2019高考数学（艺体生文化课）第六章 导数测试课件

1、第六章第六章导数导数 测试测试 一、选择题一、选择题 1.(2008新课标卷新课标卷,文文)设设f(x)=xlnx,若若f(x0)=2,则则x0= ( ) A.e2 B.e C. D.ln2 0 B ln12e,B( ).fxxx 【答案】 【解析】解得选 ln2 2 22 D 22 ,12, (2)(2) :121 ,21,D(.) xx yxk xx yxyx 【答案】 【解析】当时切线斜率为 所以切线方程为解得选 2.(2009新课标卷新课标卷)曲线曲线 在点在点(1,-1)处的切线方程为处的切线方程为( ) A.y=x+2 B.y=-2x+3 C.y=-2x-3 D.y=-2x+1 2

2、 x y x D 1 ln1 ,( )()(. 1 02,3.D( ). )f xaxxfxa x fa 【答案】 【解析】 解得故选 3.(2014新课标新课标卷卷)设曲线设曲线y=ax-ln(x+1)在点在点(0,0)处的切线方程处的切线方程 为为y=2x,则则a=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.函数函数y= x2-lnx的单调递减区间为的单调递减区间为( ) A.(-1,1)B.(0,1)C.(1,+)D.(0,+) 2 B 11(1)(1) ln0, 2 0 () ,01. xx yxxyx xx yx 【答案】 【解析】函数的定义域为 令则可得 1 2 5.已知已知f(x

3、)=1+x-sinx,则则f(2),f(3),f()的大小关系正确的是的大小关系正确的是 ( ) A.f(2)f(3)f()B.f(3)f(2)f() C.f(2)f()f(3)D.f()f(3)f(2) D 1sin ,1 cos , 0, ( )( ) (,0,0, ,)( )( ( )( )(3. )2 f xxxfxx xfxf x fff 【答案】 【解析】因为所以 当时所以在上是增函数 所以 6.(2017新课标新课标卷卷)若若x=-2是函数是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点的极值点,则则 f(x)的极小值为的极小值为( ) A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1

4、 121 21 21 21 A 2e1 e 21 e ( )()() () ( , 20)( )() ( )()( ) ( ) ,1,1 e, 2 e,0,21, , 2 , 1,2,1.() ()() ( )(1)1(1 xx x x x fxxaxax xaxa faf xxx fxxxfxxx f x f xf 极小值 【答案】 【解析】由题意可得 因为所以 故令解得或 所以在单调递增 在单调递减 所以 1 1 1)e1,A. 故选 7.(2018新课标新课标卷卷)设函数设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若若f(x)为奇函数为奇函数,则则 曲线曲线y=f(x)在点在点(0,0)

5、处的切线方程为处的切线方程为( ) A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x 32 D ,1,31, 01, ( )( )( ) (0,0.)() f xaf xxx fxx xkyf xyx 【答案】 【解析】若为奇函数 则所以 时斜率所以曲线在点处的切线方程为 8.(2017浙江浙江)函数函数y=f(x)的导函数的导函数y=f(x)的图象如图的图象如图 所示所示,则函数则函数y=f(x)的图象可能是的图象可能是( ) A.B. C. D. D . 0, ( )( 0,D ) ( )( ). fxyf x fxyf x 【答案】 【解析】利用导数与函数的单调性进行验证 的解集对应的增

6、区间 的解集对应的减区间 验证只有 选项符合 9.已知定义在已知定义在R上的函数上的函数f(x),f(x)+xf(x)0,若若ab,则一定有则一定有( ) A.af(a)bf(b)B.af(b)bf(b)D.af(b)bf(a) ( C )0,( )( )( )( ) ( )( )( )R,. x f xx f xx fxf xx fx x f xabaf abf b 【答案】 【解析】 函数是 上的减函数 2 ( )( )( ) ( )( )( A ( ) , ( )( ) ,0,0) ( )()( )() ()( )( ) ( )( )()() , 0,0, 10,10,0, 0, 10,

7、1 f x h xf xh x x xfxf x h xxxfxf x x h xh x fff x f xx h xx 【答案】 【解析】令因为为奇函数 所以为偶函数 由于当时 所以在上单调递减 根据对称性在上单调递增 又数形结合可知 使得成立 即成立时的 的取值范围是. 10.(2015新课标新课标卷卷)设函数设函数f(x)是奇函数是奇函数f(x)(xR)的导函数的导函数, f(-1)=0,当当x0时时,xf(x)-f(x)0成立的成立的x的取值范围是的取值范围是( ) A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+) C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+) 二、填空题二

8、、填空题 11.(2018新课标新课标卷卷)曲线曲线y=2lnx在点在点(1,0)处的切线方程为处的切线方程为 . ( )( ) ( 22 2 2ln , 2ln1,0 12)( ) ( , 021 ,22.) yx yf xxfx x yxkf yxyx 【答案】 【解析】由得 则曲线在点处的切线的斜率为 则所求切线方程为即 12.曲线曲线y= x2+x在点在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积处的切线与坐标轴围成的三角形面积 为为 . 2 2 3 1 ,1,2,43, 2 432 ,320. 2 0,2;0,. 3 122 2 () ( 2 | 3 |. 3 ) yxxyx yxx

9、y xyyx S 【答案】 【解析】切线在点处的斜率为 由直线的点斜式方程可得切线方程为即 令得令得 所以切线与坐标轴围成的三角形的面积 1 2 13.(2018新课标新课标卷卷)曲线曲线y=(ax+1)ex在点在点(0,1)处的切线的斜率为处的切线的斜率为 -2,则则a= . () 3 e1 e , 012,3).( xx yaaxfaa 【答案】 【解析】则所以 14.(2016新课标新课标卷卷)若直线若直线y=kx+b是曲线是曲线y=lnx+2的切线的切线,也是也是 曲线曲线y=ln(x+1)的切线的切线,则则b= . 111 2221122 ( 1 ln2 11 ln2,ln1, 1

10、ln2, ln1,l ) ( n2 ) ,ln1 ,()()() yxyyxy xx ykxbyxP x y yxP xyyxyx 【答案】 【解析】对函数求导得对求导得 设直线与函数相切于点 与函数相切于点则 11111 1 22222 2 12 2 12 2 11 1 ()()() ()()() 1 ,ln2, 1 ,ln1, 1 11 1 , ln1ln(1) 1 11 ,2,ln2 11 ln2. 2 P x yyxxx x P xyyxxx x xx x xx x xkbx x 则点在切线上得 由在切线上得 这两条直线表示同一条直线 所以 解得所以 三、解答题三、解答题 15.(20

11、18北京北京)设函数设函数f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex. (1)若曲线若曲线y=f(x)在点在点(2,f(2)处的切线斜率为处的切线斜率为0,求求a; 2 2 22 ( )( )() ( )() 13132 e , 11 e . 1 ( )()( )(221 e , 20,21 e0),. 2 x x f xaxaxa fxaxax fafaa 【解析】因为 所以 由题设知即解得 15.(2018北京北京)设函数设函数f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex. (2)若若f(x)在在x=1处取得极小值处取得极小值,求求a的取值范围的取值范围. 2 2111 e11 e

12、. 1,1,0; 1,0.1. 1,0,1,110, ( )( )( )()()() 1 ()( ) ()( )( ) ()( ) ( ) 0. 1. ,1,.() xx fxaxaxaxx axfx xfxf xx axaxxfx xf a x a 由得 若则当时 当时所以在处取得极小值 若则当时所以 所以不是的极小值点 综上可知 的取值范围是 16.(2018新课标新课标卷卷)已知函数已知函数 (1)求曲线求曲线y=f(x)在点在点(0,-1)处的切线方程处的切线方程; (2)证明证明:当当a1时时,f(x)+e0. 2 (21)2 (1, 02. e )( )( 0, ) (.)() 1210 x axax fxf yf xxy 【解析】 因此曲线在点处