2019高考数学二轮复习 数学思想融会贯 一、函数与方程思想课件 理

1、一、函数与方程思想一、函数与方程思想 总纲目录 应用一 解决与不等式有关的问题 应用二 解决最值或范围问题 应用三解决与数列有关的问题 应用四解决与解析几何有关的问题 应用一解决与不等式有关的问题应用一解决与不等式有关的问题 例例1已知f(x)=log2x,x2,16,对于函数f(x)值域内的任意实数m, 使x2+mx+42m+4x恒成立的实数x的取值范围为() A.(-,-2B.2,+) C.(-,-22,+)D.(-,-2)(2,+) 答案答案D 解析解析因为x2,16,所以f(x)=log2x1,4, 即m1,4. 不等式x2+mx+42m+4x恒成立, 即为m(x-2)+(x-2)20

2、恒成立. 设g(m)=(x-2)m+(x-2)2, 则此函数在区间1,4上恒大于0, 所以即 解得x2. (1)0, (4)0, g g 2 2 2(2)0, 4(2)(2)0, xx xx 【技法点评】【技法点评】解决不等式问题的方法及注意点 (1)在解决不等式恒成立问题时,一种最重要的思想方法就是构造 适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题. (2)要注意在一个含多个变量的数学问题中,需要确定合适的变量 和参数,从而揭示函数关系,使问题更明朗化. 1.已知f(x)是定义在R上的可导函数,且满足(x+2)f(x)+xf(x)0,则 () A.f(x)0B.f(x)0, 所以当x0时,g(x

3、)0,函数g(x)单调递增, 当x0时,g(x)g(0)=0, 即f(x)0.故选A. 2.对于满足0p4的所有实数p,使不等式x2+px4x+p-3成立的x 的取值范围是. 答案答案(-,-1)(3,+) 解析解析设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3, 当x=1时,f(p)=0,不符合题意.所以x1. f(p)在0p4上恒为正等价于 即解得x3或x, 0A. 由正弦定理得= 3 4 1 2 3 4 3 3 2 3 2 6 c a 2 sin 3 sin A A =+ 0tanA, +=2, 即2. 31 cossin 22 sin AA A 1 2 3 2 1 tan A 3 3 1 t

4、an A 3 c a 1 2 3 2 3 c a 4.若对x(-,-1,不等式(m2-m)2x-1恒成立,则实数m的取值 范围是. 1 2 x 答案答案(-2,3) 解析解析不等式(m2-m)2x-1恒成立等价于m2-m+m2- m,构造函数f(x)=+,利用换元法,令t=,则y =t2+t=-,x(-,-1,t2,+),y=t2+t=-的 最小值为6,m2-m6m2-m-60-2m3,所以实数m的取值范 围是-2m0恒成立, 所以f(x)在1,+)上是增函数, 故当x=1时,f(x)min=f(1)=3, 1 1n 1 21n 2 231 n nn 1 1 23n n 1 x 2 1 x 即

5、当n=1时,(bn)max=, 要使对任意的正整数n,不等式bnk恒成立, 则须使k(bn)max=, 所以实数k的最小值为. 1 6 1 6 1 6 【技法点评】【技法点评】数列最值问题中应用函数与方程思想的常见类 型: (1)数列中的恒成立问题,转化为最值问题,利用函数的单调性或 不等式求解. (2)数列中的最大项与最小项问题,利用函数的有关性质或不等式 组(n2,nN*)或(n2,nN*)求解. (3)数列中前n项和的最值转化为二次函数,借助二次函数的单调 性或求使an0(an0)成立时最大的n值即可求解. 1 1 , nn nn aa aa 1 1 , nn nn aa aa 5.设等

6、差数列an的前n项和为Sn,若S4=-2,S5=0,S6=3,则nSn的最小 值为. 答案答案-9 解析解析由已知得,a5=S5-S4=2,a6=S6-S5=3,因为数列an为等差数列, 所以公差d=a6-a5=1.又S5=0,所以a1=-2,故Sn=-2n+= ,即nSn=,令f(x)=(x0),则f(x)=x2-5x,令f(x) 0,得x,令f(x)0,得0 x0). 由b1=1,b3=b2+2,可得q2-q-2=0. 因为q0,可得q=2,故bn=2n-1. 所以Tn=2n-1. 设等差数列an的公差为d.由b4=a3+a5,可得a1+3d=4. 由b5=a4+2a6,可得3a1+13d

7、=16,从而a1=1,d=1, 故an=n,所以,Sn=. (2)由(1),有 T1+T2+Tn=(21+22+2n)-n=-n=2n+1-n-2. 1 2 1 2 n (1) 2 n n 2 (1 2 ) 1 2 n 由Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn可得 +2n+1-n-2=n+2n+1, 整理得n2-3n-4=0, 解得n=-1(舍)或n=4. 所以,n的值为4. (1) 2 n n 应用四解决与解析几何有关的问题应用四解决与解析几何有关的问题 例例4(2018浙江,21,15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点, 抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB

8、的中点均在C上. (1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴; (2)若P是半椭圆x2+=1(x0)上的动点,求PAB面积的取值范 围. 2 4 y 解析解析(1)证明:设P(x0,y0),A,B. 因为PA,PB的中点在抛物线上, 所以y1,y2为方程=4,即y2-2y0y+8x0-=0的两个不 同的实根. 所以y1+y2=2y0, 因此,PM垂直于y轴. (2)由(1)可知 所以|PM|=(+)-x0=-3x0, 2 11 1 , 4 yy 2 22 1 , 4 yy 2 0 2 yy 2 0 1 4 2 yx 2 0 y 120 2 1200 2, 8, yyy y yxy 1 8 2

9、1 y 2 2 y 3 4 2 0 y |y1-y2|=2. 因此,SPAB=|PM|y1-y2|=(-4x0. 因为+=1(x00. 又B(5,0),故以AB为直径的圆的方程为(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0. 易知C, 由 解得或D(1,2). 又=0,=(5-a,-2a),=, (5-a,-2a)=a2-5a-=0, 解得a=3或a=-1. 5 , 2 a a (5)()(2 )0, 2 , xxay ya yx 1, 2 x y , 2 . xa ya AB CD AB CD 5 1,2 2 a a 5 1,2 2 a a 5 2 15 2 又a0,a=3. 8.已知椭圆C的离

10、心率为,过上顶点(0,1)和左焦点的直线的倾 斜角为,直线l过点E(-1,0)且与椭圆C交于A,B两点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)AOB的面积是否有最大值?若有,求出此最大值?若没有,请说 明理由. 3 2 6 解析解析(1)由题意知,e=,=,b=1.所以a=2. 故椭圆C的标准方程为+y2=1. (2)有最大值.因为直线l过点E(-1,0),所以可设直线l的方程为x=my- 1,与椭圆方程联立得方程组 消去x并整理,得(m2+4)y2-2my-3=0,=(-2m)2+12(m2+4)0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),其中y1y2, 则由一元二次方程根与系数的关系,得y1+y2=,y1y2=, c a 3 2 b c 3 3 2 4 x 2 2 1, 4 1, x y xmy 2 2 4 m m 2 3 4m 所以|y2-y1|=, 所以SAOB=|OE|y2-