人教版九年级数学下册《二十七章 相似27.2.1相似三角形的判定三边法、两边及其夹角法》公开课教案_10

1、24.3.2相似三角形的判定（2） 教学目标知识与技能：会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。过程与方法：以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法情感、态度与价值观：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值学习重点：会应用相似三角形的两个判定方法学习难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似教学过程 一、导入新课 教师活动：演示课件，银幕上出现高山峡谷，青山绿水，山峦起伏，最后画面定位在一个大峡谷 教师提问：同学们，要求得大峡谷宽，能否

2、用相似三角形中的知识来解决问题？怎样建构两个相似的三角形？点评：创设大自然数的情境，让学生感受到自己所学习的知识是很有价值的，同时激起同学们的兴趣，提出问题后，可以让学生充分讨论，让学生设计方法，教师引导时可将银幕定位在大峡谷，而后用虚线表现峡谷宽OA和不易得到的距离，实现表示能够直接得到的距离（制作课件时已准备这个程序内容如图所示） 问题牵引：如果ABC与ABC三边对应成比例，那么它们一定相似吗？ 教师活动：操作课件，引导，判定：三边对应成比例的两个三角形相似 学生活动：观察、动手实验，寻求规律，得到结果 阅读课本P5758内容 师生共识，形成概念相似三角形判定定理（见课本P58） 二、导学

3、新课 1.教师活动：如果ABC与ABC有一个角对应相等，且有两边对应成比例，那么它们一定相似吗？（投影显示） 如果这个角是这条边的夹角，那么它们一定相似吗？ 2.思路点拨：教师组织学生动手画图，让学生画ABC与ABC，使得A=A，=k（k由学生任意取值），设法比较B与B的大小（或C与C的大小），判断ABC与ABC是否相似，然后再改变k值的大小，再试一试3.学生活动：分四人小组进行实验，寻找规律的特征，提出自己的看法 想一想：在上面练习中，如果这个角是这两边中其中一条边的对角呢？ 评析：这个问题是引导学生正确应用相似三角形的判定方法，用画图的方法可以让学生自己发现问题，明辨是非，加深学生对概念的

4、理解4.例：证明图中AEB和FEC相似 证明：=1.5， AEB=FECAEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）三、课堂练习 1课本P58做一做 2阅读课本P59例4 3课本P59练习第1、2题 4探研时空如图，已知Q是正方形ABCD中CD边的中点，P是BC边上一点，且BP=3PC，请问DAQ是否与PQC相等？说明理由 思路点拨：通过AD：QC=DQ：PC，D=C=90，可以推得ADQQCP，从而得到DAQ=PQC，也可以用其他方法 四、课堂小结 1教师提问： （1）相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？ （2）相似三角

5、形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？ （3）你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？ 2归纳：判定三角形相似的主要思路： （1）有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；二是找第三边成比例 （2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；二是找到夹边成比例 （3）利用已知三角形相似的传递关系：若12，23，则有12 换一个角度看判定三角形的思路：从基本图形的构成上，分为两个基本类型：第一，平行型相似三角形是由平行线所截构成的对顶形状的平行线型相似三角形；第二，相交型，由相交线构成的相似三角形的基本图形主要有两种：是有公共角的；具有对顶角的，它们最大特点是：有一同角或等

6、角，只要把其中一个图形翻折过来，对应角、对应边关系一目了然判定时可用寻求另一等角或夹这个角两边是否成比例五、布置作业1将图1所示正方形ABCD的边BC延长到E，使CE=AC，AE与边DC相交于点F，那么CE：FC=_ (1) (2) (3) 2在ABC中，C=90，CDAB于D，如果AD=9，BD=16，那么CD=_，AC=_ 3如图2，NMAC，AB：NB=13：9，若DE=2cm，则BE=_4如图3，ABC中，DEAC，AB：BD=_5如图，ABC中，DEBC，F是AB上的点，AD2=ABAF，请问：EF是否与CD平行？说明理由6已知：如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD、BE交于O，如果A