复数代数形式的乘除运算教案

1、复数代数形式的乘除运算教学设计穆棱市第二中学孔丹【教学目标】知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。【教学重点】复数代数形式的除法运算。【教学难点】对复数除法法则的运用。【课型】新知课。【教具准备】多媒体【教学过程】一、复习提问：已知两复数z1=a+bi,z2=c+di （ a,b,c,d是实数）加

2、法法则： z1+z2=( a+bi )+( c+di )=( a+c)+( b+d) i .减法法则： z1- z2=( a+bi )-( c+di )=( a- c)+( b- d) i .即: 两个复数相加 ( 减) 就是实部与实部 , 虚部与虚部分别相加( 减 )(a+bi ) (c+di) = (a c) + (b d)i.复数的加法运算满足交换律:z+z=+z.1221复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+ z3 =z1+( z2+z3).二、讲解新课：（一）复数的乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设 z1=a+bi ，z2=c+di ( a、b、c、dR)是任意

3、两个复数， 那么它们的积 ( a+bi )( c+di )=( ac bd)+( bc+ad) i .其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i 2 换成 1，并且把实部与虚部分别合并 . 两个复数的积仍然是一个复数 .（二）乘法运算律师生探究 :师：复数的乘法是否满足交换律、结合律?乘法对加法满足分配律吗 ?生：123123.(1)z (zz)=(z z )z(2)z 1(z 2+z3)=z 1z2+z1z3 .(3) z1( z2+z3)= z1z2+z1z3.（ 4） zm znzm n .（ 5） zmnzmn .（ 6） z zn2zn zn .112（三）例题讲

4、解例 1. 计算（ 1）（ 2+i ） i(2) (1-2i)(3+i).解：（ 1）原式2ii 212 i（2）原式3i6 i2 i 23i6 i25 5 i例 2. 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)解： (1-2i)(3+4i)(-2+i) (11-2i) (-2+i)= -20+15i.注：复数的乘法与多项式的乘法是类似的.例 3计算：（ 1） (3+4i) (3-4i)； （ 2）（ 1+ i) 2.解：（ 1） (3+4i) (3-4i) =32- （ 4i ）2=9-(-16)=25;22(2) （1+ i) =1+2 i+i=1+2 i-1=2 i.（四）共轭复数：1.

5、 定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数。2. 表达形式：通常记复数 z 的共轭复数为 z 。3. 师生探究：思考 : 若 z1, z2 是共轭复数 , 那么(1) 在复平面内 , 它们所对应的点有怎样的位置关系?(2) z1z2 是怎样的一个数 ?2 2（ 3） z z 、 z 与 z 有何关系？生：（ 1）关于实轴对称（ 2） zza 2b 2即：乘积的结果是一个实数 .zzz2z2.（ 3）（五）除法运算规则满足 (c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数 x+yi(x,yR)叫复数 a+bi除以复数 c+di

6、 的商，记为：(a+bi)(c+di)或者 abi .cdi1.( a+bi ) ( c+di )=acbdbcadi. （分母实数化）c 2d 2c 2d 22. 利用(+di)(cdi)=c2+ 2. 于是将 abi的分母有理化得：cdcdi原式 = abi(abi )(cdi ) ac bi ( di )(bc ad )icdi(cdi )(cdi )c2d2(acbd)(bcad)iacbdbcadi .2d22d2c2d2cc (+) (+)=acbdbcad.abic dic 2d 2c2d 2i师： 1是常规方法， 2是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方

7、法，而( c+di ) ( c di )= c2+d2 是正实数 . 所以可以分母 实数 化 .把这种方法叫做分母实数化法3. 变式训练：计算 (12i)(34i)解： (1 2i )(34i )12i34i(12i )(34i )386i4i510i12(34i )(34i )3242255i54. 方法总结： 先写成分式形式然后分母实数化即可运算.( 一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)化简成代数形式就得结果三、考点突破1 i 2i(1)( 32i )32i(2).1. 计算i3+ i 等于（）2. （ 2017全国二卷） 1i.3. （ 2013 年高考福建卷）已知复数z 的共轭复数 z

8、12 i （ i为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于（） .A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1izi，则 z 等于（4. （ 2017渭南市一模）已知复数1） .A .2 iB .iC .2 iD .i5（. 2013年高考安徽卷） 设 i 是虚数单位， z 是复数 z 的共轭复数，若 zz i 22z ，则 z 等于（）.A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i6. （ 2017年厦门市一模）设复数z 满足 z1i2i ，则 z 的模为.7. 计算 i i2 i3 i2018.四、知识拓展提升探究： i1=， i 2=， i3=， i 4=，i 5 =， i 6

9、 =， i 7 =， i8 =.虚数单位 i 的周期性：（ 1） i 4 n 1i ， i 4n 21， i 4n3i ， i 4 n 41 n N .（2） i ni n 1i n 2 i n30 n N .五、课堂小结1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？2、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？3、复数除法的运算法则是什么？六、作业1. 教材 P112习题 3.22. 教材 P116复习参考题【教学反思】一、知识点反思复数的乘法法则是： ( a+bi )( c+di )=( ac bd)+( bc+ad) i . 复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式 .复数的除法法则是：abiacbdbcad i ( c+di 0).cdic2d