(新课标)高考数学大一轮复习选考部分题组73理选修4

1、题组层级快练 ( 七十三 )1. 如图，在 ABC 中， AED B， DE 6， AB10， AE8，则 BC的长为 ()15A. 4B 71524C. 2D. 5答案C解析由已知条件 AED B， A 为公共角，所以 ADE ACB，则有DEAE，从而 BCBCAB61015.选 C.822. 如图， E 是 ?ABCD的边 AB延长线上的一点，且DCBE32，则 ADBF ()A53B52C32D21答案BDC DF3ADDEDF5解析由题可得 BEF CDF， BE EF2， BF EF EF 1 2.3. 如图， DE BC， DF AC， AD4 cm ， BD8 cm， DE 5

2、 cm，则线段 BF 的长为 ()A 5 cmB 8 cmC 9 cmD 10 cm答案D解析DEBC， DF AC，四边形DECF是平行四边形BFBD FC DE5 cm. DF AC， .FC DA1 / 9BF8即 5 4， BF 10 cm.4. 如图， ACB 90， CDAB于点 D，以 BD为直径的圆与BC交于点 E，则 ()A CE CBADDBB CE CBADAB22C AD AB CDD CE EBCD答案A解析在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理可得CD2ADDB，再根据切割线定2理可得 CDCECB.所以 CECBADDB.5 Rt ABC中， CAB 90，

3、 AD BC于 D， AB AC32，则 CDBD ()A32B23C94D49答案D解析由 ABD CBA，得 AB2BDBC.2由 ADC BAC，得ACDCBC.CDBCAC24 ，即 CDBD49.6. 如图所示，在?ABCD中， BC24， E，F 为 BD的三等分点，则BM DN ()A 6B 3C 2D 4答案A解析E， F 为 BD的三等分点，四边形ABCD为平行四边形，M为 BC 的中点连 CF 交AD于 P，则 P 为 AD的中点，由 BCF DPF 及 M为 BC中点知， N 为 DP的中点， BM DN 12 6 6，故选 A.7. 如图所示，在矩形ABCD中， AB1

4、2， AD10，将此矩形折叠使点B 落在 AD边的中点E处，则折痕FG的长为 ()2 / 963A 13B. 56521C.D.62答案C解析过 A 作 AHFG 交 DG于 H，则四边形AFGH为平行四边形AH FG.折叠后B 点与 E 点重合，折痕为FG， B 与 E 关于 FG对称BE FG， BE AH. ABE DAH， Rt ABE Rt DAH.BEAH.ABAD1AB 12，AD 10，AE 2AD 5， BE122 52 13.BEAD65FG AH.AB68. 如图，在 ABC 中， DE BC， EF CD，若 BC 3 ， DE 2 ， DF 1 ，则 AB 的长为_9

5、答案2解析ADDE2，DFCE19 . BC 3， DE 2， DF1，解得 AB .ABBC3ADAC329. 如图，在 Rt ABC中， CD为斜边 AB 上的高， CD6，且 ADBD32，则斜边 AB上的中线 CE的长为 _56答案23 / 92解析CDBDAD，设BD 2k，则 AD 3k，36 6k2， k6， AB5k 56.1 5 6 CE 2AB 2 .10. (2016 广东梅州联考 ) 如图，在 ABC 中， BC4， BAC 120， AD BC，过 B 作 CA的垂线，交CA的延长线于E，交 DA的延长线于F，则 AF _43答案3解析设 AE x， BAC 120，

6、 EAB60 .又AEx13x，BE3在 Rt AEF与 Rt BEC中， F 90 EAF 90 DAC C，AFAE AEF BEC，.BCBE1 4 3 AF4 3 3 .11(2015 江苏 ) 如图，在 ABC 中， AB AC， ABC的外接圆O 的弦 AE交 BC于点 D.求证： ABD AEB.答案略证明因为 AB AC，所以 ABD C.又因为 C E，所以 ABD E，又 BAE 为公共角，可知 ABD AEB.12. 如图，在Rt ABC中， BAC 90， AD BC 于 D， DFAC 于 F， DE AB 于 E，求证：3ADBCBECF.4 / 9答案略证明在 R

7、t ABC中，因为 ADBC，2所以 ADBDDC，且 ADBCABAC.在 Rt ABD和 Rt ADC中，因为 DEAB， DF AC，由射影定理，得22BDBEBA， DCCFAC.22所以 BD DCBEBACFAC4BECFADBC AD.3所以 ADBCBECF.13. (2016 甘肃河西三校第一次联考 ) 如图， ABC的角平分线 AD的延长线交它的外接圆于点 E.(1) 证明： ABE ADC；1(2) 若 ABC的面积 S 2AD AE，求 BAC的大小答案(1) 略(2)90 解析(1) 证明：由已知条件，可得BAE CAD.因为 AEB 与 ACB是同弧所对的圆周角，所

8、以AEB ACD.故 ABE ADC.ABAD(2) 因为 ABE ADC，所以 ，即 ABACADAE.AE AC11又 S 2ABACsin BAC，且 S2AD AE，故 ABACsin BACADAE.则 sin BAC 1，又 BAC 为三角形内角，所以 BAC90 .14. (2016 沧州七校联考 ) 如图，点 A 为圆外一点，过点 A 作圆的两条切线，切点分别为B， C， ADE是圆的割线，连接CD， BD， BE， CE.5 / 9(1) 求证： BECDBDCE；(2) 延长 CD，交 AB于点 F，若 CEAB，证明： F 为线段 AB 的中点答案 (1) 略 (2) 略

9、证明(1) 如图，由题意可得ACD AEC， CAD EAC，CDAC ADC ACE，.CEAE同理 ADB ABE，BDAB. 又 AB AC，BEAECDBD ， BE CDBDCE.CEBE(2) 如图，由切割线定理，得 FB2FDFC.CE AB， FAD AEC.又 AC 切圆于 C， ACD AEC， FAD FCA，又 F F， AFD CFA，AFFD2，即 AF FDFC.CFAFFB2 AF2，即 FB FA， F 为线段 AB 的中点1. 如图， 在 ABC 中， AE ED DC， FE MD BC， FD 的延长线交 BC 的延长线于点 N，且EF 1，则 BN (

10、)A 2B 3C 4D 66 / 9答案C解析FEMDBC， AE EDDC，EFAE1EFED1 ， .BCAC3CNDC1EF CN，EFEF1.BN BC CN 4BN 4EF 4.( 或由 FDE NDC? EF CN)2如图，在直角梯形 ABCD中，上底 AD 3 ，下底 BC 3 3，与两底垂直的腰 AB6，在AB上选取一点 P，使 PAD 和 PBC相似，则这样的点P()A有 1个B有 2个C有 3 个D不存在答案B解析设 AP x.ADAP(1) 若 ADP BPC，则 ，BP BC即 3 x ，所以 x2 6x 9 0，解得 x 3. 6 x 3 3ADAP(2) 若 ADP

11、 BCP，则 ，BC BP3x3即 3 3 6x，解得 x 2.符合条件的点P 有两个故选B.3如图， AC 为O 的直径， BD AC 于 P， PC 2，PA 8，则 CD 的长为 _， cos ACB _答案25，557 / 9解析由射影定理，得2CDCPCA210.CD 2 5.cos ACBsin Asin DCP252 5 .CD5AD4. 如图， D、 E 分别是 ABC 的边 AB、 AC 上的点， DE BC，且 DB 2，那么 ADE 与四边形DBCE的面积比是 _答案45解析DEBC， ADE ABC，ADAD2 2， .DBAB3故SADE4SADE4 ， .SABC9S四边形 DBCE 55. 如图，等边三角形DEF 内接于 ABC，且DEBC，已知AHBC 于点 H， BC 4， AH3，则 DEF 的边长为 _4答案3解析设 DE x ， AH 交 DE 于点 M，显然MH 的长度与等边三角形DEF 的高相等，又3DEBC，则DE AM AH MHx3 2 x2 x4，所以3，解得 x .BCAHAH4236(2016 贵阳市高三适应性监测考试) 如图，已知圆O两弦 AB 与 CD交于点 E， EF AD，EF 与 CB延长