分别为 2 和 3，它们的夹角 (锐角 )为 60，则平行四边形 ABCD 中较短的对角线的长为( )A. 7B. 26C. 3D. 1?12. 如图，点 A，B 分别是反比例函数与正比例函数 ?= ?，?= ?2的交点，过?= ?1点 A 作 x 轴的垂线 AC，垂足为 C，线段 AC 与直线 ?= ?2?交于点 D ，若 ?的面积为4，点 D 为线段 OB 的三等分点，则k 的值为 ()9B. 4C. 8D. 9A. 2二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）13. 如图，在 ?ABCD 中，点 E 在 D

5、C 上，若 EC：?= 2：3，则 ? ： ?= _ ? ?14. 某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_节水量 /? 30.20.250.30.40.5家庭数 /个2467115.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为 0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为 _米16.6上的一点，过如图，已知点 C 为反比例函数 ?= - ?点 C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形 AOBC 的面积为 _第2

6、页，共 16页17.2已知锐角 A 满足 4?= 3，则 ?= _18.如图，在矩形 ABCD 中， ?= 4 ， ?=5， E 为CD 边上一点，将 ?沿 BE 折叠，使得C落到矩1形内点 F 的位置，连接AF ，若 tan ?= 2 ，则?= _三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）19. 用适当的方法解下列方程：(1)4(? - 3) 2 - 25 = 0(2)2?2 + 7?- 4 = 0 四、解答题（本大题共7 小题，共58.0 分）20. 如图，已知 O 是坐标原点， AB 两点的坐标分别为 (3, -1) ， (2,1) (1)以点 O 为位似中心，在 y 轴的左侧将 ?放

7、大 2 倍；(2)分别写出 A， B 两点的对应点 ?，?的坐标第3页，共 16页21. 某校为了解全校 1600 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了五种上学方式供学生选择， 每人必选一项， 且只能选一项 请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1) 在这次调查中，共抽取了多少名学生；(2) 补全两个统计图；(3) 估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学?=1，22. 如图，在?中， ?= 90 ，?= 8，2点 D 在 BC 上，且 ?= ?，求 AC 的长和 cos?的值223. 已知关于 x 的一元二次方程 ? - 2?- ?= 0(1)如果此

8、方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；(2)如果此方程的两个实数根为， ?，且满足 1+1= -2，求 a 的值?1 2?1?23第4页，共 16页24. 某地计划对矩形广场进行扩建改造 如图，原广场长 50m，宽 40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3： 2.扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖， 铺设地砖费用每平方米 100 元如果计划总费用642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？25.两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA 在 x 轴上，?已知 ?= ?= 90， ?= 2，反比例函数?=的图象经过点B?

9、(1)求 k 的值(2)把 ?沿射线 OB 移动，当点D 落在 ?=?D 经过的路径长图象上时，求点?26.(1) 如图 ，在矩形ABCD 中， ?= 6 ， ?= 4， E，F 分别是 BC ，AB 上的点，?且 ?，求的值；?(2) 如图 ，在矩形 ABCD 中 ?= ?(?为常数 )，将矩形 ABCD 沿 GF 折叠，使点 A落在 BC 边上的点 E 处，得到四边形EFGH ，EH 交 CD 于点 P，连接 AE 交 GF 于第5页，共 16页点 O，求?的值；?CH2时，若 tan ?=3 ，?= 210，求 CP的(3) 在(2)的条件下，连接，当?=34长第6页，共 16页答案和解

10、析1.【答案】 C【解析】 解： ?= 6 中 ?= 6 0 ，图象在一、三象限?故选： C?根据反比例函数的性质：反比例函数?=的图象是双曲线，当? 0时，它的两个分支?分别位于第一、三象限可得答案?此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数?=的图象是双曲线，当? 0时，它?的两个分支分别位于第一、三象限； 当? 0，它的图象在第一、三象限，故选项正确； D 、当 ? 0时， y 随 x 的增大而减小，故选项错误故选： C根据反比例函数的性质， ?= 2 0 ，函数位于一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而减小?本题考查了反比例函数?= ?(? 0) 的性质： 当 ? 0时，图象分别

11、位于第一、三象限；当? 0时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 ? 2? =舍去，1= 1 ，25?= 1， ?= ?= 2，?= 5 - 1，易证 ?，?5 =2 ， =，即：?5-1解得： ?= 5- 5 = ?2故答案为： 5- 52219.【答案】 解： (1)4(? - 3)= 25，所以 ?11，?1；1 =22=2(2)(2? -1)(?+ 4) = 0，2?- 1 = 0或?+4= 0，所以 ?= 1，?= -4 122第11 页，共 16页【解析】 (1) 先移项得到 4(?-3) 2 = 25，然后利用直接开平方法解方程；(2) 利用因式分解法解方程本题考查了解

12、一元二次方程- 因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了 (数学转化思想 ) 20.【答案】 解： (1) 如图所示：? ，即?为所求；(2)? 的坐标是 (-6,2)， ?的坐标是 (-4, -2) 【解析】 (1) 直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2) 利用 (1) 中所画图形得出对应点的坐标此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键21.【答案】 解： (1)48 30%

13、= 160 ，共抽取了160 人；(2) “步行”的人数为160 20% = 32( 人)“公交车”的百分比为 (160 - 48 - 32 - 20 - 8) 160 = 32.5% ；补全图形如下：(3) 根据题意得：1600 32.5% = 520( 人 ) 答：全校所有学生中有520 人乘坐公交车上班第12 页，共 16页【解析】 (1) 根据自行车所占比例为 30% ，而频数分布直方图知一共有 48 人骑自行车上学，从而求出总人数；(2) 由扇形统计图知：步行占 20% ，而由 (1) 总人数已知，从而求出步行人数，继而可求出其他未知量；(3) 用总人数乘以样本中对应的百分比本题考查

14、的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22.【答案】 解： 在 ?中， ?= 8 ， ?=12，?=?，?= ?= 4，设 ?= ?，则 ?= ?，?= 8 - ?，由在?222?= 5中，由勾股定理得，(8- ?)+4= ?，解得，?= 5， ?= 8 -5 = 3，? 3cos ?= ?= 5 1?【解析】 根据 ?=求出 AC，设?= ?，则 ?= ?，?= 8 - ?，在 ?2?中，由勾股定理得出方程2+ 422xAD和CD，代入cos?= ?(8

15、 - ?)= ?，求出，求出?求出即可本题考查了解直角三角形和勾股定理，主要考查学生运用定理进行计算的能力23.【答案】 解： (1) =(-2) 2 - 4 1 (-?) = 4 + 4?方程有两个不相等的实数根，0.即 4 + 4? 0解得 ? -1 (2) 由题意得： ?1 +?2 = 2， ?1 ?2 = -?11?1+?22?+ ?= ? ? = -?，1212112? +?= - 3，1222-?=- 3?= 3 【解析】(1) 方程有两个不相等的实数根，必须满足2=? - 4? 0，从而求出 a 的取值范围11? +?(2) 利用根与系数的关系， 根据 ? +? =12a 的方程

16、，从而求得 a 的值? ? 即可得到关于1212本题综合考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系24.【答案】 解：设扩充后广场的长为3xm2xm，宽为依题意得： 3?2?100 + 30(3?2?-50 40)= 642000 ，解得 ?1 =30 ，?2 =-30( 舍去 ) 所以 3?=90 ， 2?=60 ，第13 页，共 16页答：扩充后广场的长为90m，宽为 60m【解析】 设扩充后广场的长为 3xm，宽为 2xm，根据矩形的面积公式和总价 = 单价 数量列出方程并解答本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，总价= 单价 数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键25.【

17、答案】 解：(1) ?和 ?为全等三的等腰直角三角形， ?= 2，?= ?= ?= ?= 2，点 B 坐标为 ( 2, 2) ，?代入 ?=得?= 2；?(2) 设平移后与反比例函数图象的交点为?，由平移性质可知?/?，过 ?作 ?轴于点 E，交 DC 于点 F ，设 CD 交 y 轴于点M ，如图，?= ?= 2 ， ?= ?= 45 ，?= ?= ?= 1 ，?坐标为 (-1,1)，设 ?横坐标为 t，则 ?= ?= ?，? =?= ?+ 1，? =? +?= ?+ 2，? ?+(?,2) ，?在反比例函数图象上，?(?+ 2) = 2，解得 ?= 3 -1或?= - 3 - 1( 舍去

18、) ，? (3- 1, 3 + 1) ，?=(3 - 1 + 1)2 + (3 + 1 - 1)2 = 6，即点 D 经过的路径长为6【解析】 (1)由全等三角形的性质可得?= ?= ?= ?= 2，则可求得 B 点坐标，代入可求得k 的值；(2) 由平移的性质可知 ? /?，过 ?作? ?轴于点 E，交 DC 于点 F，设 CD 交 y轴于点 M，由 D 点坐标，则可设出 ?坐标，代入反比例函数解析式，则可得到关于D点坐标的方程，可求得D 点坐标，利用勾股定理则可求得?的长本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、平移的性质等知识在(1)

19、中求得 B 点坐标是解题的关键，在(2) 中表示出 ?坐标是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中26.四边形 ABCD 是矩形， ?= 6 ， ?= 4，【答案】 解： (1)?= ?= 4 ， ?= ?= 90 ，第14 页，共 16页 ?+ ?= 90 ，?， ?+ ?= 90 ， ?= ?，? ?，?42；?=?=6= 3(2) 如图中，过点 G 作 ?于点 M?， ?= 90 = ?， ?+ ?= 90 ，?， ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?，? ?，?=，? ?= ?= ?= 90 ，四边形 AMGD 是矩形，?= ?= ?，?= ?=?；(3)?由 (2) 知， ?= ?，2?= 3 ， ?= 2