2020版高中数学 第三章 概率章末复习课件 新人教B版必修3

1、章末复习 第三章概 率 学习目标 1.理解频率与概率的关系，会用随机模拟的方法用频率估计概率. 2.掌握随机事件的概率及其基本性质，能把较复杂的事件转化为 较简单的互斥事件求概率. 3.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率. 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1.频率与概率频率与概率 频率是概率的 ，是随机的，随着试验的不同而 ；概率是多数 次的试验中 的稳定值，是一个 ，不要用一次或少数次试验中 的频率来估计概率. 2.求较复杂概率的常用方法 (1)将所求事件转化为彼此 的事件的和； (2)先求其 事件的概率，然后再应用公式P(A)1P( )求解. 近似值变化 频率常数

2、互斥 对立 3.古典概型概率的计算：古典概型概率的计算：关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的 基本事件的个数m，再利用公式P(A) 求解.有时需要用列举法把基本 事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏. 4.几何概型事件概率的计算几何概型事件概率的计算 关键是求得事件A所占 和 的几何测度，然后代入公式求解. 区域整个区域 思考辨析 判断正误 1.对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件.() 2.“在适当条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型.() 3.几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取 一点，该区域中的每一点被取到的机会相等.(

3、) 题型探究 例例1对一批U盘进行抽检，结果如下表： 题型一频率与概率 抽出件数a50100200300400500 次品件数b345589 (1)计算表中次品的频率； 解答 解解表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018. (2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？ (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需 进货多少个U盘？ 解答 解解当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所 以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02. 解解设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘

4、，则x(1 0.02)2 000，因为x是正整数，所以x2 041，即至少需进货2 041个 U盘. 反思与感悟反思与感悟概率是个常数.但除了几何概型，概率并不易知，故可 用频率来估计. 跟踪训练跟踪训练1某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练， 结果如下： 射击次数n102050100200500 击中靶心次数m8194492178455 击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91 (1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？ (2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？ 解答 解解由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为

5、0.9. 解解击中靶心的次数大约为3000.9270. (3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一 定都击不中靶心吗？ (4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次 一定击中靶心吗？ 解答 解解由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后 30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心. 解解不一定. 题型二互斥事件与对立事件 解答 例例2甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个， 判断题2个，甲、乙两人各抽一题. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ 解解把

6、3个选择题记为x1，x2，x3，2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题， 乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3， p1)，(x3，p2)，共6种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1， x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种； “甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2， x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1， p2)，(p2，p1)，共2种. 因此基本事件的总数为66622

7、0. 故“甲、乙两人中有一个抽到选择题， 解答 (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 反思与感悟反思与感悟在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多 或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解. 解答 跟踪训练跟踪训练2猎人在距离100米处射击一野兔，命中的概率为 ，如果第 一次没有命中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150米，如果又没 有击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200米.已知猎人命中兔子 的概率与距离的平方成反比，则三次内击中野兔的概率是多少？ 解解三次内击中野兔，即第一次击中野兔或第二次击中野兔或第三次击中 野兔， 设第一、二、三次击

8、中野兔分别为事件A，B，C. 所以P(ABC)P(A)P(B)P(C) 题型三古典概型与几何概型 例例3某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价 该产品的等级.若S4，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取 10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 解答 (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； 产品编号A1A2A3A4A5 质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1) 产品编号A6A7A8A9A10 质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2) 解解计算10件

9、产品的综合指标S，如下表： 产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 S4463454535 其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件， 从而可估计该批产品的一等品率为0.6. 解答 (2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， 用产品编号列出所有可能的结果； 解解在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2， A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2， A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9， A7，A9，共15种. 解答 设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都

10、等于4”， 求事件B发生的概率. 解解在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2， A5，A7， 则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2， A5，A2，A7，A5，A7，共6种. 反思与感悟反思与感悟古典概型与几何概型的共同点是各基本事件的等可能性； 不同点是前者总的基本事件有限，后者无限. 跟踪训练跟踪训练3如图所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围 成一个阴影小正方形，较短的直角边边长为2，向大正方形内投掷飞镖， 则飞镖落在阴影部分的概率为 答案解析 解析解析设阴影小正方形边长为x，则在直角三角形中有22(x2)2 解得x1或x5

11、(舍去)， 阴影部分面积为1， 题型四数形结合思想在求解概率中的应用 解答 例例4口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，四 个人按顺序依次从中摸出1个球(不放回)，试求“第二个人摸到白球” 的概率. 解解把四个人依次编号为甲、乙、 丙、丁，把2个白球编上序号1,2， 把2个黑球也编上序号1,2，于是四 个人按顺序依次从袋内摸出1个球 的所有可能结果，可用树形图直观 地表示出来，如图所示. 从右面的树形图可以看出，试验的 所有可能结果为24.第二人摸到白 球的结果有12种，记第二个人摸到 白球为事件A， 反思与感悟反思与感悟事件个数没有很明显的规律，而且涉及的基本事件又不 是太

12、多时，我们可借助树形图直观地将其表示出来，有利于条理地思 考和表达. 跟踪训练跟踪训练4如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径 作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 答案解析 解析解析设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C， OA的中点为D，如图，连接OC，DC. 不妨令OAOB2， 则ODDADC1. 所以整体图形中空白部分面积S22. 所以阴影部分面积为S32. 达标检测 答案解析 1.下列事件： 任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；从一个三角形的 三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；实数a，b都不为0， 但a2b20；明

13、年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温， 其中为随机事件的是 A. B. C. D. 12345 12345 解析解析任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能组不成 直角三角形，故为随机事件； 从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线可能不相交，交于 一点、交于两点、交于三点，故为随机事件； 若实数a，b都不为0，则a2b2一定不等于0，故为不可能事件； 由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温可能高于今年 12月28日的最高气温， 也可能低于今年12月28日的最高气温， 还可能等于今年12月28日的最高气温.故为随机事件.故选B. 答案解析

14、2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与 “乙分得红牌”是 A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.必然事件 12345 解析解析根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件 “甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生， 故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还 有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件， 所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件. 3.下列试验属于古典概型的有 从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球， 观察球的颜色；在公交车站候车不超过10分钟的概率；同时抛掷两枚 硬

15、币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；从一桶水中取 出100 mL，观察是否含有大肠杆菌. A.1个 B.2个C.3个 D.4个 12345 解析答案 解析解析古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性.符合两个特征； 对于和，基本事件的个数有无限多个； 对于，出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等，故选A. 4.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 解析 12345 答案 解析解析共有4个事件“甲、乙同住房间A，甲、乙同住房间B，甲住A乙 住B，甲住B乙住A”， 且各事件等可能，两人各住一个房间共有两种情况， 5.任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是 解析解析三位正整数有100999，共900个，而满足log2N为正整数的N 有27，28，29，共3个， 12345 解析答案 1.两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥. 若事件A1，A2，A3，An彼此互斥，