4.1（公开课） 一次函数的应用

1、 复习回顾复习回顾 1. 1. 什么是一次函数什么是一次函数? ? 2 2. . 一次函数的图象是什么？一次函数的图象是什么？ 若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可间的关系式可 以表示成以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数, ,k k0)0) 的形式的形式, ,则称则称y y是是x x的一次函数的一次函数. . 一条直线一条直线 3 3. . 那怎样去确定一次函数的表达呢？那怎样去确定一次函数的表达呢？ 第四章 一次函数 . 一次函数的应用（第1课时） V/(米米/秒秒) t/秒秒 O 某物体沿一个斜坡某物体沿一个斜坡 下滑，它的速度下滑，它的速度 v （米（米

2、/秒）与其下滑时秒）与其下滑时 间间 t （秒）的关系如（秒）的关系如 右图所示：右图所示： (1)(1)请写出请写出 v v 与与 t 的的 关系式；关系式； (2)(2)下滑下滑3 3秒时物体的秒时物体的 速度是多少？速度是多少？ （，）（，） 设设kt;kt; (2,5)(2,5)在图象上在图象上 2k2k k=2.5k=2.5 V=2.5tV=2.5t tv5 . 2 smv/5 . 7 例例1 1.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y y （厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量x x（千克）（千克） 的一次函数。一根弹簧不挂物体时的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长

3、长14.514.5厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3 千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米。请写出厘米。请写出y y与与 x x之间的关系式，并求当所挂物体的之间的关系式，并求当所挂物体的 质量为质量为4 4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。 学以致用学以致用 解：设解：设y=kx+b(k0) 由题意得：由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当当x=4时，时，y.14.5 =16.5（厘米）（厘米）. 即物体的质量为千克时，即物体的质量为千克时， 弹簧长度为弹

4、簧长度为.厘米厘米. 在上面在上面的两的两题中，有哪些步骤题中，有哪些步骤 是相是相同的，你能否总结出求一次同的，你能否总结出求一次 函数函数表达式的步骤表达式的步骤? ? . . 设一次函数表达式；设一次函数表达式； . . 根据已知条件列出有关方程根据已知条件列出有关方程; ; . . 解方程；解方程； . . 把求出的把求出的k k，b b代回表达式即可代回表达式即可. . 这种求函数解这种求函数解 析式的方法叫析式的方法叫 做待定系数法做待定系数法 观察思考观察思考 怎样求一次怎样求一次 函数的表达函数的表达 式？式？ 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要几个

5、条件？ 确定一次函数的表达式呢？确定一次函数的表达式呢？ 一个一个 两个两个 想一想想一想 1.如图，直线l是某正比例 函数的图象，写出y与x之间 的关系式？ 练一练练一练 解：设y=kx， 点点（-1-1，3 3）在图象上在图象上 3 = -k 3 = -k， k = -3 k = -3 即即 y = -3xy = -3x 2. 若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1) 则b=_,点(1，5），点C(2.8)是否在该 函数的图象上？ 3 课时小结：课时小结： 1.1.用待定系数法求用待定系数法求一一次函数解析式次函数解析式 2.2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤用待定系数法求一次函数解析式的步骤 （）（）设一次函数表达式；设一次函数表达式； （）（）根据已知条件列出有关方程根据已知条件列出有关方程; ; （）（）解方程；解方程； （）（）把求出的把求出的k k，b b代回表达式即可代回表达式即可. . 通过