2211二次函数概念课件

1、1 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变 量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变 量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫 做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？ 知识回顾知识回顾 2 二次函数 3 请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) 2 cm y =x 2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y y =

2、 2(1+x) 2 合作学习，探索新知合作学习，探索新知 : : 4 (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果 温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室 内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m 2)。 1 1 1 3 x y = (60-x-4)(x-2) 合作学习，探索新知合作学习，探索新知 : : 5 1.y =x 2 2.y = 2(1+x) 2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x 2+4x+2 =-x 2+58x-112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征? 经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a0

3、 合作学习，探索新知 : （1）关系式都是整式，（ 2）自变量的最高次数是 二次，（3）二次项系数不等于零 6 ? 我们把形如y=ax2 +bx+c( (其中a,b,ca,b,c 是常数，a0) )的函数叫做二次函数 称：ax 2叫做二次项，a为二次项系数 bx叫做一次项， b为一次项系数 c为常数项, 又例：y=x2 + 2x 3 7 思考：二次函数的一般式 yax 2 bxc（a0）与一元二次方程ax bxc0（a0）有什么联系和区 别？ 联系:(1) 等式一边都是ax 2bx c且a 0 (2)方程ax 2bx c=0 可以看成是函数y= ax 2bx c中y=0 时得到的. 区别:前者

4、是函数.后者是方程.等式另一边前者 是y,后者是0 8 1.下列函数中,哪些是二次函数? 22 2 2 ) 1()5( )1 ()3( 1 )2( ) 1 ( xxy xxy x y xy ? ? ? ? 是 不是 是 不是 先化简后判断 32)4( 2 ?xxy 不是 知识运用知识运用 9 二次函数的一般形式: yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax 2bx 当b0，c0时， yax 2 10 知识运用知识运用 2、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=

5、2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) 11 例1写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（ cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间 的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（ cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系 （2）由题意得 其中y是x的二次函数； （3）由题意得 其中S是x的 二次函数 )0( 4 2 ?x x y ? 解: （1）由题意得 其中S是a的二次函数； )0(6 2 ?aaS )260(13 2 1 )26( 2

6、1 2 ?xxxxxS 12 例2: 关于x的函数 是二次函 数, 求m的值. mm xmy ? ? 2 ) 1( 解: 由题意可得 01 2 2 ? ? m mm 时，函数为二次函数。当 解得， 2 2 ? ? m m 注意:二次函数的二次项系数不能为零 13 ？ （3）它是正比例函数 （2）它是一次函数？ （1）它是二次函数？ c满足什么条件时b,当a, c是常数)，b,c(其中a,bxax函数y 2 ? 0解：（1）a? 0b0,(2)a? 想一想 0c0,b0,(3)a? 14 驶向胜利 的彼岸 3、m取何值时，函数是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 12 2 ?

7、 mm 知识运用知识运用 4、若函数 为二次函数， 求m的值。 mm2 2 1)x(my ? ? 15 例例3:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为 10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为7,求这求这 个二次函数的解析试个二次函数的解析试 . 由题意得：为解：设所求的二次函数, 2 cbxaxy? 724 4 10 ? ? ? cba cba cba 5, 3, 2?cba解得， 532 2 ?xxy所求的二次函数是 待定系数法 16 牛刀小试 例4.已知二次函数 4) 1( 2 2 ?xy 当x=1时,函数y有最小值为4 x取任意实数

8、（1）你能说出此函数的最小值吗？ （2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ 17 开动脑筋 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变量的取值范围. 例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x （cm)的函数关系是 2 cm y =x 2 其中自变量x能取哪些值呢？ 0?x 问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？ 18 5、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个 矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试 (1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,距形的面积为多少? )220() 1 (xxy?解： xx202 2 ?(ox10) my4232032)2( 2 ? 19 横看成岭侧成峰，远近高低各不同 变换角度分析问题 6、若函数y=x 2m+n 2xm-n +3是以x为自变量的二 次函数，求m、n的值。 2m+n=2 m-n=1 m=1 n=0 2m+n=1 m-n=2 m=1 n=-1 2m+n=2 m-n=2 m=4/3 n=-2/3 2m+n=2 m-n=0 m=2/3 n=-4/3 2m+n=0 m-n=2 m=2/3 n=2/3 20 1、当m为何值时，函数y(m2)xm22 4x5是x的二次函数？ 2、y(m3)xm2m4(m2)x3，当