16.1二次根式1

1、 1、16的平方根是什么的平方根是什么?16的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？的平方根是什么？ 3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数有算术平方根；负数没有算术平方根。正数有算术平方根；负数没有算术平方根。 知识回顾知识回顾 4、 7 表示什么？表示什么？ 表示表示7的算术平方根的算术平方根 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它0； 负数没有平方根。 1 1、平方根的性质：、平方根的性质： 说出下列各式的意义； 4 1 16,81,10,0.04; 49 观察：观察： 上面几个式子中，被开方数 的特点？根指数是

2、多少？ 被开方数是非负数，根被开方数是非负数，根 指数都是二次指数都是二次 2 2、 表示什么？表示什么？a 表示非负数a的算术平方根 3b 这个表示算术这个表示算术 平方根，且根平方根，且根 号内都含有字号内都含有字 母。母。 正方形的面积是（）正方形的面积是（） 的边长是 的边长是 你认为这个式子的特点是什么？你认为这个式子的特点是什么？ 0a a a 在实数范围内，在实数范围内，a 0时，时， 没有没有 意义，只有当意义，只有当 时，时， 有意义。有意义。 1.1.二次根式的概念二次根式的概念 像像 这样表示的算术平方根，这样表示的算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫做二次根式，为了

3、方便起且根号内含有字母的代数式叫做二次根式，为了方便起 见，我们把一个数的算术平方根（如其中见，我们把一个数的算术平方根（如其中 ）也）也 叫叫做二次根式，做二次根式， 4 2 a 3b s2 2 1 , 3 二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？ a (a0)表示非负数表示非负数 a 的算术平方根，的算术平方根， 形如形如 a (a0)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式。 它必须具备如下它必须具备如下特点特点： 1、根根指指数数为为 2； 2、被开方数必须是非负数。、被开方数必须是非负数。 想想一一想想： 1010 、 - -5 5 、 3

4、 3 8 8 5 5 3 3 、 ( (- -2 2) ) 2 2 a a (a (a0 0、 a a 2 2+0.1 +0.1 、 - -a a (a(a0 0是不是二次根式？是不是二次根式？ 请学生自己举例请学生自己举例 判断判断，下列各式中那些是二次根式？下列各式中那些是二次根式？ ,10a ,a , 2 a,04. 0 ,5 .8 3 ,04. 0 , 2 a ,a 定义：式子定义：式子 叫做二次根式叫做二次根式. . )0( aa 不要忽略不要忽略 其中a叫做被开方式被开方式。 1a如：如： 这类代数式只能称为含有二次这类代数式只能称为含有二次 根式的代数式，不能称之为二次根式；根式

5、的代数式，不能称之为二次根式； 而而 这类代数式，应把这类代数式，应把 这些二次根式这些二次根式 看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。 322 2 xx 3,2 例例 求下列二次根式中字母x的取值范围： 3x 求下列二次根式中字母x的取值范围： 2 )3(, 1xx 解解 当 时 ， 。03 x3x 3x 字母的取值范围是的实数字母的取值范围是的实数 x252 xx3 2 )3( x 练习练习 设设x是实数，当是实数，当x满足什么条满足什么条 件时，下列各式有意义？件时，下列各式有意义？ (1) 21x 22x 1 (3) x 2 (4) 1x 例、

6、当例、当x= -4时，求二次根式时，求二次根式 的值的值 x21 1.当当x分别取下列值时，求二次根式分别取下列值时，求二次根式 的值的值: x24 (1)x=0; (2)x=1; (3)x=-1 2.求当二次根式的值为时求当二次根式的值为时x的值的值 2 x 想一想想一想： 甲、乙两人计算当甲、乙两人计算当a = - 1.5时时 a - 2 (1)a 的值的值。 得到下列两种不同的答案，哪个正确？得到下列两种不同的答案，哪个正确？ 甲的解答是 a - 2 (1)a = a -（a+1）= -1； 乙的解答是 a - 2 (1)a = a +（a+1）=2a+1 =2（-1.5)+1= - 2

7、 问题问题2 二次根式有哪些性质呢二次根式有哪些性质呢？ 性质性质1 2 aa 性质性质2 0a 0a 2 aa 问题问题3 如果在性质如果在性质1 中中 2 aa 0a 的的 0a 这个条件没有的话，等式还成立吗这个条件没有的话，等式还成立吗？ 探究：当探究：当a为实数时，为实数时， 2 a 与与 a有什么联系？有什么联系？ a 2 a a 3 2 3 10 2 3 3 3 3 2 3 2 3 0 0 2 3 2 3 3 3 1 1 1 1 1 由此得到：由此得到： 2 a aao a (),ao (),ao ().ao 例题例题2 求下列二次根式的值求下列二次根式的值： 2 13 2 22

8、1xx ，其中x=- 3 做一做做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？须满足什么条件？ 1、 x+3 2、 2-5x 3、 1 x 4、 、 a2+1 5、 x-3 + 4-x 6、 x-1 x-2 例例 2：要要使使 x-2 x-3 有有意意义义，字字母母 x 的的取取值值必必须须满满足足 什什么么条条件件？ 解：由解：由 x x- -2 20 0，且，且 x x- -3 30, 0, 得得 x x2 2 且且 x x3 3。 想一想：想一想：一个正数的算术平方根是一个正数的算术平方根是 。 零的算术平方根是零的算术平方根是 。 负数有没有算术平