幂指对函数的增长比较(1)

1、课题引入课题引入 国际象棋大师起源于古代印度国际象棋大师起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋相传国王要奖赏国际象棋 的发明者，问他要什么，发明者说：的发明者，问他要什么，发明者说： “请在棋盘的第一个格子里放上请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里颗麦粒，第二个格子里 放上放上2颗麦粒，第三个格子里放上颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推，每个颗麦粒，以此类推，每个 格子里的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的格子里的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第倍，直到第64 个格子个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求请给我足够的麦粒以实现上述要求.” 国王觉得这个要求不高，就

2、欣然同意了国王觉得这个要求不高，就欣然同意了. 假定千颗麦粒的质量为假定千颗麦粒的质量为40g，据查，目前世界年度小麦，据查，目前世界年度小麦 产量为产量为6亿吨，但不能满足发明者要求，这就是指数增长亿吨，但不能满足发明者要求，这就是指数增长. 6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 一、提出问题一、提出问题 1.在区间（在区间（0，+）上判断）上判断 y=log2 x, y=2x, y=x2 的单调性的单调性. 在区间（在区间（0，+）上函数）上函数 y=log2 x, y=2x, y=x2均为单调增函数均为单调增函数 2.列表并在同一坐标系中画出上面这

3、三个函数的图像列表并在同一坐标系中画出上面这三个函数的图像. x y o 1 1 2 2 3 4 5 y=2x y=x2 y=log2 x 3.结合函数的图像找出其交点坐标结合函数的图像找出其交点坐标. 从图像看出从图像看出 y=log2 x的图像的图像 与另外两函数的图像没有交点，与另外两函数的图像没有交点， 且总在另外两函数图像的下方，且总在另外两函数图像的下方， y=x2的图像与的图像与 y=2x 的图像有两个的图像有两个 交点交点(2，4)和（和（4，16）. 4.根据图像根据图像,分别写出使不等式分别写出使不等式 log2 x2xx2和和 log2 xx22x成立的自成立的自 变量变

4、量x的取值范围的取值范围. 使不等式使不等式 log2 x2xx2 的的x取值范围取值范围 是是(2，4); 使不等式使不等式 log2 x x21)和幂函数和幂函数 y=xn (n0),在区间在区间 （0，+）上，无论）上，无论n比比a大多少，尽管在大多少，尽管在x的一定变化范围的一定变化范围 内，内，ax会小于会小于xn,但由于但由于ax的增长快于的增长快于xn的增长，因此总存在的增长，因此总存在 一个一个x0,当当xx0时，必有时，必有axxn. 对于对数函数对于对数函数 y=loga x（a1)和幂函数和幂函数 y=xn (n0),在区间（在区间（0，+）上）上,随着随着x 的增大，的

5、增大，logax增长的越来越慢，图像增长的越来越慢，图像 就像是渐渐地与就像是渐渐地与x轴平行一样轴平行一样.尽管在尽管在x 的一定变化范围内，的一定变化范围内， logax可能会大于可能会大于 xn，但由于，但由于logax的增长慢于的增长慢于xn的增长，的增长， 因此总存在一个因此总存在一个x0,当当xx0时，必有时，必有logax1),指数函数指数函数 y=ax(a1)与幂函数与幂函数 y=xn(n0)在区间（在区间（0， +）上都是增函数，但它们的增长速度）上都是增函数，但它们的增长速度 不同，而且不在同一个不同，而且不在同一个“档次档次”上上.随着随着x的增大，的增大，y=ax（a1） 的的 增长速度越来越快，会超过并远远大于增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn（n0）的增长速）的增长速 度，而度，而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢的增长速度则会越来越慢.因此总会存在一因此总会存在一 个个x0，当，当xx0 时，必有时，必有logaxxn0)增长快增长快 于对数函数于对数函数 y=logax(a1)增长，但它们与指数增长比起来相差增长，但它们与指数增长比起来相差 甚远，因此指数增长又称甚远，因此指数增长又称“指数爆炸指数爆炸”. 知能自主梳理知能自主梳理 思路方法技巧思路方法技巧 三、小三、小