教学案例《探索规律

1、教学案例探索规律（一）文章发表：baybjfcu 发表日期：2005-03-11阅读次数：96探索规律（一）教学目标1 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。2 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等 法则验证所探索的规律。3 在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力，认识探索规律的必要 性；体验数学学习的乐趣。教材分析等知本节是在学生学习了“用字母表示数” “列代数式” “去括号”“合并同类项” 识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用， 又是对这些知识的拓 展与延伸。教材以学生所熟悉的日历表为背景， 通过问题串的形式将数学知识 的学习隐含

2、在具体的情境当中，不仅让学生学会用代数式表示简单问题中的数 量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，更重要的是让学生亲身经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，发 展学生的符号感，并在活动中培养学生的观察、发现、合作、交流等能力，提 高学生对数学的兴趣，形成积极、主动的学习态度，这也是本节课的重点和难 点。教学设计（一）设置悬念，引出课题猜一猜：每个同学的桌上都有一堆钮扣（40颗），请同学们从中数出三堆数 目相等的钮扣（每堆不少于8颗），按左、中、右的顺序摆放在桌面上。然后按 老师的指令操作：（1）从左堆拿出3颗放入中堆；（2）从右堆取出5颗放入中堆； （3）

3、从中堆取出与左堆剩余数目相等的钮扣放入左堆。请你猜一猜：你的同桌现在中堆还剩多少颗？能猜出其他同学的吗？（如果有学生能猜中，可让其说明思路；如果猜不出，老师来猜一猜，猜 对了吗？你知道老师是怎么猜到的？这个游戏的奥秘是什么？由此引出课题一一 探索规律。）（二 ）引导探究，寻找规律1 探索游戏中的规律请一个学生报出自己原来每堆的颗数（如原来每堆13颗），师生共同分析具 体数目下各堆数目的变化情况：左堆颗数中堆颗数右堆颗数原来的颗数131313从左堆拿出3颗放 入中堆13-313+313从右堆取出5颗放 入中堆13-313+3+513-5从中堆取出与左堆 剩余数目相等的钮 扣放入左堆(13-3)+

4、(13-3)(13+3+5)-(13-3)13-5现在中堆还剩（13+3+5）-（13-3） = 13+3+5-13+3 = 3+3+5 = 11（颗）。再请一名学生报出自己原来每堆的颗数（如原来每堆10颗）,同样列表分析得出：现在中堆还剩（10+3+5）-（10-3） = 10+3+5-10+3 = 3+3+5 = 11（颗）。提问：（1）由此你有什么发现？（通过学生的观察、思考与交流，得出：中堆所剩颗数正好是从左堆拿出的颗数的2倍与从右堆拿出的颗数之和。）（2）这个规律在其他情况下是否仍然成立？（可让学生再试几次，在此基础上进行猜想。）（3）如何验证你所得到的规律？（师生共同分析后指出：引

5、入字母，可使问题一般化和简洁化。随后列代数式、进行代数式运算，从而验证规律，解开游戏的奥秘。）2 探索图形的规律做一做：将火柴棒按下图方式摆放(1) 搭1个三角形需要多少根火柴棒？搭2个、3个呢？(2) 搭10个三角形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(让学生动手实践，在拼摆的过程中感悟火柴棒根数的变化规律，并在同 桌间交流，然后在全班交流各自解决问题的方法。 教师要鼓励学生尽可能多地 尝试用不同的方法去解决问题，并大胆地用自己的语言进行表达， 使学生认识 到：解决同一问题可以有不同的方法。评价时要关注各种不同方法之间的差 异。)(3) 搭100个呢？搭200个、300个呢？(在求解的过程中，

6、使学生意识到：每给一个三角形个数，都要像 (2) 一样 经历求火柴棒根数的过程，显得很繁琐，有没有简便的方法呢 ？自然引出下面 的问题。)(4) 如果用a表示所搭三角形的个数，那么搭 a个三角形需要多少根火柴 棒？(不同的方法会使结论的表达形式不同，要引导学生经过代数式运算，最 终将形式统一起来。通过此题，学生将体会探索一般规律的必要性，同时感受 符号带来的简洁、方便，由此发展学生的符号感。)3 探索数表中的规律（教师展示2002年10月日历表，学生每人一张同样的小日历表 ）议一议:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122

7、232425262728293031（1）日历表的套色方框中各数字之间有什么规律 ？（先由学生独立观察、思考，然后以四人小组为单位，在组内展开讨论，最后全班交流，各小组汇报本组的成果。小组讨论时，教师要参与到各小组中， 及时了解情况，指导学生如何去观察。）（2）这些规律对其他这样的方框成立吗？（让学生动手在日历表中随意确定几个方框进行验证。交流时，教师用投 影仪展示几名学生的验证情况。）（3）这些规律对任何一个月的日历都成立吗？（让学生先猜想，再验证。验证时，先让学生思考：如何把任何一个月中这样的方框表示出来？由此引出用字母表示数，经过代数式运算验证规律。）（4）你还能提出哪些问题？（提出一个

8、问题比解决一个问题更重要！尝试让学生自己提出问题，可以培 养学生的问题意识和创新能力，同时培养学生的发散思维与交流能力。 教学中 教师可适时启发学生提问题的角度，如改变方框的大小、形状等。）（三）反思、评价，提炼方法1 从以上三个活动中总结出：探索规律的过程：特殊一一般。一般方法：（1）寻找数量关系；（2）用代数式表示规律；（3）验证规律。2 本节课的收获与体会（师生交流）。（四）巩固练习将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢?对折n次呢？根据你所发现的规律，填写下表：对折次数123456n折痕条数

9、13715（教师先示范折一次，得折痕1条，折两次，折痕3条，之后提出问题: 为什么多折一次，折痕增加2条，而不是1条?再多折一次，居然增加4条, 为什么？引导学生思考。然后让学生自己动手去折。）（五 ）布置作业1 .习题3. 8第1题。2编制一道生活中具有数学规律的题目，并进行解答。（让学生留意、观察生活中有规律的现象，成为生活的有心人，并借此培养学生发现问题、解决问题的能力和实践创新能力。)教学反思从课堂实施情况来看，效果不错，达到了预期目标。学生的学习兴趣和积 极性被调动起来，课堂气氛热烈，时常有精彩的表现，出现欲罢不能的场面。 如活动2，学生提出了多种方法，表达时有的用语言表述，有的因说

10、不太清楚， 就上台来画图表达；活动3,学生发现的规律很多，超出了教师的想像，最后 因时间关系不得不中止学生的继续探讨。 还有在谈本节课的收获与体会时， 同 学们畅所欲言，一位平时数学成绩较差的同学谈到：过去认为数学枯燥、乏味, 没想到数学原来如此有趣。有的学生发出感叹：生活中处处有数学。当然课堂上也出现了一些意想不到的局面，如活动1, 一位学生猜对了，但他是事先与同桌商量好两人每堆的颗数一样， 这样他最后根据自己中堆所剩 的颗数猜出了同桌中堆的颗数，当时教师愣住了，没想到学生会这么快猜对， 不过很快就找出了破绽，反问：如果事先并不知道同桌原来每堆有多少颗，你 还能猜出来吗？这才化解了问题。还有

11、活动 3,不少学生不知如何提出问题， 后在教师引导下，才有了思路。这说明在平时的教学中，要加强对学生提出问 题能力的培养。案例点评课程改革的实施带动了课堂教学实验的研究，如何在课堂教学中体现新课 标的理念，更充分地反映数学学习的价值，全面提高课堂教学效益，是我市广 大数学教师都在积极思考的问题。桂林市外国语学校吴娟老师针对新教材实施做出了有效的探索。 这一节课 的教学就较好地反映了对教材的理解和处理， 精心设计各个教学环节，做到了 用教材而非教教材，并具备了以下特色：1 灵活处理教材，丰富教学内容。教材中只提供了一个探索规律的例子， 不足以开展对问题的探索，为此教师设计了一个探索规律的游戏活动， 补充了 一个探索图形规律的教学内容，不仅使学生提高了学习兴趣，也使他们感受到 数学就在我们的生活中，数学规律为我们解决问题提供了便利。2明确师生角色位置，组织、引导、自主学习、合作交流有机结合。从教学实录中我们看到教师在教学中的角色是组织者、引导者和参与者。这正是新课标所倡导的，也正是因为这样才能使得学生的学习变被动接受为主动探 究，形成了学习能力的自主建构。3知识发生、发展过程清晰，数学思想方法运用得当。规律的探索过程 不仅能有效