3.8 圆内接正多边形（练习）（解析版）

1、第三章 圆第八节 圆内接正多边形精选练习参考答案与试题解析基础篇一选择题（共8小题）1（2019秋义安区期末）圆内接正十边形的外角和为（）a180b360c720d1440【答案】解：因为多边形的外角和为360，所以圆内接正十边形的外角和为360，故选：b【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2（2020富顺县校级一模）正六边形的边长为4，则它的面积为（）ab24c60d【答案】解：此多边形为正六边形，aob60；oaob，oab是等边三角形，oaab2cm，ogoacos3042，soababog424，s六边形6soab6424故选：b【点睛】此题主要

2、考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出aob的度数及og的长3（2019秋新罗区期末）如图是半径为2的o的内接正六边形abcdef，则圆心o到边ab的距离是（）a2b1cd【答案】解：过o作ohab于h，在正六边形abcdef中，aob60，oaob，aoh30，ahab1，ohah，故选：c【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键4（2020和平区模拟）如图，abcdef是中心为原点o，顶点a，d在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点f的坐标为（）a（2，2）b（2，2）c（2，2）d（1，）【答案】解：连接ofaof60，o

3、aof，aof是等边三角形，oaof4设ef交y轴于g，则gof30在rtgof中，gof30，of4，gf2，og2f（2，2）故选：c【点睛】本题考查了正多边形和圆，坐标与图形性质，解直角三角形，难度适中得出of4，gof30是解题的关键5（2019秋新吴区期末）如图，已知正五边形abcde内接于o，连结bd，ce相交于点f，则bfc的度数是（）a60b70c72d90【答案】解：如图所示：五边形abcde为正五边形，bccdde，bcdcde108，cbdcdbceddce36，bfcbdc+dce72故选：c【点睛】本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三

4、角形的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键6（2019秋余杭区期末）如图，正五边形abcde内接于o，则abd的度数为（）a60b72c78d144【答案】解：五边形abcde为正五边形，abcc108，cdcb，cbd36，abdabccbd72，故选：b【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n2）180是解题的关键7（2020松滋市一模）如图，o与正五边形abcde的边ab，de分别相切于点b，d，则劣弧bd所对的圆心角bod的大小为（）a108b118c144d120【答案】解：五边形abcde是正五边形，ea180108ab、

5、de与o相切，obaode90，bod（52）1809010810890144，故选：c【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键8（2019秋三门县期末）如图，o的外切正八边形abcdefgh的边长2，则o的半径为（）a2bc3d【答案】解：设de与o相切于点n，连接od、oe、on，作dmoe于m，如图所示：则onde，de2，odoe，doe45，dmoe，odm是等腰直角三角形，dmom，oeoddm，设omdmx，则odoex，emoeom（1）x，在rtdem中，由勾股定理得：x2+（1）2x222，解得：x22+，od

6、e的面积deonoedm，on+1，即o的半径为：1+；故选：b【点睛】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握正八边形的性质和勾股定理是解题的关键二填空题（共4小题）9（2019秋定西期末）一个正多边形的每个外角都等于60，那么这个正多边形的中心角为60【答案】解：正多边形的每一个外角等于60，则中心角的度数是60故答案为：60【点睛】本题考查了正多边形的计算，理解正多边形的外角的度数与中心角的度数相等是关键10（2020江西模拟）正方形abcd内接于o，点f为cd的中点，连接af并延长交o于点e，连接ce，则sindce【答案

7、】解：由圆周角定理得dcedae，设正方形的边长为2a，f为cd的中点，fda，由勾股定理得：af，sindcesindae，故答案为：【点睛】考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是利用圆周角定理进行转化，难度不大11（2020碑林区校级四模）如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正边形dfhkge，则这个正六边形的面积为6【答案】解：六边形dfhkge是正六边形，edfdfhfhkkgeged120，dedf，adeaed60，ade是等边三角形，addeae，同理：bhbffh，addfbf2，s正六边形dfhkge6sade6226，故答案为：6【点睛】本题主要考查的是正多边形

8、和圆，熟知等边三角形的性质及正六边形的性质是解题的关键12（2019秋南昌期末）如图，正五边形abcde内接于o，p为上一点，连接pa，pe，则ape的度数为36【答案】解：连接oa、oe，如图所示：五边形abcde是正五边形，aoe72，apeaoe7236，故答案为：36【点睛】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理提升篇三解答题（共3小题）13（2019宜春二模）如图，在正五边形abcde中，ca与db相交于点f，若ab1，求bf【答案】解：在正五边形abcde中，abcdcb108，bcbacd，bacbcacdbcbd36，abf72，afbcbd+a

9、cb72，afbabf，fcbfbc，afab1，fbcf，设fbfcx，bcfbca，cbfcab，bcfacb，cb2cfca，x（x+1）1，x2+x10，x或（舍去），bf【点睛】本题考查正五边形与圆，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14（2019秋镇江期中）如图，正方形abcd内接于o，m为的中点，连接am，bm（1）求证：；（2）求的度数【答案】（1）证明：四边形abcd是正方形，adbc，m为的中点，+，；（2）解：连接om，oa，ob，正方形abcd内接于o，aob90，aombom（36090）135，的度数时135【点睛】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键15（2019铜仁市）如图，正六边形abcdef内接于o，be是o的直径，连接bf，延长ba，过f作fgba，垂足为g（1）求证：fg是o的切线；（2）已知fg2，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明：连接of，ao，abafef，abfafbebf30，obof，obfbfo30，abfofb，abo