圆锥曲线解析版

1、精品文档绝密启用前2013-2014 学年度 12 月练考卷圆锥曲线考试范围：圆锥曲线；考试时间：120 分钟；命题人：张磊题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题是双曲线 C : x221 F1， F22y21(ab,b 0) 的左、右焦点，过左焦点F1 的直线 l 与ab双曲线 C的左、右两支分别交于A，B 两点，若 | AB |:| BF2 |:| AF2 | 3:4 : 5 ，则双曲线的离心率是（）A 13B15C2D3【答案】 A【解析】试 题 分 析 ：| AB |:| BF2 |:|

2、 AF2 | 3: 4 : 5 ， 令 AB3m(m0) ， | BF2 |4m ，| AF2 |5m ，ABBF2 ，由双曲线的定义| AF2 | AF1 | 2a ， | BF2 | BF1 |2a ，| AF1 | 5m2a ， | BF1 |4m2a ，|BF1| | AF1 | AB|，4m2a5m2a3m ，即 ka ，由勾股定理知，(6a)2(4a)2(2c)2 ，求得 c13 （负值舍去），a故 e 13 .考点：双曲线的定义，性质.精品文档2已知实数 4, m,9 构成一个等比数列，则圆锥曲线x2y21的离心率为（）mA.30B.7C.30 或7D.5 或 7666【答案】

3、C【解析】试题分析：因为，实数4, m,9 构成一个等比数列，所以，m496 .当 m 6时，圆锥曲线 x2y21为 x2y21，m6表示焦点在 x 轴的椭圆，其离心率e1b230a 2；6当 m6 时，圆锥曲线 x2y21为 -x2y21 表 示 焦 点 在 y 轴的双曲线，其离m6心率为 e1b27 故选 Ca2考点：椭圆、双曲线的几何性质.3中心在原点的双曲线， 一个焦点为 F (0 ， 3)，一个焦点到最近顶点的距离是3 1，则双曲线的方程是（）A y2x21B x2y21C x2y21D y2x212222【答案】 A【解析】试题分析：由焦点为F (0 ， 3) ，所以，双曲线的焦点

4、在y 轴上，且 c 3 ，焦点到最近顶点的距离是3 1，所以， a 3 （31） 1，所以， bc2a2 2 ，所以，双曲线方程为：y2x21. 本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分 .2考点：双曲线的标准方程及其性质., F2 是双曲线 C : x224设 F12y2 1(a 0, b0) 的两个焦点，P 是 C 上一点，若ab|PF1| PF2 | 6a ，且PF1 F2 的最小内角为30o ，则 C 的离心率为 （）A 2B 3C 3D 622【答案】 C.精品文档【解析】试题分析：不妨设P 是双曲线右支上的一点，根据定义可得PF1 PF22a ，又|PF1|PF2 |6a，所以

5、 PF14a, PF22a ， 又 F1 F22c 且 ca ， 所 以PF1F2的最小内角为PF1 F230，根据余弦定理可得cos PF1F24a 22c 22a 23c， 即 c ae 代 入 化 简 可 得2 4a 2c2， 又 eae3 .考点：双曲线的定义、解三角形的余弦定理.x2y 21( a 0,b0) 的左右焦点， 过 F1 垂直与 x 轴的直5已知 F1 ,F2 分别是椭圆2b 2a线交椭圆于 A, B 两点，若ABF2 是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是( )A (0,21)B (1,21)C (21,1)D (0,2 )2【答案】 C【解析】试题分析：ABF2 为锐角三

6、角形，只需保证AF2 B 为锐角即可。根据椭圆的对称性，只需保证AF2 F1即可，而 tanAF2 F1AF1b21 , 即 b22ac , 整理得4F1 F22acc)2c10，解得 e21，又因为椭圆的离心率小于，故选 C.(21aa考点：1 、椭圆的性质， 2、离心率的概念 .6 已 知 双 曲 线 x2y21 (b 0) 的 一 条 渐 近 线 为 y 2x ， 且 右 焦 点 与 抛 物 线b2y22 px ( p0) 的焦点重合，则常数p 的值为（）A 3B 5C2 3D2 5【答案】 D【解析】试题分析：双曲线 x2y21 b0的渐近线方程为ybx ，它的其中一条渐近线b22方

7、程 为 y2x ， 则 b2 ， 所 以 双 曲 线 x2y21 b 0 的 半 焦 距b.精品文档c1b21225 ，抛物线 y22 pxp0 的焦点坐标为p ,0，因此有2pc5p25 .2考点：双曲线的渐近线、焦点、抛物线的焦点7已知 F1 , F2 是双曲线 x2y21(a0,b0) 的两焦点，以线段F1F2 为边作正 MF1 F2 ，a2b2若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）（A）4 2 3（ B）3 1（ C）31（D）312【答案】 D【解析】试题分析：因线段MF1 的中点 P 在双曲线上，故P 点与 F2 的连线垂直于MF1 ，又因为PF1F2，所以在 Rt

8、PF1F2 中， PF1c ,PF23c3c根据双曲线的定义PF2PF12a，3cc2ae31 .a考点：双曲线的性质 .8已知双曲线的一个焦点与抛物线2=20y的焦点重合， 且其渐近线的方程为3x4y=0,x则 该双曲线的标准方程为（）x 2y 21x 2y 21y 2x21y 2x21A.916B.169C.916D.169【答案】 C【解析】试题分析：抛物线x220 y 的焦点为（0,5），又双曲线的渐近线方程为3x4 y0 ，则 由 题 意 设 双 曲线 的 方 程 为 (4 y)2(3x)2t (t0)，即16 y29x21(t0)tt，tt25y 2x21144，所以双曲线方程为1

9、6 9，解得 t916.考点：抛物线方程、双曲线方程及其性质.9 抛 物 线 y 212x 上 与 焦 点 的 距 离 等 于 8的点的横坐标是()A.5B.4C.3D.2【答案】 A【解析】试题分析：抛物 线 y212 x 的焦点为（3,0 ），准线方程为x3,因为，抛 物 线 y 212x 上 的 点 与 焦 点 的 距 离 等 于8 ，即 抛 物 线 y 212 x 上 的 点 与 准 线 的 距 离 等 于 8 ，.精品文档所 以 ， x(3)8, x5 ，故选 A。考点：抛物线的定义点评：简单题，抛物线上的点满足，到定点（焦点）与到定直线（准线）距离相等。10设抛物线 C : y22

10、 px ( p0) ，直线 l 过抛物线 C 的焦点， 且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 Q、R 两点，若 S 为C 的准线上一点， QRS 的面积为 8，则 p（）（A） 2（B） 2（C）2 2（D） 4【答案】 C【解析】试题分析： 因为直线 l过焦点 Fp ,0 且 lx 轴 , 所以 l的方程为 xp, 与抛物22线方程联立求出Qp ,p,Rp , p,所以 QR2 p又点 S在准线 xp222上 , 所以三角形 SQR 边 QR 上的高的长为p , 所以 12 pp8p22 .2yC : y22 px p0lRFxOSQ考点：抛物线定义与性质及直线与抛物线间关系的运算.11

11、在抛物线 y22 px( p0)上，横坐标为4 的点到焦点的距离为5 ，则该抛物线的准线方程为 ()A. x 1B. x1C. x1D. x122【答案】 C【解析】试题分析：依题意，p45 ，所以 p2，故准线方程为xp1.22考点：抛物线的性质 .12若动圆的圆心在抛物线x212 y 上，且与直线 y 30 相切，则此圆恒过定点 （）A. (0, 2)B. (0,3)C.(0,3)D.(0,6)【答案】 C【解析】试题分析： 直线 y30为抛物线的准线,由抛物线定义知点P 到直线 y3 的距离与.精品文档到点 F (0,3) 的距离相等，因此此圆恒过定点(0,3) .考点： 1.抛物线的定

12、义；2.圆的定义 .13已知点 F1、 F2x2y21 (a 0, b 0)的左右焦点，点P 是双曲线上的是双曲线b2a2uuuruuuur一点，且 PF1 ? PF20 ，则PF1F2 面积为 ()A.abB.1abC.b2D.a22【答案】 C【解析】uuuruuuuruuuruuuur试题分析：因为 PF1 ? PF20 ，所以 PF1PF2，不妨设点P 在右支上，所以会得到uuuruuuur4c2uuuruuuur| PF1 |2| PF2 |22，所以 S1uuuruuuur2uuuruuuur2a，所以 | PF1 | PF2 |2bPF1F22| PF1 | PF2 |b.|PF

13、1|PF2|考点： 1. 双曲线的焦点；2. 向量的点乘 .14若 F1、 F2 为双曲线 C :错误 ! 未找到引用源。 的左、右焦点，点P 在双曲线 C 上， F1 PF2 =错误 ! 未找到引用源。 ，则 P 到 x 轴的距离为（）A5B 15C2 15D1555520【答案】 B【解析】试题分析：双曲线：x 2y 21 a2=4， b2=1，4，所以 a=2，b=1。c2=a2+b2=5，c， 1 222，2FF根据题意 P F1 -P F2 =2a=4， PF1 2+PF2 2-2P F1 P F2 =16，PF2PF2F F 2PF2PF2F F21,由余弦定理得， cos F1

14、P F2 =1212,121 22PF1PF22PF1PF22.精品文档由正弦定理sinPFFPF2 sin600，12FF12PFsin60015P 到 x 轴距离 = PF1 sinPFF12PF12=FF125故选 B。考点：双曲线的定义及其几何性质，正弦定理、余弦定理的应用。点评：中档题，本题综合性较强，综合考查双曲线的定义及其几何性质，正弦定理、余弦定理的应用。注意数形结合，利用图形发现边角关系。15已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. 4B.3C.2D.15555【答案】 B【解析】试题分析：椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，即2a,2b,2c 成等

15、差数列，所以， 22b 2a2c,2 ba c ，又 a2b2c2, ec ，3a所以， (5e 3)(e1)0, e，选 B。5考点：等差数列，椭圆的几何性质。点评：小综合题，通过椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，确定得到a,b,c的一种关系，利用，椭圆的几何性质，确定得到离心率e。16设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F，直线 l 过 F 且与 C交于 A, B 两点 . 若 |AF|=3|BF|，则l 的方程为（）（ A） y=x-1 或 y=-x+1（ B） y= 3 （ X-1）或 y=3（ C） y= 3 （ x-1 ）或 y=（ D） y=2 （ x-1 ）或 y=2【答案】

16、C3（ x-1 ）33 （ x-1 ）2（ x-1 ）2【解析】由题意, 可设 | BF |x ，则 | AF | 3x ，设直线 l 与抛物线的准线相交于点M，则由抛物线的定义可知：| MB |2x ，所以直线 l 的倾斜角为 60o 或 120o ，即直线 l 的斜率为3 ，故选 C.【考点定位】本小题主要考查抛物线的定义、直线方程的求解、数形结合以及转化的数学思想，考查分析问题、解决问题的能力.17设椭圆 C：x2y2F1 、F2 ，P 是 C 上的点， PF222 1(a b 0) 的左、右焦点分别为ab F1 F2，.精品文档 PF1F2 = 30o ，则 C的离心率为（）（A）3（

17、B） 1（C） 1（D）36323【答案】 D【解析】由题意, 设 | PF2 |x ，则 | PF1 |2x ， | F1F2 |3x ，所以由椭圆的定义知：2a3x ，又因为2c3x ，所以离心率为3 ，故选 D.3【考点定位】本小题主要考查椭圆的定义、几何性质、数形结合与化归的数学思想，属中低档题，熟练椭圆的基础知识是解答好本类题目的关键.18已知抛物线C： y28x与点 M（ -2,2 ），过 C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A，uuuruuurB 两点，若 MA ? MB0 ，则 k=（）A1B2C2D222【答案】 D【解析】由题意知抛物线C 的焦点坐标为（2,0 ），则直

18、线 AB 的方程为 yk (x 2) ，将其代入 y28x ，得 k2 x24(k 22) x4k20 .设 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，则 x14(k 22)4 . x2k 2， x1x2y1k (x12)y1y2k (x1x2 ) 4k由k (x2k 2 ( x1 x2y22)y1 y22(x1 x2 )+4)uuuruuur MA?MB 0， (x12, y12) ?( x22, y22) 0. (x12)( x22) ( y12)( y22) 0，即 x1 x22( x1x2 ) 4 y1 y22( y1y2 ) 4 0 . 由解得k=2. 故选 D.【考点定位

19、】直线与抛物线的位置关系19设 F1、F2 是椭圆 E： x2y21(ab 0) 的左、右焦点， P 为直线 x3a上一点，a2b22 F PF 是底角为 30的等腰三角形，则E的离心率为（）21.精品文档A. 1B.2C.3D.42345【答案】 C【解析】试题分析：试题分析：根据题意，由于F1、 F2 是椭圆 E： x2y21(a b 0) 的左、a2b2右焦点， P 为直线 x3a上一点，那么结合F2PF1 是底角为30的等腰三角形，2F2F1=F2P=2c, 3a -cc e3 ，故可知答案为C.24考点：椭圆的性质点评：主要是考查了椭圆的几何形性质的运用，属于基础题。2y220设 F

20、1, F2 分别是双曲线x2 1(a0,b0) 的左右焦点，若双曲线的右支上存在2bauuuruuuur一点 P ，使 PF1PF2 0 ，且F1 PF2 的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A 2B 3C 2D 5【答案】 D【解析】试题分析：根据题意，由于F1, F2分别是双曲线x2y21(a 0,b0) 的左右焦点，若22abuuuruuuur双曲线的右支上存在一点P ，使 PF1PF20，且F1PF2 的三边长构成等差数列，PF1， F1F2 , PF2,成等差数列，故可知|PF1 |+|PF2 |=2|F1 F2 |,Q |PF1 |-|PF2 |=2aQ |PF1|2 +

21、|PF2|2 =|F1F2|2 ，故可知双曲线的离心率为 5，故可知答案为D.考点：双曲线的性质点评：主要是考查了双曲线的方程以及性质的运用，属于基础题。21设抛物线 y22 px( p0) 的焦点为 F，点 M在 C上， |MF|=5, 若以 MF为直径的圆过点（ 0， 2），则 C的方程为（ A） y24x 或 y 28x（ B） y22x 或 y28x（ C） y24x 或 y 216 x（ D） y22x 或 y216 x【答案】 C【解析】由题意知： F ( p ,0) ，准线方程为 xp ，则由抛物线的定义知， xM5p ，222设以 MF为直径的圆的圆心为(5, yM ) ，所以

22、圆方程为(x5)2( yyM ) 225，又22224因为点（ 0， 2），所以 yM4 ，.精品文档又因为点M在 C上，所以 162p(5p) ，解得 p 2 或 p 8 ，所以抛物线 C 的方程2为 y24x 或 y216 x ，故选 C.【考点定位】本小题主要考查抛物线的定义、方程、几何性质以及圆的基础知识，考查数形结合、方程、转化与化归等数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.22设双曲线 x2y 21 的左 , 右焦点分别为F1,F2,过 F1的直线 l 交双曲线左支于A, B43两点,则 BF2AF2的最小值为 ()A. 19B.11C.12D. 162【答案】 B【解析】试

23、题分析：由题意，得：AF2AF12a4AF28AF1 BF1 8ABBF2BF12aBF24显然， AB最短即通径，AB min2 b23，故BF2AF2 min11，故选 B。a考点：本题主要考查双曲线的定义，几何性质。点评：中档题，涉及双曲线的焦点弦问题，一般要考虑双曲线的定义，结合其它条件，建立方程组求解。23已知点 P 是抛物线y28x 上一点，设P到此抛物线准线的距离是1d ，到直线xy 100的距离是 d2，则 dl +d2 的最小值是（）A.3B.2 3C.6 2D 3【答案】 C【解析】试题分析： 因为 P 到此抛物线准线的距离等于点P到焦点的距离， 所以 dl +d2 就等于

24、点 P到焦点的距离加上到直线xy100 的距离，所以 dl +d2 的最小值为焦点（ -2,0 ）到直线1002010，因此选。x y的距离，d1d2min6 22C考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质。点评：此题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。我们做题时，要把“到焦点的距离”和“到准线的距离”进行灵活转化。24过椭圆 x2y21的左焦点 F1 作直线 l 交椭圆于 A, B 两点， F2 是椭圆右焦点，则2ABF 2 的周长为（）A、 8B 、42C 、 4D、22.精品文档【答案】 B【解析】试题分析：由椭圆的定义知：AF1AF2BF1BF22a2 2 ，A

25、BF 2 的周长为 AF1AF2BF1BF242 , 故选 B考点：本题考查了椭圆的定义点评：熟练掌握椭圆的定义是解决此类问题的关键，属基础题25设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2ax ( a 0) 的焦点 F, 且和 y 轴交于点A, 若OAF(O为坐标原点 ) 的面积为 4,则抛物线方程为A. y24x B.y28x C.y24x D.y28x【答案】 B【解析】y2ax ( a0) 的焦点 F 坐标为 (a试题分析：抛物线4，0)，aa则直线 l的方程为 y=2(x- 4 ) ，它与 y 轴的交点为 A(0 ，- 2 ) ，1| a | | a |4所以 OAF的面积为 224，解

26、得 a= 8所以抛物线方程为y2= 8x，故选 B考点：本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质，直线方程的点斜式。点评：小综合题，根据抛物线方程表示出F 的坐标，进而确定直线l 的方程，求得A的坐标，利用三角形面积公式，建立等式求得 a，从而求得抛物线的方程，属于利用待定系数法解题的基本思路26椭圆 x2y2=1 上一点 M到左焦点 F 1 的距离为 2, N是 MF1的中点 , 则 ON =( )259A. 2B. 4C. 6D.32【答案】 B【解析】试题分析：解：椭圆方程为x2y225, 椭圆的 a=5，长轴 2a=10，可得椭圆上任意一9点到两个焦点F 、 F 距离之和等于 1012

27、 |MF1|+|MF 2|=10 ，点 M到左焦点F1 的距离为2，即 |MF1|=2 ， |MF2 |=10-2=8 ，.精品文档MF1F2 中， N、O分别是 MF1、 F1F2 中点， |ON|= 1 |MF 2|=4 故选 B2考点：三角形中位线定理和椭圆的定义点评：本题考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，考查学生的计算能力，属于基础题27椭圆 x2y21上的点到直线x 2 y20 的最大距离是（）164A 3B11C2 2D 10【答案】 D【解析】试题分析：设与x2 y20平行的直线为x 2 yc0，与椭圆 x2y21联立164方 程 得 2 x22cxc2160， 由0得

28、 c42x 2 y4 20 与x 2 y2 0的最大距离是10考点：直线与椭圆的位置关系及点线间的距离点评： 本题将椭圆上的点到直线的距离转化为平行线间的距离， 要满足距离最大或最小只需满足直线与椭圆相切28已知抛物线 C: y 224x ,直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与的交点为、 两点，则 AB 的最小值为（）（ A）6（ B）12（C） 18（D）24【答案】 D【解析】试题分析：由于抛物线C: y224 x ,直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与的交点为、两点，过焦点的所有弦中通径长最短则AB 的最小值为 24，选 D.考点：抛物线的性质点评：解决的关键是理解过焦点的所有弦中通径长

29、最短，可知结论，属于基础题。29抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m， 1) 到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A x 28 yB x 28yC x216 yD x 216 y【答案】 C【解析】试题分析： 点 P(m，1) 到焦点距离为5，所以 P(m，1) 到准线的距离为5，准线为 y4 ，p4p8 ，抛物线方程为x 216 y2考点：抛物线定义及方程点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，由定义可实现两距离的转化30 已 知 F1 ,F2 是 椭 圆 x 22 y 26 的 两 个 焦 点 ， 点 M 在 此 椭 圆 上 且.精品文档F1 MF260 ，则MF1F2 的面积等于（）A 、 2B、 3C、 2D、 5【答案】 B【解析】试题分析：x22 y26 即 x2y21，所以 a= c6 ， c3 ，设 | MF1 | =t, 则63在 MF1 F2中，由余弦定理得，(2