（福建专用）2020版高考数学一轮复习 第十二章 概率 12.4 二项分布与正态分布课件 新人教A版

1、1212. .4 4二项分布与正态分布二项分布与正态分布 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测2314 1.条件概率及其性质 P(B|A)+P(C|A) 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测2314 2.事件的相互独立性 (1)定义:设A,B为两个事件,若P(AB)=,则称事件A与事件 B相互独立. (2)性质:若事件A与B相互独立,则P(B|A)= ,P(A|B)=P(A),P(AB)=. 如果A1,A2,An相互独立,那么P(A1A2An)=. P(A)P(B) P(B) P(A)P(B) P(A1)P(A2)P(An) 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测2314 3.独立重复试验与二项分布

2、(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次试验之间 相互独立的一种试验.在这种试验中,每一次试验只有两种结果,即 要么发生,要么不发生,且任何一次试验中各事件发生的概率都是 一样的. (2)在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验 中事件A发生的概率为p,则P(X=k)= ,此时称随机变量X服从,记作 ,并称p为成功概率. 二项分布 XB(n,p) 知识梳理 -5- 知识梳理双基自测2314 4.正态分布 (1)正态曲线:函数 其中实数和 (0)为参数.我们称函数,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称 正态曲线. (2)正态曲线的特点 曲线在x轴的上方,与x轴不相交

3、; 曲线是单峰的,它关于直线x=对称; 曲线与x轴之间的面积为1; 当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移; 当一定时,曲线的形状由确定.越大,曲线越“矮胖”,总体分布 越分散;越小,曲线越“瘦高”,总体分布越集中. 知识梳理 -6- 知识梳理双基自测2314 (3)正态分布的定义及表示:若对于任何实数a,b(ab),随机变量X 满足 ,则称随机变量X服从正态分布,记作 . 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(-X+)=; P(-2X+2)=; P(-3X+3)=. XN(,2) 0.682 7 0.954 5 0.997 3 知识梳理 2 -7- 知识梳理双基自测3415 答案 答案 关

4、闭 (1)(2)(3)(4)(5) 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)条件概率一定不等于它的非条件概率.() (2)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.() (3)二项分布是一个概率分布,其公式相当于(a+b)n二项展开式的 通项公式,其中的a=p,b=1-p.() (4)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B).() (5)X服从正态分布,通常用XN(,2)表示,其中参数和2分别表示 正态分布的均值和方差.() 知识梳理 -8- 知识梳理双基自测23415 2.2017年高考前第二次适应性训练结束后,对全市的英语成绩进 行统计,发现英语成绩的频率分布

5、直方图形状与正态分布N(95,82) 的密度曲线非常拟合,据此估计在全市随机抽取的4名高三同学中, 恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是() 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测23415 3.某射击手射击一次命中的概率是0.7,连续两次均射中的概率是 0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是() 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -10- 知识梳理双基自测23415 4.将一枚硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率 不小于 ,则n的最小值为() A.4B.5C.6D.7 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -11- 知

6、识梳理双基自测23415 5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从 中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 . (附:若随机变量服从正态分布N(,2),则P(- +)68.27%,P(-2+2)95.45%) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -12- 考点1考点2考点3考点4 例1(1)已知袋子内有6个球,其中3个红球、3个白球,从中不放回 地依次抽取2个球,则在已知第一次抽到红球的条件下,第二次也抽 到红球的概率是() (2)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为 偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B

7、|A)等于() 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -13- 考点1考点2考点3考点4 -14- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练1盒中有红球5个,蓝球11个,其中红球中有2个玻璃球,3 个木质球;蓝球中有4个玻璃球,7个木质球.现从中任取一球,假设每 个球被取到的可能性相同.若取到的球是玻璃球,则它是蓝球的概 率为. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -15- 考点1考点2考点3考点4 例2甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌 名活动,在每一轮活动中,依次播放三首乐曲,然后甲猜第一首,乙猜 第二首,丙猜第三首,若有一人猜错,则活动立即结束;若三人均猜对, 则该小组进

8、入下一轮,该小组最多参加三轮活动.已知每一轮甲猜 甲、乙、丙猜对与否互不影响. (1)求该小组未能进入第二轮的概率; (2)记乙猜歌曲的次数为随机变量,求的分布列和数学期望. 思考如何求复杂事件的概率?求相互独立事件同时发生的概率有 哪些常用的方法? -16- 考点1考点2考点3考点4 解：分别将甲、乙、丙第i次猜对歌名记为事件Ai,Bi,Ci(i=1,2,3), 则Ai,Bi,Ci相互独立. -17- 考点1考点2考点3考点4 -18- 考点1考点2考点3考点4 解题心得1.求复杂事件的概率,要正确分析复杂事件的构成,将复 杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或转化为几个相互独 立事件同时

9、发生的积事件,然后求概率. 2.求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. (2)直接计算较烦琐或难以入手时,可从其对立事件入手计算. -19- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练2在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1 000元, 此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响, 其具体情况如下表: (1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列; (2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利 润不少于2 000元的概率. -20- 考点1考点2考点3考点4 解 (1)设A表示事件“此作物产量为300

10、千克”,B表示事件“此作物 市场价格为6元/千克”. 由题设知P(A)=0.5,P(B)=0.4, 利润=产量市场价格-成本, X所有可能的取值为 50010-1 000=4 000,5006-1 000=2 000, 30010-1 000=2 000,3006-1 000=800. P(X=800)=P(A)P(B)=0.50.4=0.2, 所以X的分布列为 -21- 考点1考点2考点3考点4 (2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i=1,2,3), 由题意知C1,C2,C3相互独立,由(1)知,P(Ci)=P(X=4 000)+P(X=2 000)=0.3+0.5=0.8

11、(i=1,2,3). 3季的利润均不少于2 000元的概率为 P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=0.83=0.512; 3季中有2季利润不少于2 000元的概率为 所以,这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为 0.512+0.384=0.896. -22- 考点1考点2考点3考点4 例3某架飞机将5名空降兵空降到A,B,C三个地点,每名空降兵都 要空降到A,B,C中任意一个地点,且空降到每一个地点的概率都 是 ,用表示地点C的空降人数,求: (1)地点A空降1人,地点B,C各空降2人的概率; (2)随机变量的分布列与均值. 思考二项分布满足的条件有哪些? -23-

12、 考点1考点2考点3考点4 -24- 考点1考点2考点3考点4 -25- 考点1考点2考点3考点4 解题心得1.独立重复试验满足的两个条件:一是在同样的条件下 重复进行;二是各次试验之间相互独立. 2.二项分布满足的条件 (1)在每次试验中,事件发生的概率是相同的. (2)各次试验中的事件是相互独立的. (3)每次试验只有两种结果:事件要么发生,要么不发生. (4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数. -26- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练3某射手每次射击击中目标的概率是 ,且各次射击的 结果互不影响. (1)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率; (2)假设

13、这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次未击中 目标的概率; (3)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标 得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加 1分;若3次全击中,则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数, 求的分布列. -27- 考点1考点2考点3考点4 -28- 考点1考点2考点3考点4 -29- 考点1考点2考点3考点4 例4(1)某地市高三理科学生有15 000名,在一次调研测试中,数学 成绩服从正态分布N(100,2),已知P(80100)=0.35,若按成绩分 层抽样的方式取100份试卷进行分析,则应从120分以上的试卷

14、中抽 取() A.5份 B.10份C.15份D.20份 (2)某校高三年级有1 000人,某次数学考试不同成绩段的人数 N(127,72). 求该校此次数学考试的平均成绩; 计算得分超过141的人数. 思考如何求正态分布在某一区间上的概率? C -30- 考点1考点2考点3考点4 解析: (1)数学成绩服从正态分布N(100,2),且 P(80100)=0.35, P(80120)= (1-0.70)=0.15. 应从120分以上的试卷中抽取1000.15=15份,故选C. (2)解：由不同成绩段的人数服从正态分布N(127,72),可知平 均成绩=127. P(141)=P(127+27)=

15、 1-P(-2+2)0.022 8, 故得分超过141的人数为1 0000.022 823. -31- 考点1考点2考点3考点4 解题心得解此类问题的关键是利用正态曲线的对称性,把待求区 间内的概率向已知区间内的概率转化.解题时要充分结合图形进行 分析、求解,要注意数形结合思想及化归思想的运用. (1)熟记P(-X+),P(-2X+2),P(-3X+3)的值. (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1. 正态曲线关于直线x=对称,从而在关于x=对称的区间上概 率相同. P(Xa)=1-P(Xa),P(X-a)=P(X+a). -32- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练4(1)设随机变量服从正态分布N(1,2),则函数 f(x)=x2+2x+不存在零点的概率为()