数轴与相反数基础知识讲解

1、数轴与相反数(基础)【学习目标】1理解数轴的概念及三要素；2.理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简【要点梳理】要点一、数轴1. 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴要点诠释：(1) 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可(2 )长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.(3)原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动.2. 数轴与有理数的关系：任

2、何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都 表示有理数，还可以表示其他数，比如要点诠释：(1) 一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示(2 )在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大要点二、相反数1. 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：(1) “只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同(2) “0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.(3) 相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数(4) 求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2

3、. 性质：(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等 (这两个点关于原点对称)(2 )互为相反数的两数和为 0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-卜(-4)=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-+卜(-4)=-4 .要点诠释：(1) 在一个数的前面添上一个“ + ”，仍然与原数相同，如+ 5 = 5, + ( 5)=- 5.(2) 在一个数的前面添上一个“-”，就成为原数的相反数.如(3)就是3的相反 数，因此，一(3)= 3.【典型例题】类型一、数轴的概念1.如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是(

4、)*I.A-2 -1 0 12 T -2 -10 12 57-2 0 1a A . (1)( 2)( 3)B . ( 2)( 3)( 4)C.只有(2)D. (1)( 2)( 3)( 4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.(1)中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；(3) 中负有理数的标记有错误；(4)图中漏画了表示方向的箭头【总结升华】 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位 长度缺一不可.类型二、相反数的概念.(2015?宜宾)-二的相反数是(C.15，所以只要将【思路点拨】 解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同” 原数的符号

5、变为相反的符号，即可求出其相反数【答案】B【总结升华】 求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变 举一反三:【高清课堂：数轴和相反数 例1 (1) (7 )】【变式1】填空：1 -(的相反数是;(2) 是-100的相反数；(3)5 是的相反数：5的相反数是；(5)和互为相反数.(6) a和互为相反数.(7) 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身.1【答案】(1)；(2)100: (3) 5- :( 4) :(5) :(6)-a :(7)负数，0 .5【高清课堂：数轴和相反数 例2】【变式2】下列说法中正确的有()-3和+ 3互为相反数；符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两

6、个数必定A. 0个一个是正数，一个是负数；的相反数是；一个数和它的相反数不可能相等.个或更多【答案】B【高清课堂：数轴和相反数例1 (8)】3已知m, n互为相反数，则2m 2n【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知m n 0，代入上式可得： 0 2 0 2.类型三、多重符号的化简化简下列各数中的符号.(1)21(2) -(+5)(3) -(4)(5) -(+1)(6)-(-a)【答案】(1)2121(2) -(+5) = -5( 3)-=33(4)11(5) -(+1)= -(-1) = 1(6)-(-a)=a22【解析】(1)1 一 12 表小2的相反数，而21的相反数是12

7、1，所以2121 ;333333(2) -(+5)表示+5的相反数，即-5 ,所以-(+5)=-5 ;(3) -表示的相反数，而的相反数是，所以-=;(4)负数前面的“ +”号可以省略，所以=-(-1)而-(-1)表示-1 的(5) 先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1，因此-卜(+1)相反数，即1，所以-(+1)=-(-1)=1； (6)-(-a)表示-a的相反数，即a.所以-(-a)= a即数一下数字前面有多少个【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单.负号.若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.类型四、利用数轴比较大小5. 在数轴上表示，0,3 , -1

8、, 11 , 3有理数，并用“V”把它连接起来.443 1【答案与解析】 如图所示，点A、B、C、D、E、F、G分别表示有理数，0, , -1 , 1-,4 43.DC RFA GY-3 -2*11.134由上图可得：31二 2.5101-2.5 344【总结升华】 根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小.举一反三:【变式1】（2014秋？埔桥区校级期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）A. b - a 0 Bb v 0 C1相等，而A B两点间的距离是4丄，所以4【答案与解析】A、B

9、两点到原点的距离就是14-2 21 .481 1422 而av b,所以a12-，b12-4888解：由题意A、B两点到原点的距离都是:【总结升华】（1）理解相反数的几何意义.（2）从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数a bD . - abv 0【答案】D【高清课堂：数轴和相反数例4 （2）】【变式2】填空：,663大于 3且小于7的整数有个：比3-小的非负整数是775【答案】11： 0, 1, 2, 3类型五、数轴与相反数的综合应用（数形结合的应用）6. 已知数轴上点 A和点B分别表示互为相反数的两个数a, b（a v b）并且A B两点间1的距离是4丄，求a、b两数.4【思路点拨】 因为a、b两数互为相反数（a v b），所以表示a, b的两点A、B离原点的