(理科)xx市20XX届高三第三次调研考试数学(理科)教研室定稿

1、(理科)惠州市20XX届高三第三次调研考试 数 学(理科)教研室定稿 惠州市20XX届高三第三次调研考试 数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分 钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自 己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对 应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案 必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用

2、铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：如果事件 A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)P(A)P(B) 一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 若复数(a3a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为 或 2D.1 2. 已知集合 Sy|y2，集合 Tx|ln(x1)0，则 ST A. B. (0,2) C. (0,1) D. (1,2) 开始输入p xS3 .设等比数列an的公比q2,前n项 和为Sn,贝4 C. 15 2 D. 17 2n1 , S0 Sp是否4.

3、执行右边的程序框图，若 p, 则输出的n x2y25.设椭圆221(m0,n0)的右焦点与抛物线 y28x mn的焦点相同，离心率为 SS1 n2输出n结束1，则此椭圆的方程为 2nn1惠州 市20XX届高三第三次调研考试数学试题第1页共4 页 x2y2x2y21 B . 1 A. 16121216x2y2x2y2 C . 1 D . 1 486464486 .某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10 月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图 如图所示，已知9时至10时的销售额为万元，则11时到12 时的销售额为 频率组距A. 6万元B . 8万元 C. 10万元 0 9 10 11

4、 12 13 14 时间 D . 12 万元 7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该 几何体的表面积是 A. 9 B . 10 C. 11 2 3 2 2 俯视图正(主)视图侧(左)视图 D. 12 328.已知函数f(x)xln(x1x),则对于任意实数a,b(ab0), 则 f(a)f(b) 的值为 abA.恒正 B.恒等于0C.恒负 D.不确定 二、填空题 必做题：第9至13题为必做题，每道试题 考生都必须作答. 9. 设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(2a3)P(a2), 则a的值为 10. 已知向量 a(0,1,1),b(4,1,0),ab|29 且 0,则 .

5、11. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社 区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种 数为 x0, 12.若 aO,bO ,且当 yO，时，恒有 axbyl，则以 a,b 为坐标点P(a,b)所形成的平 xy1面区域的面积等于 惠州市20XX届高三第三次调研考试数学试题第2 页共4页 13.对于 nN*，将 n 表示为 nak2ak12kk1a121a020，当 ik 时，ail ； 当0ik1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表 示中，当a0,a1,a2,ak 中等于1的个数为奇数时，bn1 ；否 则 bnO.则 b3b4b5b6 . 选做题：第14、15题为选

6、做题，考生只选做其中一题， 两题全答的，只计前一题的得分。14 .在极坐标系中，圆 2cos的圆心到直线 cos2的距离是. 15.如图，已知圆中两条弦 AB与CD相交于点F, A D B E是 AB延长线上一点，且 DFCF2 AF:FB:BE4:2:1, 若CE与圆相切，则线段CE的长为 F E C三、解答题：16 . 在ABC中,角A为锐角，记角A B、C所对的边分别为a、 b、c,设向量 m(cosA,sinA),n(cosA,sinA) ，且 m与 n 的夹角为. 3计算mn的值并求角A的大小； 若a 17. 甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3人，每人回答一 个问题，答对为本队赢得

7、一分，答错得零分.假设甲队中每 人答对的概率均为 7,c3，求ABC的面积S. 2221，乙队中3人答对的概率分别为,，且各人回3332 答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.求 随机变量的分布列和数学期望； 用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件， 用B表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件，求P(AB). 惠州市20XX届高三第三次调研考试数学试题第3 页共4页 18. 如图，平行四边形 ABCD中, ABBD AB2, BD2,沿BD将 BCD折 起。 使二面角ABDC是大小为锐角的二面角， 设C在平面ABD 上的射影为 0.求证：OD/AB; 当为何值时，三棱锥

8、COAD勺体积最大？最大值为多少？ 19. 正项数列an的前 n 项和 Sn 满 足:Sn(nn1)Sn(nn)0 . 求数列an的通项公式 an; (2) 令bn 20. 如图，已知动圆M过定点F(0,1)且与x轴相切，点F关 于圆心M的对称点为F，动点F的轨迹为C.求曲线C的方 程； 设A(xO,yO)是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条 倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P、Q,证 明：直线PQ的斜率为定值. 21 .已知函数 f(x)ekx,xR . 若ke,试确定函数f(x)的单调区间； 若k0，且对于任意xR, f(|x|)0恒成立，试确定实数k 的取值范围； 设函数

9、F(x)f(x)f(x) ,求证： F(1)F(2)F(n)(en1x222D C O D B A B A n15*bT,数列的前项和为，证明：对于任意的，都 有.nNTnnnn(n2)2an2642)(nN*) n2惠州市20XX届高三第三次调研考试数学试题第 4页共4页 惠州市20XX届高三第三次调研考试 数学(理科)参考答案与评分标准 一.选择题：共8小题，每小题5分，满分40分 题号答案 21 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 1.【解 析】1.a3a20且a10得a2,选B; 2.【解析】集合域，所以 Ax|32x13x|1x2，所以AB,椭圆焦点在 x轴上且半焦 距为2。 x2y2212221 故选 A。 /. m4, /. n4212 ,椭圆的方程为 1612m2 6.【解析】设11时到12时的销售额为x万元，依设有 x10，选C【解析】从三视图可以看出该几何体是一个 球和一个圆柱组合而成的，其表面及为 S41212221312.故选 D 8. 【解析】【答案】A 解析:，可知函数 f(x)f(x)xln(x1x)(x)ln(x1x)0所以函 数为奇函数