2018年河南省高考数学一模试卷(文科

1、2018年河南省高考数学一模试卷（文科）、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合？?= ?|? 2，?= ?，则集合（?） n?/中元素的个数为（）A. 2B.3C.4D.52. 若复数（?+ 3?）（1- 2?）（? ?为虚数单位）是纯虚数，则实数 ？的值为（）A. -6B.13C.|D.v3?3. 已知?(?= sin?- tan?命题? (0,?2), ?(? 0C.?是真命题，? (0,?2)，?(?戸0D.?是真命题，一?r ? (0,?2)，?(? 0试卷第7页，总18页A.? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?+ ? 0 ,表示的平面区

2、域为？则？?=匚？的取值范围为()?- 1 0333A. -,?4B.(2,?4)C.2,?4D.-,?26.已知？?= 0.63.1 ,?= 4.1.6, ?= log o.64.1，则？ ？ ？的大小关系为（7.九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂 直于底面的四棱锥称为 阳马”若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是 腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该阳马”的表面积为（）8.已知数列：1,2,1,1,2,1,1, |, 2,4,，依它的前10项的规律，这个数列的第2018项？?0佗等于()11A B 316363A.1 + v2B. 1 + 2 迈

3、C. 2 + v2D. 2 + 2 v2C.64D29. 若等边三角形？?边长为3，平面内一点？?满足6? 3?殳2?则？?？?的15B.-2C.215Dy值为(?10. 关于函数?(?= 3sin(2?- 3) + 1(? ?),下列命题正确的是()A. 由？?(?？ = ?(? = 1 可得?- ?是 ?勺整数倍?B. ?= ?(?的表达式可改写成?(?= 3cos(2?+ 6) + 13?C. ?= ?(?的图象关于点(才,？1对称D. ?= ?(?的图象关于直线？?=-石对称11. 设函数?(?= ?- ? 1，若对于? 1,?3, ?(? 0,? 0)，若双曲线的渐近线被圆?:? +

4、 ?-10?= 0所截得的两条弦长之和为12，已知 ?勺?顶点？ ？分别为双曲线的左、右焦点，顶点？在双曲线上，则|sin?|sin?-sin?|的值等于()3v75A.5B#C3二、填空题(本题共 4小题，每小题5分，共20 分)已知圆的方程为?+?- 6?- 8?= 0，则该圆过点(3, ?5)的最短弦长为?(? ?)? 0若函数?(?= ?(?2；? ? 0)上，右焦点？是抛物线?:?2?(?0)的焦点，点(2, ?4)在抛物线?上.(1) 求椭圆的方程；(2) 若过椭圆右焦点？?勺直线?与椭圆？?交于? ?俩点，记?三条边所在直线斜率 乘积为?求？的最大值.3 已知?(?+ |? 1|

5、 的最小值为 3，且?2?= ?(? 0, ? 0)，求?+ ?的最小值. 0).(1) 当？?= 2 时，解不等式?(? 1 - 2?参考答案与试题解析2018年河南省高考数学一模试卷(文科)一、选择题(本题共 12小题，每小题5分，共60分)1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可先求出？?？= ?|0 ? 2，然后进行交集的运算即可.【解答】?= ?|0 ? 2; (?)?= 0, ?1,?2.2.【答案】A【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0联立求得？值.【解答】/ (?+ 3?)(1- 2?)= (?+ 6) + (3 -

6、2?)?是纯虚数， Q 6?身0，解得?=-6 -3.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用命题的否定【解析】利用特称值，判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命 题写出结果.【解答】?為?(?= sin?- tan? ? (0,勺)，当？?= 4时， ?(?=宁-1 0,?命题? (0,?2), ?(? 0,是真命题，几?命题? (0,? , ?(? 0 .4.【答案】D【考点】程序框图【解析】?的值，模拟由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 程序的运行过程，可得答案.【解答】当?= 1时，不满足退出循环的条件，故 当?= 1时，不满足退出循

7、环的条件，故 当?= 3时，不满足退出循环的条件，故 当?= 15时，不满足退出循环的条件，故?= 1，? 3 ；?= 3，? 5 ；?= 15，? 7 ；?= 105，? 9 ；?= 945，?= 11 ；?= 10395，?= 13 ；当?= 105时，不满足退出循环的条件，故 当?= 945时，不满足退出循环的条件，故当？?= 10395时，满足退出循环的条件，故输出的冷13，5.【答案】A【考点】简单线性规划【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可.【解答】?+ ? 0，表示的平面区域为？?，如图:? 1 0则？?=匚？的几何意义是可行域内的点与(0,?-1)连线的

8、斜率,由图象可知？?的斜率最小，?的斜率最大，?(2,?2), ?(1,?3),则?= -?的最大值为：4，最小值为：2.6.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【解答】/ 0 ?= 0.631 4.10 = 1 ,? log o.64.1 ? ?7.【答案】C【考点】由三视图求表面积【解析】由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，画出图形结合图形求出它的表面积.【解答】解：由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示;正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，二四棱锥的底面是正方形，且边长为1,其中一条侧棱？?0底面？?且侧

9、棱？?= 1,二 四棱锥的四个侧面都为直角三角形，且？?= ?= v2,四棱锥的表面积为?= ?底面?+? ? ? 2?x ?1 1 - -=1 + 2 X 2 X 1 X 1 + 2 X 2 X 1 X v2 = 2 + v2 .故选?8.【答案】D【考点】数列的概念及简单表示法【解析】观察数列的特征，得出它的项数是1 + 2+ 3+. +?= -)(?)，在每一个？段内是？个分数(?？ ?,? 3)，且它们的分子分母和为 ？?+ 1 ;进而求出第2018项即可.【解答】1213214321 1 ? 1 2 1 2 3 1 2 3 4得出：它的项数是 1 + 2 + 3+. +?= ?(?+

10、1)(?),并且在每一个？段内，是？个分数(?？?,?鸟3)，且它们的分子分母和为 ？?+ 1(? ?,? 3);由？?= 63时，?(?+1)= 2016 -7J-7.7根据条件可先求出 ？?？= 一，而由6?字3?= 2?即可得出?= - ? - ?,223这样即可用 ?分另U表示出? 然后进行数量积的运算即可.【解答】解：等边三角形?边长为3 ;.9?= |?jos60 =-； 6? 3?= 2?= -一？乡?+4? 1 ?23?= ?+ ? 1 1 =_?+-?-?2 3JJ -1 1=-? - ?,?2 3 ?= ? ?1? -?；23=_?+ !? 1 ?923 ?=(-1 1 1

11、 2 -?_?(-?_?2 3S 3 试卷第20页，总18页2 -?9 1 -?2=-2 . 故选？10.【答案】D【考点】正弦函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由?(?= 3sin (2?- ?) +? ?1 = 1，得 sin (2?- -) = 0，即 2?- -= ?(?,解? ?6(? ?,得?= 2+ 6(?)一 ? ? ? 所以?=导+ -(? ?,?= -?2- +? ?所以?- ?= -(?- ?)(?,? ?，是?的整数倍，故？?昔误;由?(?= 3sin (2?- ?-) + 1 ,? ? ?得?(?= -3cos (2?- - + 2) + 1 = -3cos

12、(2?+ -) + 1 ,故？昔误；? ? ?3?7由 2?-=?(?)得？?= ?+ 6(?)令亍 + 6 =才(?？?)解得？?= 不符合题意，故？错误；? 5?由 2?- -= ?+ 只?？?),得？?=亍+ (? ?)令？?= -1，则？?= - p,即？?=?(?的图象关于直线?=-衫对称，故？?确.故选?11.【答案】D【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】利用分离参数法，再求出对应函数在？1,?3上的最大值，即可求？?的取值范围.【解答】由题意，?(? -? + 4，可得?(? - ?+ 1) 5./ 当?1,?3时，?- ?+ 1 1,?7,不等式?(?0等价于？当？?=

13、 3时，謠石的最小值为|,5若要不等式？莎芮恒成立， 则必须? 0, -?2 - 2? 0,?(? ?)= ?(1)= 1 - 2 = -1故答案为-1【答案】120【考点】等差数列的前n项和【解析】等差数列?關中，? = 2? + 4，可得 2? - ? = 8 = ?代入?5 = 15(?：+恥5)= 15?, 即可得出.【解答】、 1等差数列?孙中，？=2?+4 , 2?- ? = 8 = ? ?5 =15(? +?%)=215?=15 X8 = 120 【答案】2 v3【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】由题意求出正三棱柱的高、底面边长，即可求出？?的长度.【解答】由题意， ?外

14、接圆即为球的大圆，？?= 2 , 设底面?夕?接圆圆心?即?= ?= ? 2，从而正三角形？边长2v3,设球心？由题意，？ ？在球面上，？?字?= 2 ,1?为?中 占 则?| ?= ?=-?= 1|丿、，-j I，2*在?中?, ?= 2 , ?= 1, ?= v3, ?= 2v3 ,- ?= 2 v3 三、解答题(共70分)【答案】(1)由正弦定理:sin2?+ sin2?- sin2?= sin?sin? 转换为：？+?- ? = ?即:cos?=?+?字-?22?=由于：0 ? ? 则：？?= 3.(2)由于:?=?+?_ 2?cos=?7, 所以：?+ ?- ? 7.由于：？?为?中

15、点，则：?= -(?- ?2 /?所以：4?= (?Q ?, 即：?+ ?+ ? 19 由得：? 6,所以：? ? 2 ?s 泊=?竽【考点】三角形求面积【解析】（1） 直接利用余弦定理求出？勺值.（2）利用余弦定理和向量的线性运算及三角形的面积公式求出结果.【解答】（1）由正弦定理:sin2?+ sin2?- sin2?= sin?sin? 转换为：？+?- ? = ?即:cos?= ?+?界?22?由于：0 ? ? 则：？?= 3.(2)由于:? = ?+ ?- 2?cos=?7 , 所以：?+ ?- ? 7.由于：？?为?中点，则：? =1(?*+ ?2所以：4?= (?Q ?, 即：?

16、+ ?+ ? 19 由得：? 6,所以：? ?=?1 ?s in=?严【答案】证明：?/?/ ?=?90 / ?=?/ ?:? 90 ?= ?= 2? ?为？?的中点， ？?= ?贝 ? ?/ ?/ ?/ ?/ ?90 , / ? / ?=?90 贝U ?! ?.?又？?平面?平面?. ?L ?又/ ? ? 且？?、?平面?平面 ?/ ?平面? ?2_ ?假设线段?上存在一点？使三棱锥?- ?体积为5V2,由（1）可知， ? ? 且求得？= ?= 5, ?= ?= v5,? ?= ?= 1 , ? 4, ? 2, ? 3./ ?、？?、？?两两垂直，且？?= ?= 4 ,/ ?45 ,/ ?平

17、面 ?-?= ?-?+ ?-?111。5v2_=-? ?为?= 3 x 2 X ? ? 3 ,. 线段?上存在一点？满足？?= 3，使三棱锥？?- ?体积为5辺.【考点】柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面垂直【解析】（1）由已知证明 ? ?得到 / ?=?/?,?1再由 / ?/ ?=?90 可得 / ?+?/ ?=?90 ?即? ?.?又?平面?得 ?!?由线面垂 直的判定可得？?!平面?进一步得到？?L ?（2） 由（1）可知， ?解三角形可得 ？?？ ？?？ ？?？ ？?的值，结合 ?、？?、？?两两垂直，且？?= ?= 4，求得 / ?45 ?则？?1平面?再由 等积法求得?= 3

18、?可得线段?上存在一点？满足?= 3 ?使三棱锥?- ?体 积为5磐.【解答】证明：/ ?/?N ?=?90 ? / ?=?/ ?=?90 ?= ?= 2? ?为?的中点?= ?贝 ? ?/ ?/ ?/ ?/ ?30 ? / ? / ?=?90 ?则?! ?.?又？?平面?平面? ?L ?又/ ? ? 且？?、?平面? ?!平面?/ ?平面? ?2_ ?假设线段?上存在一点？使三棱锥?- ?体积为52 ?由（1）可知? ? ?且求得？?= ?= 5 ? ?= ?=? ? ?= ?= 1 ? ? 4 ? ? 2 ? ? 3. ?、？?、？?两两垂直,且？?= ?= 4/ ?45 ,/ ?!平面?

19、-?= ?-?+ ?-?1115v2=3?2? ?= 3 x 2 X ? ? 3 , 线段?上存在一点？满足？?= 3，使三棱锥？?- ?勺体积为5v2.【答案】解：(1 )利用区间中点值估算这160名学生的平均分为45 X 0.05 + 55 X 0.15 +65 X 0.2 + 75 X 0.3+ 85 X 0.25 + 95 X 0.05 = 72 (分)，众数的估计值为 75分.(2)由频率分布直方图知，在160人中，90分以上的学生数为160 X 0.005 X 10 =8(人).设从8人中任取2人，这两人成绩相同”为事件？记这8人编号分别为1 , 2 , 3 , 4, 5, 6 ,

20、 7 , 8,其中4号、5号成绩为99分，6号、7号、8号的成绩为100分.由题意， 从 8人中任取 2人，基本事件有(1,?2), (1,?3), (1,?4), (1,?5), (1,?6), (1,?7), (1,?8),(2, ?3),(2, ?4),(2, ?5),(2, ?6),(2, ?7),(2, ?8),(3, ?4),(3, ?5),(3, ?6),(3, ?7),(3, ?8),(4, ?5),(4, ?6),(4, ?7),(4, ?8),(5, ?6),(5, ?7),(5, ?8),(6, ?7),(6, ?8),(7, ?8),共 28个.其中事件？所包含的基本事

21、件为(4, ?5), (6, ?7), (6,8) , (7, ?8),共4个由古典概型概4 1率计算公式得？?(?= 28= 7.【考点】频率分布直方图列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】解：(1 )利用区间中点值估算这160名学生的平均分为45 X 0.05 + 55 X 0.15 +65 X 0.2 + 75 X 0.3 + 85 X 0.25 + 95 X 0.05 = 72 (分)，众数的估计值为 75分.(2)由频率分布直方图知，在160人中，90分以上的学生数为160 X 0.005 X 10 =8(人).设从8人中任取2人，这两人成绩相同”为事件？记

22、这8人编号分别为1 , 2 , 3 , 4, 5, 6 , 7 , 8,其中4号、5号成绩为99分，6号、7号、8号的成绩为100分.由题意， 从 8人中任取 2人，基本事件有(1,?2), (1,?3), (1,?4), (1,?5), (1,?6), (1,?7), (1,?8),(2, ?3),(2, ?4),(2, ?5),(2, ?6),(2, ?7),(2, ?8),(3, ?4),(3, ?5),(3, ?6),(3, ?7),(3, ?8),(4, ?5),(4, ?6),(4, ?7),(4, ?8),(5, ?6),(5, ?7),(5, ?8),(6, ?7),(6, ?

23、8),(7, ?8),共 28个.其中事件？所包含的基本事件的个数为(4, ?5), (6, ?7), (6,8) , (7, ?8),共4个由古典41概型概率计算公式得 ？?(?)=-=-.287【答案】点(2 ,在抛物线?上， ?= 4，即？?= 2,即？+?=?= 4,? ?乡 .点?(2, (1)在椭圆?:?+ 刊=1(? ? 0)上,49二? + ? = 1，由解得? =16 , ? = 12 ,? ?-椭圆方程为恆+他=1 ；(n )椭圆的右焦点为？?(2,?0),由题意可得直线？的斜率存在,设直线?的方程为?= ?(? (2)，(? ?，?(?,?，? 当？?工 0时，?= ?

24、2，得？?= ?:斗空=?斗弩?-2?务3?3 1 1?1 - 3(可+ 詡 +?联立直线方程和椭圆方程，消去?得(4 + 爲? +12?2 ?36 =0，显然可知 0，则?+ ?=-12?4?2+3，?=-36?24?孚+3 ?= ?(1 -3?+?-?2 - 3 ?= -(? +48)2 +64则当？?= 0时,?= 0也满足上式，即？?= -?234?= 0，3 口 cc9当?=- 一时，?max = 一.8 八max64【考点】椭圆的定义【解析】? ?(1)先求出？再根据点?(2,?3)在椭圆？?:歹+诲=1(? ? 0)上，即可求出？= 16 , ? = 12，问题得以解决.(2)右

25、焦点?(2,?0),直线?= ?(? 2),(与椭圆的交点？?(?？ , ?(?，从而 联立方程再用韦达定理，再写出？?？ ?从而化简？?= ?从而求最大值即可.【解答】点(2 ,在抛物线?上,?= 4，即？?= 2,即？+?=?= 4,? ?点？?(2, (1)在椭圆？:祈+ 诃=1(? ? 0)上,49 ?+ ? = 1，由解得? = 16 , ? = 12 ,? ?椭圆方程为石+石=1 ；(n )椭圆的右焦点为?(2,?0,由题意可得直线？的斜率存在,设直线？的方程为？?= ?(?，(?？ ,？, ?(?),当？?工0时,?= g 2得e ?竺？竺=?竺？竺 ?，勺得？-2 ？-3? ?

26、联立直线方程和椭圆方程，消去？得(4 + ?)? + 1?2 36 = 0，显然可知 0 ,则?+ ?=-12?-36?24用+3，?= - 4X，?殳?(1 -?+?9233 293- +)=?2 ?=(？ + )2 + ?4864则当？?= 0时，?= 0也满足上式，即？殳-?2 - ；?= 0，4，39-当?= - 8时，？max =莎【答案】若-?3 + ? = 0，解得？?= 0或？?= 1，此时有两个零点，？?= 0或？?= 1 ,若？? 0时，?(?= ?ln?9 ?ln? ? 0此时无零点，当? 0时,?(?= ?ln?c ?ln? ? 0)，则？?(-?,?鼻?), / ?是以？为直角顶点的直角三角形，? 0, 即-?2 + ?(?)(? ?) = 0 .若方程有解，存在满足题设要求的两点？?、?若方程无解，不存在满足题设要求的两点？?、?.若0 ?此时？?(?= ?ln?代入式得：-?字+ (?ln?)(?+ ?) = 0,1即?=(? 1)1 n?，令?(?)= (?+ 1)1 n?(? ?)1则? (?= In?+ 1 + ? 0, ?(?)在?,?+ 上单调递增,? ?(?) ?(?)= ? 1 , ?(?的取值范围是?+ 1,?+