2020版高考数学大一轮复习 第7章 不等式 第1讲 不等关系与一元二次不等式课件 文

1、第第一一讲讲 不等关系与一元二次不等式不等关系与一元二次不等式 考情精解读 A考点帮知识全通关 目录 CONTENTS 命题规律聚焦核心素养 考点1 不等关系 考点2 一元二次不等式的解法 考法1 不等式的性质的应用 考法2 一元二次不等式的解法及其应用 考法3 一元二次不等式的恒成立问题 B B考法帮考法帮题型题型全突破全突破 C C方法帮方法帮素养大提升素养大提升 方法 转化与划归思想在不等式中的应用 考情精解读 命题规律 聚焦核心素养 考点内容考纲要求考题取样对应考法 1.不等关系了解2015北京,T5考法1 2.一元二次不等式解法 及应用 掌握2015广东,T11考法2 3.一元二次不

2、等式与相 应的二次函数、二次方 程的联系 了解2014江苏,T10考法3 命题规律 1.1.命题分析预测命题分析预测 本讲是高考的热点,主要命题点有:(1)不等式的性质及应 用,常以不等式为载体与函数相结合考查,注意不等式的等价变形;(2)不等 式的解法,常与集合的基本运算相结合考查;(3)一元二次不等式的恒成立 问题,常与函数结合考查.一般以选择题和填空题的形式出现,难度不大. 2.2.学科核心素养学科核心素养 本讲通过不等式的性质、解法及应用考查考生的数学运 算和逻辑推理素养,以及转化与化归思想的应用. 聚焦核心素养 A考点帮知识全通关 考点1 不等关系 考点2 一元二次不等式的解法 考点

3、1 不等关系 1.两个实数比较大小的方法 关系关系 方法方法 作差法作差法作商法作商法 aba-b0 a=ba-b=0 aba-bbba;aa可逆 传递性ab,bcac;ab,bcaba+cb+c可逆 可乘性ab,c0acbc;ab,c0acb,cda+cb+d同向 同向同正 可乘性 ab0,cd0acbd 同向, 同正 可乘方性ab0,nN*anbn同正 可开方性同正 思维拓展 考点2 一元二次不等式的解法 1.求一元二次不等式解集的步骤求一元二次不等式解集的步骤 (1)通过变形,化成标准的一元二次不等式的形式(要求二次项系数为正且不 等号右边为0). (2)求出相应的一元二次方程的根(有三

4、种情况:=0,0). (3)画出对应二次函数的草图. (4)结合图形求不等式的解集. 思维拓展 2.三个“二次”间的关系 =b2-4ac0=00)的图象的图象 ax2+bx+c=0 (a0)的根的根 有两个相异的实数 根x1,x2(x10 (a0)的解集的解集 x|xx2R ax2+bx+c0)的解集的解集 x|x1xx2 对于a0的情况可同理得出相应的结论. 规律总结 B考法帮题型全突破 文科数学 第七章：不等式 考法1 不等式的性质的应用 考法2 一元二次不等式的解法及其应用 考法3 一元二次不等式的恒成立问题 考法1 不等式的性质的应用 思维导引由已知选项,取特殊值验证或结合函数的单调性

5、求解. 感悟升华 判断关于不等式的命题的真假的方法判断关于不等式的命题的真假的方法 (1)直接运用不等式的性质:把要判断的命题和不等式的性质联系起来考 虑,找到与命题相近的性质,然后进行推理判断. (2)利用函数的单调性:当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利 用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断. (3)特殊值验证法:给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值,然后 进行比较、判断. 2.求代数式的取值求代数式的取值范围范围 示例2已知二次函数y=f(x)的图象过原点,且1f(-1)2,3f(1)4,求f(-2) 的取值范围. 思维导引 设出f(x)的解析式用f(1),f

6、(-1)表示f(-2)得f(-2)的取值范围 易错点拨 同向不等式只能相加,不能相减.可以利用1f(-1)=a-b2和 3f(1)=a+b4相加,得2a3,但不能利用3f(1)=a+b4和1f(-1)=a-b2 相减,得1b1. 感悟升华 利用利用不等式的性质求取值范围的方法不等式的性质求取值范围的方法 由af(x,y)b,cg(x,y)0; (2)ax2-(a+1)x+10. 思维导引 利用求一元二次不等式的解集的方法求解,注意对参数的讨论. 思维导引根据一元二次不等式与其对应的一元二次方程的关系,先利 用根与系数的关系求出a,b的值,然后解所求不等式即可. 方法总结 一元二次不等式的解法一

7、元二次不等式的解法 (1)对于常系数一元二次不等式,可以用分解因式法或判别式法求解. (2)解含参数的一元二次不等式的步骤: 若二次项系数含有参数,则应先讨论参数是等于0,小于0,还是大于0,然 后将不等式转化为二次项系数为正的形式. 判断方程根的个数,讨论判别式与0的关系. 确定无根时可直接写出解集;确定方程有两个根时,要讨论两根的大小 关系,从而确定不等式的解集. 解析 1.(1)D不等式x2-(a+1)x+a0可化为(x-1)(x-a)0. 所以不等式对应的方程的两根分别为1,a. 当a1时,不等式的解集为x|ax1时,不等式的解集为x|1x0(|a|1)恒成立的x的取值范围为. 思维导

8、引 不等式恒成立 以a为主元 化成关于a的一元一次不等式 根据一次函数的单调性求解 感悟升华感悟升华 求解不等式恒成立问题的常用方法 方法方法1不等式解集法不等式解集法 不等式f(x)0在集合A中恒成立等价于集合A是不等式f(x)0的解集B的子 集,通过求不等式的解集,并研究集合间的关系可以求出参数的取值范围. 方法方法2分离参数法分离参数法 若不等式f(x,)0(xD,为实参数)恒成立,将f(x,)0转化为g(x)或 g(x)(xD)恒成立,进而转化为g(x)max或g(x)min,求g(x)(xD)的最值 即可. 该方法适用于参数与变量能分离,函数最值易求的题目. 方法方法3主参换位法主参

9、换位法 变换思维角度,即把变元与参数变换位置,构造以参数为变量的函数,根据 原变量的取值范围列式求解.一般地,条件给出谁的范围,就看成有关谁的 函数,利用函数单调性求解. 方法方法4数形结合法数形结合法 结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函 数图象的位置(相对于x轴)关系求解. 此外,若涉及的不等式能转化为一元二次不等式,可结合相应一元二次方程 根的分布解决问题. 拓展变式2 已知关于x的不等式2x-1m(x2-1). (1)是否存在实数m,使不等式对任意xR恒成立?并说明理由; (2)若对于m-2,2,不等式恒成立,求实数x的取值范围; (3)若对于x(1,+),不等式恒成立,求实数m的取值范围. 答案 2.(1)原不等式等价于mx2-2x+(1-m)0, 当m=0时,-2x+10不恒成立, 当m0时,若mx2-2x+(1-m)0对于任意xR恒成立, 则m0且=4-4m(1-m)0,解得m, 所以不存在实数m,使不等式恒成立. (2)设f(m)=(x2-1)m-(2x-1), 当m-2,2时,f(m)0恒成立. 而f(m)在m-2,2时表示线段,当且仅当 C方法帮素养大提升 方法 转化与划归思想在不等式中的应用