12.2 第1课时 三角形全等的判定（sss）课件 2024-2025学年人教版八年级数学

第十二章

全等三角形12.2

三角形全等的判定第1课时

三角形全等的判定（SSS）知识点一：三角形全等的判定(SSS)三边分别

的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．

几何语言：相等

SSS

△A'B'C'

∴△ABC≌

(

)．

1．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是

．

第1题图

SSS

2．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据SSS还需要添加一个条件是

．

第2题图

AD＝CF(或AC＝DF)

知识点二：三角形全等判定方法(SSS)的应用如图，AB＝CD，BD＝AC，用三角形全等的判定“SSS”可证明

≌

或

≌

．

方法指引：若已知两边对应相等，则找它们的第三边．

△DCA

△ABD

△DCB

△ABC

3．(人教8上P43、北师8下P4)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．技巧：通过用三角形“边边边”全等的思想去作角相等．(2)作角的平分线(如下图)．

知识点三：尺规作图、角尺平分角(1)作一个角等于已知角(如下图)；4．(人教8上P36)如“知识点三(1)”图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是

．

SSS

解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠MOC＝∠NOC，∴OC是∠AOB的平分线．5．(跨学科融合)(人教8上P37、北师7下P111)工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如“知识点三(2)”图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．为什么?

1.

下列条件中能使两个三角形全等的是(

)A.

有一条边相等 B.

有两条边分别相等C.

有三条边分别相等 D.

有一条边和一个角分别相等C

D

（第2题图）

C

（第3题图）

（2）

把图1变换成图2、图3后，上述“证明”的过程是否有变化？有什么变化？

知识点一：三角形全等的判定(SAS)两边和它们的

分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“

”)．

几何语言：

SAS

夹角

SAS

△A'B'C'

ABCD

1．如图，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是(

)

B

2．(人教8上P41改编)(2024北京一模)如图，AB平分∠DAC，要用SAS确定△ABC≌△ABD，还需要添加的一个条件是

．

AC＝AD

知识点二：应用SAS证明两个三角形全等

例：如图，AD＝AE，AB＝AC，则欲证∠B＝∠C，可先证

≌

，其根据是

．

技巧：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

SAS

△ACD

△ABE

3．如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．

知识点三：运用全等三角形的判定与性质解决问题(人教8上P38、北师7下P108)(2023柳州)如图，有一池塘，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么?

4．(跨学科融合)(人教8上P43、北师7下P109)如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量哪些量?为什么?解：只要测量A'B'．理由如下：连接AB，A'B'，∵点O分别是AA'，BB'的中点，∴OA＝OA'，OB＝OB'．在△AOB和△A'OB'中，OA＝OA'，∠AOB＝∠A'OB'，OB＝OB'，∴△AOB≌△A'OB'(SAS)．∴AB＝A'B'．

求证：

BA.

B.

C.