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文档简介
第十二章
全等三角形12.2
三角形全等的判定第1课时
三角形全等的判定(SSS)知识点一:三角形全等的判定(SSS)三边分别
的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).
几何语言:相等
SSS
△A'B'C'
∴△ABC≌
(
).
1.如图,AB=CD,AD=CB,判定△ABD≌△CDB的依据是
.
第1题图
SSS
2.如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,根据SSS还需要添加一个条件是
.
第2题图
AD=CF(或AC=DF)
知识点二:三角形全等判定方法(SSS)的应用如图,AB=CD,BD=AC,用三角形全等的判定“SSS”可证明
≌
或
≌
.
方法指引:若已知两边对应相等,则找它们的第三边.
△DCA
△ABD
△DCB
△ABC
3.(人教8上P43、北师8下P4)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,求证:△ABD≌△ACD.技巧:通过用三角形“边边边”全等的思想去作角相等.(2)作角的平分线(如下图).
知识点三:尺规作图、角尺平分角(1)作一个角等于已知角(如下图);4.(人教8上P36)如“知识点三(1)”图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是
.
SSS
解:∵OM=ON,CM=CN,OC=OC,∴△MOC≌△NOC(SSS),∴∠MOC=∠NOC,∴OC是∠AOB的平分线.5.(跨学科融合)(人教8上P37、北师7下P111)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如“知识点三(2)”图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么?
1.
下列条件中能使两个三角形全等的是(
)A.
有一条边相等 B.
有两条边分别相等C.
有三条边分别相等 D.
有一条边和一个角分别相等C
D
(第2题图)
C
(第3题图)
(2)
把图1变换成图2、图3后,上述“证明”的过程是否有变化?有什么变化?
知识点一:三角形全等的判定(SAS)两边和它们的
分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“
”).
几何语言:
SAS
夹角
SAS
△A'B'C'
ABCD
1.如图,下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是(
)
B
2.(人教8上P41改编)(2024北京一模)如图,AB平分∠DAC,要用SAS确定△ABC≌△ABD,还需要添加的一个条件是
.
AC=AD
知识点二:应用SAS证明两个三角形全等
例:如图,AD=AE,AB=AC,则欲证∠B=∠C,可先证
≌
,其根据是
.
技巧:判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
SAS
△ACD
△ABE
3.如图,线段AC,BD相交于点E,AE=DE,BE=CE,求证:△ABE≌△DCE.
知识点三:运用全等三角形的判定与性质解决问题(人教8上P38、北师7下P108)(2023柳州)如图,有一池塘,要测量池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么?
4.(跨学科融合)(人教8上P43、北师7下P109)如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中,要测量工件内槽宽AB,只要测量哪些量?为什么?解:只要测量A'B'.理由如下:连接AB,A'B',∵点O分别是AA',BB'的中点,∴OA=OA',OB=OB'.在△AOB和△A'OB'中,OA=OA',∠AOB=∠A'OB',OB=OB',∴△AOB≌△A'OB'(SAS).∴AB=A'B'.
求证:
BA.
B.
C.
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