2020年考研数学一真题及答案解析(完整版

1、2020年考研数学一真题及答案解析(完整版)、选择题：18小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要 求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上1. x 0时，下列无穷小量中最高阶是()A.1 dtx t2 e 0B. ：ln(1、t3dt)sin x 2C. sint dt02.设函数f (x)在区间(-1，1)内有定义，且p叫f(x)0,则(代Hx0, f (x)在x 0处可导.0, f (x)在x 0处可导.C.当 f (x)在x0处可导时,lim -f(x)x 0 Jx|0.D.当 f (x)在x0处可导时,lim凶0.x 02Vx3设函数f (x)

2、在点(0，0)处可微，f(0,0)0,n非零向量d与n重直，则(0,0)0存在A lim |n(x，y，f(x，y)|A. (x,y)(0,0)B.jn,0)|n (x；y,f(x,y)| 0存在C limC. (x,y)(0,0)|d (x,y, f (x, y) |0存在D.(x,y)im(o,o)Id(x,y, f(x, y) |4设R为幕级数anXn的收敛半径，r是实数，则(n 1A.anXn发散时，n 1|r|RB.anXn发散时，n 1|r|RC. |r | R时，anxn 发散n 1D. | r | R 时，anXn 发散n 15若矩阵A经初等变换化成 B，则()A. 存在矩阵P

3、,使得FA=BB. 存在矩阵P,使得BP=AC. 存在矩阵P,使得PB=AD. 方程组Ax=0与Bx=0同解, x a2y b2 2 C26已知直线Li :22一aiDciaix a3y b32 c3i 与直线L2 :-相交于一点，法向量aibi ,i 1,2,3.则a2b2C2ciA. a1可由a2,a3线性表示B. a2可由a1,a-线性表示C. a-可由a1, a2线性表示D. a1, a2,a-线性无关17.设 A,B,C 为三个随机事件，且 P(A) P(B) P(C) -,P(AB) 0 P(AC) P(BC)4A, B,C中恰有一个事件发生的概率为3A. -42B. -31C.

4、-25D. 128设X X2,X(n)为来自总体分布函数，则利用中心极限定理可得X的简单随机样本，其中P(X100PXi 55的近似值为i 110) P(X 1 2,(x)表示标准正态A.1(1)B. (1)C. 1(0,2)D. (0,2)、填空题:914小题，每小题2分，共24分。请将解答写在答题纸指定位置上9. limx 010设ex x1lx)y ln(t、,t2 1)d|dx211.若函数f (x)满足f (x)12.设函数f(x,y)xy xt2eaf (x) f(x) dt，则一fx y(1,11)0(a0),且 f (0)m, f (0) n,则 0f(x)dx13.行列式14

5、.设x顺从区间, 上的均匀分布， Y sinX，则Cov(X,Y2 2证明过程或演算三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答写出文字说明、步骤.15.(本题满分10分)求函数f(x, y) x3 8y3 xy的最大值16.(本题满分10 分)计算曲线积分L4x24x y dxx4x2dy L 是 x 其中2，方向为逆时针方向17.(本题满分10 分)设数列a.满足a11(x1)anan，证明：当|x|1时幕纹数nanXn 1 收敛，并求其和函数.18.(本题满分10 分)设为由面Z：.x2y2的下侧，f(x)是连续函数，计算I xf (xy) 2 ydydz yf

6、(xy)2y xdzdx 2 f (xy) 2dxdy19. 设函数f(x)在区间0,2上具有连续导数，f(0)f(2) ,mm(ax| f(x)|,证明(1)，存在号(0,2)，使得 | f ( )| M (2)若对任意的 x (0,2),| f(x)| M，则 M 0.22X丫120. 设二次型f(X1,X2)为4x1X2 4X2经正交变换Q化为二次型X2y2g(y1,y2) ay； 納心 by；，其中 a b.(1) 求a,b的值.(2) 求正交矩阵Q .21. 设A为2阶矩阵，P ( ,A )，其中是非零向量且不是 A的特征向量.(1)证明P为可逆矩阵(2)若 A2A 60，求P 1AP，并判断A是否相似于对角矩阵22. 设随机变量Xi, X2, X3相互独立，其中 Xi与X2均服从标准正态分布，X3的概率分布为1PX3 0 PX3 1 -,Y X3X1 （1 X3）X2.（1） 求二维随机变量（X1, Y）的分布函数，结果用标准正态分布函数（X）表示.（2）证明随机变量 Y服从标准正态分布.23. 设某种元件的使用寿命 T的分布函数为t mF（t） 1 e , t 0,0,