2018年天津市河西区新华中学高考数学模拟试卷(文科)(6月份)

1、2018 年天津市河西区新华中学高考数学模拟试卷（文科）（6 月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共40.0 分）1.22）集合 A= x|x 4， B= y|y=x -2x-1， xA ，则 AB=（A. （ -2， 2）B. -2， +）C. （ -2， 7）D. -2 ，7）2.设变量 x， y 满足约束条件，则目标函数z=x+2y 的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53.如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若2，则 x=1”的否命题为“若2，则 x1”x =1x

2、 =1B. “ x=-1”是“ x2-5x-6=0 ”的必要不充分条件C. 命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题D. 命题“ ? x0R，使得 x +x0+1 0”的否定是“ ? xR，均有 x +x0+1 0”5. 已知函数f x）=f a）=-3，则f（6-a =（）（，且 （）A. -B. -C. -D. -第1页，共 19页6. 已知函数 f（ x）在 R 上满足条件 f（ -x）=-f （x），当 x1 x2 0 时，都有 0，若 a=log 4f（log 4 ）， b=log 3f（ log 3）， c=ef（ e），则 a， b，c 的大小关系是（）A.

3、c abB. b a cC. a b cD. c b a7. 已知双曲线=1（b 0）的左顶点为 A，虚轴长为 8，右焦点为 F ，且 F 与双曲线的渐近线相切， 若过点 A 作 F 的两条切线， 切点分别为M，N，则 |MN |=（）A.8B.4C.2D.48. f（ x）=sin（ x+）（ 0， 0 ）， x=- 为 f（ x）的零点， x= 为 y=f（x）图象的对称轴，且f（ x）在（）上单调，则的最大值为（）A. 9B. 7C. 5D. 3二、填空题（本大题共6 小题，共 30.0分）9. 已知复数 z=1- i（ i 是虚数单位），则=_10. 曲线 y=xex+2x+1 在点（

4、 0， 1）处的切线方程为 _11. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 _12. 已知 a 0， b0，当（ a+4b） 2+ 取到最小值时， b=_13.在 ABC 中，已知? =4， | |=3， M、 N 分别是 BC 边上的三等分点，则=_14.设函数fx =|x2x 满足 f（ x） 0，则 a（ ）-2x|-ax-a，其中 a0，若只存在两个整数的取值范围是 _三、解答题（本大题共6 小题，共 80.0 分）15.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000 名学生中随机抽取 50 名学生的考试成绩， 被测学生成绩全部介于60 分到 1

5、40 分之间（满分 150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组 60 ，70），第二组 70，80）， ，第八组： 130 ， 140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（ 1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（ ）估计该校的 2000 名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；（ ）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取 2 名，求他们的分差大于 10 分的概率第2页，共 19页16.已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c， sinC=-3cosAcosB，tanAtanB=1-， c=（ I）求的值；（ ）若=1，求

6、ABC 的周长与面积17. 已知在如图的多面体中， AE底面 BEFC ，AD EF BC ，BE=AD=EF= BC =2，G 是 BC 的中点（ 1）求证： AB平面 DEG；（ ）求证： EG平面 BDF ；（ ）若 AE=BE=EG，求 BD 与平面 DEG 所成角的正弦值第3页，共 19页18.已知首项为的等比数列 an 是递减数列， 其前 n 项和为 Sn，且 S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列（ I）求数列 an 的通项公式；（ ）若 bn=an?log2an，数列 bn 的前 n 项和为 Tn，求满足不等式的最大n 值19. 已知椭圆 C 过点 A（1，），两焦点为

7、F1（ - ， 0）、 F2（ ， 0）， O 是坐标原点，不经过原点的直线l： y=kx+m 与椭国交于两不同点 P、 Q（ I）求椭圆 C 的方程；（ ）当 k=1 时，求 OPQ 面积的最大值；（ ）若直线OP、 PQ、 OQ 的斜率依次成等比数列，求直线l 的斜率 k第4页，共 19页220.已知二次函数g（ x）对 ? xR 都满足 g（ x-1）+g（1-x）=x -2x-1，且 g（1）=-1，设函数 f （ x） =g（ x+ ） +mlnx+ （ mR， x 0）（ ）求 g（ x）的表达式；（ ）若 ?xR+，使 f（ x） 0成立，求实数m 的取值范围；（ ）设 1 me

8、， H（ x）=f（ x）-（ m+l）x，求证：对于 ? x1， x21， m，恒有 |H （ x1） -H（ x2） | 1第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：根据题意，A=x|x 24=x|-2 x2= （-2，2），22，7）；B=y|y=x -2x-1，xA=y|y= （x-1）-2，xA=-2则 A B=-2 ，7）；故选：D根据题意，解不等式 x2 4 可得集合 A ，由二次函数的性质分析可得集合B，由并集的定 义计算可得答案本题考查集合的并集运算，关 键掌握集合并集的定 义2.【答案】 B【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y=-，平

9、移直线y=-图，由 象可知当直线 y=-经过点 B（1，1）时，直线y=-的截距最小，此时 z 最小此时 z 的最小值为 z=1+21=3，故选：B作出不等式 对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决 线性规划题目的常用方法3.【答案】 B【解析】解：第一次判断后：不满足条件，S=24=8，n=2，i 4，第二次判断不 满足条件 n 3：第6页，共 19页第三次判断 满足条件：S6，此时计算 S=8-6=2，n=3，第四次判断 n3 不满足条件，第五次判断 S6 不满足条件，S=4n=4，第六次判断 满足条件 n3，故输出

10、S=4，故选：B根据程序 进行顺次模拟计算即可本题主要考查程序框图的识别和运行，根据条件进行模拟计算是解决本 题的关键4.【答案】 C【解析】解：命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为 “若 x21，则 x 1”所以，选项 A 不正确；由 x=-1，能够得到 x 2-5x-6=0反之，由x2-5x-6=0，得到 x=-1 或 x=62”的充分不必要条件所以，选项不正确；所以，“x=-1”是 “xB-5x-6=0则为”真命题，所以其逆否命题也为真命题选项“若 x=y”， “ sinx=siny所以，C正确；命题“ x0R，”“对? xR，x2+x+1 0”所以，选项 D 不?的否定是正确故选

11、：C题目给出的四个命 题，A 是写出一个命 题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；B 是分析充要条件 问题，由x=-1 ，一定能得到 x2-5x-6=0，反之，由x2-5x-6=0，得到的 x 的值还可能是 6；C 是考查互为逆否命题的两个命 题共真假；D 是考 查特称命 题 的否定，特称命 题 的否定式全称命 题本题考查了命题的真假判断与 应用，考查了一个命 题的否命题和逆否命 题，考查了特称命 题的否定，注意全称命 题和特称命 题格式的书写，此题是基础题第7页，共 19页5.【答案】 A【解析】解：由题意，a1时 ，2-1-2=-3，无解；a1 时，-log2（a+1）=-3，=7，f（

12、6-a）=f（-1）=2-1-1-2=-故选：A利用分段函数，求出 a，再求f （6-a）本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础6.【答案】 A【解析】解：当 xx 0时，都有 0，x（）x（），121f x12f x2函数 g（x）=xf （x）在（-，0）单调递减，函数 f（x）在R 上满足条件 f （-x）=-f （x），函数 f （x）为奇函数，函数 g（x）为偶函数，且在（-，0）单调递增，偶函数 g（x）满足（x）=g（-x）a=g（log47），b=g（log49），c=g（），cab，故选：A根据当 x1x2 0 时，都有 0，可得函数 g（x）=xf （x）在（-，0

13、）单调递减，又函数 g（x）为偶函数，且在（-，0）单调递增，即可判定本题考查了函数的 单调性、奇偶性，属于中档题 7.【答案】 D【解析】解：双曲线-=1（b0）的左顶点为 A，虚轴长为 8，2b=8，解得 b=4，a=3，c2=a2+b2=25，即 c=5，F（5，0），A（-3，0），双曲 线的渐近线方程为 y= x，F 与双曲线的渐近线相切，F 的半径 r=4，|MF|=4，|AF|=a+c=5+3=8，|AM|=4，S 四 边形 AMFN =2|AM|?|MF|=|AF|?|MN|，24 4=8?|MN|，解得 |MN|=4，故选：D根据题意画出图形，结合双曲线的性质可得 F 的半径

14、，再利用面积法即可求出本题考查了双曲线的简单性质，以及直线和圆的位置关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题8.【答案】 C【解析】解：函数 f（x）=sin（x+）（0，0），x=-为 f （x）的零点，故有 sin（-+）=0，-+=k，kZ ，x=为 y=f（x）图象的对称轴，sin（ +）=1， + =n+，nZ 由 可得 =2（n-k）+1，为奇数f（x ）在（）上单调， ?-，6，结合所给的选项，故选：C第9页，共 19页由函数的零点和 对称轴可得 =2（n-k）+1，kZ，nZ，为奇数，结合单调性可得 ? - ，求得 的范 围，结合所给的选项，求得的最大值本题主要考查正弦函数的

15、 图象和性质，属于中档题9.【答案】2i【解析】解：根据题意，复数 z=1-i，则=（1+i）+=（1+i）+=2i，故答案为：2i根据题意，由复数的计算公式计算=（1+i）+，进而计算可得答案本题考查复数的计键计算公式算，关 是掌握复数的10.【答案】 y=3x+1【解析】xx|y=e解：+x?e +2 yx=0=3，切线方程为 y-1=3（x-0），y=3x+1故答案为：y=3x+1根据导数的几何意 义求出函数 y 在 x=0 处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切 线方程，化成斜截式即可；本题考查了导数的几何意 义，同时考查了导数的运算法 则，本题属于基础题11.【答案】 32【

16、解析】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正 视图为底面的四棱 锥，其外接球，与以俯视图为底面，以 4 为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：第10 页，共 19页由底面底 边长为 4，高为 2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接 圆的半径为：r=2，由棱柱高 为 4，可得球心距为 2，故外接球半径 为：R=2，2故外接球的表面 积 S=4R=32；故答案为：32由已知中的三 视图可得，该几何体是一个以正 视图为底面的四棱 锥，其外接球，与以俯视图为底面，以 4 为高的直三棱柱的外接球相同， 进而可得该几何体外接球的表面 积本题考查了空间几何体的三 视图以及其外接球的表面 积求法；关键

17、是正确还原几何体，计算外接球的半径12.【答案】【解析】解：a0，b0；，当a=4b 时取“ =；”2（a+4b） 16ab；=8，当，即，a=1时取“ =；”此时，b=故答案为： 第11 页，共 19页根据基本不等式，a=4b 时取等号，进而得出进时，取到最， 一步可求出 a=1，小值，即求出了此时的 b 的值考查基本不等式，注意基本不等式等号成立的条件，不等式的性质13.【答案】 6【解析】图 设BC 的中点为O，由?=4、|=3，解：如 ，可得（+）?（+）=（+）?（-）=-=-=4，求得=则=（ +）?（ +）=（ +）?（ -）=-=-=6，故答案为：6设 BC 的中点为 O，由?

18、=4，求得=再根据=（ +）?（+）=-计算求得结果，本题考查了平面向量的数量积查了向量加法的三角形法则现运算，考，体 了数学转结合的数学思想，是中档题化、数形14.【答案】 （ 0， 【解析】解：f（x）=|x2-2x|-ax-a0，则 |x2-2x|ax+a，分别画出 y=|x2-2x|与 y=a（x+1）的图象，如图 所示，只存在两个整数x，使得 f （x） 0，当 x=1 时，y=|12-2|=1，2a=1，第12 页，共 19页解得 a=，此时有 2 个整数，结合图象可得 a的取值范围为（0， ，故答案为（0，分别画出 y=|x2-2x|与 y=a（x+1）的图象，则存在两个整数，使

19、得 y=|x2-2x|在直线 y=ax+a 的下方，结合图象即可求出函数 a 的范围本题分段函数的 问题，涉及数形结合和转化的思想，属中档 题15.【答案】 解：（ ）由频率分布直方图知第七组频率为：f7=1-（ 0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004 ）10=0.08 ；直方图如图所示（ ）该校这次考试的平均成绩为：650.04+75 0.12+85 0.16+95 0.3+105 0.2+115 0.06+125 0.08+135 0.04=97 ，（ ）第六组有学生 3 人，分别记作A1，A2， A3，第八组有学生2 人，分别记作B1，B2；则从中

20、任取2 人的所有基本事件为（A1，B1），（ A1，B2），（ A2，B1），（ A2，B2），（ A3， B1 ），（ A3，B2），（ A1， A2），（ A1， A3）， A2 ， A3），（ B1 ， B2）共 10 个分差在（ 10 分）以上，表示所选 2 人来自不同组， 其基本事件有 6 个：（ A1 ，B1），（ A1，B2），（ A2， B1），（ A2， B2），（ A3， B1 ），（ A3，B2），所以从中任意抽取2 人，分差在（10 分）以上的概率P=【解析】（）根据所有频率之和等于 1 求出第七 组的频率，然后绘图即可；（）利用平均数计算公式计算即可；（）一一列举所有

21、满足从中任取 2 人的所有基本事件，找到分差在（ 10 分）以上的基本事件，利用概率公式 计算即可第13 页，共 19页本题主要考查了频率分布直方 图、平均数、古典概型的概率问题，属于基础题16.【答案】解：（ ）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，sinC=-3cosAcosB，所以： sin（ A+B） =-3cosAcosB，则： sinAcosB+cosAsinB=-3cosAcosB，由于： tanAtanB=1-，所以： A和 B不等于式两边同除以cosAcosB，得到： tanA+tanB=-3，tan（A+B） =-，所以：，由于 0 C ，故：C= 利用正弦

22、定理：=故： a=，b=，所以：=222（ ）由于 c =a +b -2abcosC，2，所以： a+b=ab，2故：（ ab） -3ab-10=0，所以：，【解析】（）直接利用三角函数关系式的恒等 变换 ，求出 C 的值 ，进 一步利用正弦定理求出结果（）利用余弦定理和（）结的论，进一步解出三角形的面 积和周长第14 页，共 19页本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等 变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用17.【答案】 解：（ ）证明： AD EF ，EFBC，AD BC，又 BC =2AD ，G 是 BC 的中点，AD BG，且 AD =BG；四边形 ADGB 是平行四

23、边形，ABDG ，又 AB? 平面 DEG，DG? 平面DEG ，AB平面 DEG ；（ ）证明：连接GF，四边形ADFE 是矩形，DF EG， AE底面 BEFC ，DF 平面 BCFE ，又 EG? 平面 BCFE ，DF EG，又 EFBG，且 EF=BG，EF=BE，四边形 BGFE 为菱形，BF EG，又 BFDF =F，BF ? 平面 BFD ，DF? 平面 BFD，EG 平面 BDF ；（ ）设 BFEG=O，连接 OD ，由几何图形的对称性知，BDO是 BD 与平面 DEG 所成的角，BE =2， EO=1 ， OB=，BD =4，OD = ；cos BDO =； sinBDO

24、= ，BD 与平面 DEG 所成角的正弦值为【解析】（）由题意证明四边形 ADGB 是平行四 边形，得出 AB DG，从而证明 AB 平面 DEG；（）证明 DF平面 BCFE，得出 DFEG，再由四边形 BGFE 为菱形，得出BFEG，从而证明 EG平面 BDF；（）设 BFEG=O，连接 OD，得出BDO 是 BD 与平面 DEG 所成的角，利用第15 页，共 19页余弦定理求得cosBDO ，再由同角的三角函数关系求得sinBDO 的值本题考查了空间中的平行与垂直关系的 应用问题，也考查了直线与平面所成角的计算问题，是综合题18.【答案】 解：（ I）设等比数列 an 的公比为 q，由题

25、知 a1= ，又 S1+a1， S2+a2， S3+a3 成等差数列，2（ S2+a2） =S1+a1+S3+a3，变形得 S2-S1+2 a2=a1+S3-S2+a3，即得 3a2=a1 +2a3， q= +q2，解得 q=1 或 q= ，又由 an 为递减数列， q= ，n -1nan=a1 q=（ ） ；（ ）由于 bn=anlog2 an=-n?（ ）n，则，两式相减得：=，由 ，解得 n4n 的最大值为4【解析】（）设出等比数列的公比，由 S1+a1，S2+a2，S3+a3 成等差数列，结合 a1=且数列 a n 是递减数列求出公比，则等比数列 an 的通项公式可求；（）把a n 的

26、通项公式代入 bn=an?log2an，利用错位相减法求出数列 b n 的前n 项和 Tn，代入求得 n 的最大值第16 页，共 19页本题是数列与不等式的 综合题，考查了等比数列通 项公式的求法，训练了错位相减法求数列的前n 项和，考查了指数不等式的解法，是中档 题【答案】 解：（ ）由题意得，19.设椭圆方程为 （2分）则，解得 b2=1，所以椭圆C 的方程为 （ 4 分）（ ）由，消去 y 得： 5x2+8mx+4（ m2-1） =0，则 =16 （ 5-m2） 0， 0m2 5 （ 6 分），设 d 为点 O 到直线 l 的距离，则 （8分）=当且仅当时，等号成立，所以 OPQ 面积的最大值为1 （ 10 分）（ ）由，消去 y 得：（ 1+4k2） x2+8kmx+4（m2-1） =0 （ 12 分）则 =64k2m2-16（ 1