2017高考理科数学全国2卷-含答案

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国2卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。3 + .1.1 +，()A. 1 + 2：b. 1-2/c. 2 + i12/11/输出S/2 设集合A = 1,2,4, B =0若AnB = l 则B=（）A. B.c. 2d. 3. 我国古代数学夕i著算法统宗中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏B. 3盏C. 5盏D

2、. 9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图， 该几何体由一平而将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A. 90龙B. 63龙C. 42龙D. 36龙2x + 3y-3005. 设x, 满足约朿条件，+ 3-,则z = 2;v + y的最小值是（）A. 一 15B. 一 9C. 1D. 9则不同的安排方式共有（）6. 安排3划志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成,A. 12 种B. 28 种C. 24 种D. 36 种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中 有2位优秀，2位良好，我现在给甲看

3、乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的 成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右而的程序框图，如果输入的=一1,则输出的$=（）A. 2B. 3C 4D 5? 29. 若双曲线C：/ b1 （d0, Z?0）的一条渐近线被圆A?） +旷=4所截得的弦长为2,则C的离心率为（）(W)A2d10已知直三棱柱ABC_A|B|C|中，ZABC = 120 AB = 2, BC = CC=1,则异而直线人色与BC】所成角的余弦值为（）A. T若兀=一2是函数/（

4、x） = （+:一 1），的极值点，则/（）的极小值为（）A.一 1D.112已知MBC是边长为2的等边三角形,P为平Ifii ABC内一点，则PA4PB + PC)的最小值是（）3A. -2B. 2C. 3D.-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13批产品的二等品率为02,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取10次，X表示抽到的二等品件数，则DX = ./(x) = sin2x +14 函数/3cosx-15.等差数列S的前项和为6=3自）的最大值是.16.已知F是抛物线C: /=8x的焦点，M是C上一点，皿4的延长线交歹轴于点N.若M为FN的中 点，则阿=三、解答题：共

5、70分。解答应写岀文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考 生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：共60分。17. （12分）MM的内角的对边分别为么处R sin(A + C) = 8sin2 ，已知2求cos B（2）若d+c = 6 , MBC而积为乙求18. （12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时随机抽取了 100个网 箱，测呈各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：(1 )设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法 的箱产量不低于50kg，估计A的概

6、率；(2 )填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50kg箱产量N 50kg旧养殖法新养殖法nad -bc(a + b)(c + d)(a + c)(b + )(3 )根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01 )P ()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2 =19. ( 12分)如图，四棱锥4ABCD中，侧面少Q为等比三角形且垂直于底面ABCD.AB = BC = - AD,乙 BAD = ZABC = 90,2F是的中点.(1) 证明：直线平面PAB(2 )点在棱PC上，且直线3

7、M与底面力竝所成角为 求二面角MAB-D的余弦值45+ /=120. (12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C： 2上，过M做x轴的垂线，垂足为N,点P满足丽=忑丽.(1)求点P的轨迹方程；设点Q在直线R七上，且PM = 1 证明：过点P且垂直于OQ的直线/过C的左焦点F.21. (12 分)已知函数 fW=ax2-ax-xnx,且/(恥0(1) 求 Q；(2) 证明：/(X)存在唯一的极大值点,且八.心。)00,/+戻=2,证明:(1) (a + b)(R+Z/)n4：(2) a+b292017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(II)试题答案一.选择题l.D2.C3.B4.B5. A6

8、.D7.D8.B9. A10. C11. A12. B二、填空题2n13. 1.9614. 115. + l16. 6三、解答题17解：A + B + C =龙得 sinB = 8sin2 (1) 由题设及2 .故sin 3 = 4( 1-cosB)上式两边平方，整理得17cos2 B-32cosB+15=0cosB=l (舍去),cosB= 解得17cosB二 E 得 sin B = = acsin B = ac(2) 由 1717 ,故 wc 21717SAABC= 则aC = V又2由余弦泄理及a+c=6得b = cr +L lac cos B= (a+c)2 2gc(1+cosB)=

9、36-2x x(l + )217=4所以b=218 解：(1)记B表示事件旧养殖法的箱产量低于表示事件“新养殖法的箱产量不低于5kg由题意知 P(A) = P(BC) = P(B)P(C)旧养殖法的箱产量低于5kg的频率为（0.040 + 0.034 + 0.024 + 0.014 + 0.012） x 5=0.62故P（B）的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于5kg的频率为（0.068 + 0.Q46 + 0.010 + 0.008） x 5=0.66故P（C）的估计值为0.66屮_ 200x(62x66-34x38)100x100x96x104因此，事件A的槪率估计值为0.62 x 0

10、.66 = 0.4092箱产量6.635故有99%的把握认为箱产董与养殖方法有关.（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于刊聽的直方图面积为(0.004 + 0.020 + 0.044) x5 = 0.34 0.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+也里0.06852.35( kg)19：（1）取以中点F,连结EF, BF厂厂“ 一、EF-ADBC = -AD因为为他的中点，所以EFADf 2 ，由得BCA,又 2 所以EF丄BC四边形BCEF为平行四边形，CE/BF .又3Fu平 而MB,平 而故CE 平面43（2）由已知得34丄AQ,以A为坐标原点，人必的方向为x轴正方向

11、，I I为单位长，建立如图所示的空间直 角坐标系A-xyz,01则 A(0, 0, 0) B(b 0, 0)C(1, 1, 0)P(0, b V3)= (L0, AB = (1,0,0)则BM =(x-lt ” z),”A?=(x, y-L z-/3)因为BM与底面ABCD所成的角为45 ,而11 = (O,Ot】)是底面ABCD的法向量，所以,.VI _ 72cos(fiM.n)|=sin45 血冷 + 尸 + 29即(x-1) 2 +y2 -z2 =0又M在棱PC上，设PM则由，得1庞x=l+ 2(舍去), OQPF = 3 + 3m tnOP = （g 川）,PQ = （一3 nu /

12、,由 oPpQ = 1 得-3加 一 m2 + m - n2 = 1,又由(1)知故3+3m-tn=0所以= ,即处丄PF又过点P存在唯一直线垂直于0Q,所以过点P且垂直于0Q的直线I过C的左焦点F.21 解:(1)/()的定义域为(咲)设g(x) “ 加，则/=卷(x)，/(x) n 0等价于g(x) 2 0 g (1) =0, g (a) 0,鬼(1) =0,而gr (x) = a _ 2 , g丫1) p _ 1,編=1因为x若“2,则一二当OVxVI时，单调递减；当xl时，Q()0, mW单调递 增所以E是&的极小值点，故冷)讥刃综上，a=l(2)由(1)知 f(“)xz - x -

13、x In x, f （x） = 2-Y - 2 - In xh（x = 2.y - 2 设 f一 In x9 则力（x） = 2 -丄x当”巴2丿时，力心）0；当八b 8丿时，力心0,所以力在辽丿单调递减,在2, 丿单调递增h(e)Q,h又自5 = ,所以如有唯一零点x。，在2 丿有唯一零点1,且当14 / 11xw（5）时.力（可0；当 XW（%1）时，力（Y）VO,当.Y G （1, +00）时，h（X）0因为r，W = AW,所以X=X。是f（X）的唯一极大值点（） = 0得5兀=2(% -1),故于()=%(1_叫)由“（0,1）得fg弓因为x=Xo是f（x）在（0,1）的最大值点，由（耳厂（h）H得所以Vf化）分22.解：设P的极坐标为S &）（QAO）, M的极坐标为S e）S）,由题设知OP =p, OM=PLCOS&由鹽栅得务极坐标方程严4罰（QO） 因此久的直角坐标方程为（x 一勾+厂=4 （*工0） （2）设点B的极坐标为S由题设知OA 二2, pAcosa 一 一.“，于是AOAB而积S= | 6Mp5*sin Z.AOB4 cosasin a当