有理数的乘方

1、 国际象棋与麦粒的故事国际象棋与麦粒的故事 相传，古印度的舍罕王打算重赏相传，古印度的舍罕王打算重赏 国际象棋的发明者国际象棋的发明者宰相西宰相西 萨萨班班达依尔于是，这位宰相跪达依尔于是，这位宰相跪 在国王面前说：在国王面前说：“陛下，请您在这张陛下，请您在这张 棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦 子；在第二个小格内给两粒，第三格子；在第二个小格内给两粒，第三格 内给四粒，照这样下去，每一小格都内给四粒，照这样下去，每一小格都 比前一小格加一倍陛下啊，把这样比前一小格加一倍陛下啊，把这样 摆满棋盘摆满棋盘 上所有上所有6464格的麦粒，都赏给您的仆人罢！格的麦粒

2、，都赏给您的仆人罢！” 国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将 一袋麦子拿到宝座前计数麦粒的工作开一袋麦子拿到宝座前计数麦粒的工作开 始了第一格内放一粒，第二格两粒，第始了第一格内放一粒，第二格两粒，第 三格四粒三格四粒还没到第二十格，袋子已经还没到第二十格，袋子已经 空了一袋又一袋的麦子被扛到国王面前空了一袋又一袋的麦子被扛到国王面前 来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那 么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印 度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下 的诺

3、言！这位聪明的宰相到底要求的是多的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是多 少麦粒呢？少麦粒呢？ 有理数的乘方有理数的乘方 （1 1）边长为）边长为6 6的正方形的面积记为的正方形的面积记为： 6 66 6 （2 2）棱长为）棱长为6 6的正方体的体积可记为：的正方体的体积可记为： 6 66 66 6 6 6 若正方形的边长为若正方形的边长为a,a,则面积是多少则面积是多少? ? aa 若正方体的棱长为若正方体的棱长为a a，则正方体的体积，则正方体的体积 为多少为多少? ? aaa a a 细胞分裂示意图 细胞分裂示意图 2 22 222 1 1个细胞个细胞3030分钟后分裂成分钟后分裂成2 2个

4、，个， 经过经过5 5小时，这种细胞由小时，这种细胞由1 1个能分裂个能分裂 成多少个？成多少个？ 2222 10个个2 2 22 2 2 22 2 10个个 记作记作6 62 2，读作，读作6 6的平方（或二次方）的平方（或二次方） 6 66 6 6 66 66 6 aaaa aaaaaa 记作记作2 210 10，读作 ，读作2 2的的1010次方次方. . 记作记作a a3 3，读作，读作a a的立方（或三次方）的立方（或三次方）. . 记作记作a a2 2，读作，读作a a的平方（或二次方）的平方（或二次方） 记作记作6 63 3，读作，读作6 6的立方（或三次方）的立方（或三次方）

5、一般地，一般地，n n个相同因数个相同因数a a相乘，即：相乘，即： 记作：记作：a an n，读作，读作a a的的n n次方次方. . aa a a n个个 求求n n个相同因数个相同因数a a的积的运算叫做的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫做幂。乘方，乘方的结果叫做幂。 即：即： an= aa a a n个个 an 底数底数 指数指数 幂幂 a an n看作是作是a a的的n n次方的结果时，也可读作次方的结果时，也可读作a a的的 n n 次幂次幂 记作记作 aa aaa aaaa aaa n个个 记作记作 3 a 记作记作 记作记作 a的平方的平方 a的的2次幂次幂 a的二次方的二次方

6、 a的立方的立方 a的的3次幂次幂 a的三次方的三次方 a的的4次幂次幂 a的四次方的四次方 a的的n次幂次幂 a的的n次方次方 读作读作 读作读作 读作读作 读作读作 n a 4 a 2 a （1 1） 3 34 4 读做读做_，其中底数是，其中底数是 _，指数是，指数是_，表示为，表示为_，结果，结果 为为_._. （2 2） 读做读做_， 其中底数是其中底数是_，指数是，指数是_，表示为，表示为 _，结果为，结果为_._. 3 3 4 练一练练一练 一个数可以看作一个数可以看作 这个数本身的一次方这个数本身的一次方 8的底数，指数各是多少？的底数，指数各是多少？ a的的 底数，指数各是多

7、少？底数，指数各是多少？ 8的底数是的底数是8，指数是，指数是1 a的底的底 数是数是a，指数是，指数是1 （1）（）（5）3 ； （2）（）（1）4； （3） ； （4）（）（3）5； （5）43 ； （6）34 . 2 1 2 观察各题的结果，你能发现什么规律？观察各题的结果，你能发现什么规律？ 正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是正数的偶次幂是正数. . 计算计算 ： -125 64 -243 81 1 4 不做运算，判断下列各运算结果不做运算，判断下列各运算结果 的符号：的符号： 13242013 523. -3

8、-2-1.7 4 -2 3 （ ），（ ），（） ， （ ） ， （ ） 2 2 33 55 与与（4）2与与42 观察下面两个式子有什么不同？观察下面两个式子有什么不同？ （4）2表示表示4的平方，的平方， 42表示表示4的平方的相反数的平方的相反数. 表表示示的的平平方方 表表示示再再除除以以 2 33 55 2 3 2 35. 5 当底数是负数当底数是负数 或分数时或分数时, ,底数一底数一 定要加上括号定要加上括号. . 计算：计算： 44 2 3 - 12 3- 23 （1）（3） ；（2） 3 （ ）（） ；（4） 计算：计算： 23 423 11 1-1-1 22 2 -1 - 1-0.5-4 （）（）（） （ ）（）（