2019-2020学年内蒙古鄂尔多斯一中高三(上)10月月考数学试卷(文科)

1、2019-2020 学年内蒙古鄂尔多斯一中高三（上）10 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.20, ?， ?=?|?= 2?已知集合 ?= ?|?- ?- 2 , ?，则 ?= ( )A. 1B. 0,1， 2C.1D. 0, ，42, 1,2,41 22.若 ?(-?,0) 则复数 ?= ?+ ?(?为虚数单位 ) 对应的点在 ( )2A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限22223.?的 ( )曲线25 +9 = 1与曲线 25-? + 9-? = 1(?9)A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等4.设等比数

2、列 ? 的前 n 项和为 ?，若 ? +? = 5，? + ? = 10，则? = ()?13245A. 15B. 16C.31D. 325.已知?= ?4,?= ?5,?= 0.50.4，则 ()13A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? 0, ? 0) 的一条渐近线的倾斜角为 130 ，则 C 的离心率为双曲线 ?: 22?( )A. 2?40 B. 2?40 C.1D.1sin50cos5010.已知函数 ?(?)=?-?，则不等式 ?(?)?(2?- 1) 的解集为 ()? +?A. (- ,1)B. (1, +)1D.1(1, +),1)(- ,)C. (33C

3、?=12的焦点为 F ，P 是抛物线在第一象限上的一点，且点 P到抛11.已知抛物线?：4物线到对称轴的距离为点P 到抛物线准线的距离相等，则以 |?|的直径的圆的标准方程为 ()A. (?-1)2 + (?- 1) 2 =1B. (?+1)2 + (?- 1)2=1C. (?-1)2 + (?+ 1) 2 =1D. (?+1)2 + (?+ 1)2=112.若不等式2?+ ? 0恰有两个整数解，则实数a 的取值范围为 ( )? -A. (?3?23 -3,2 -2)C. ?3?23 -3,2 -2)二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）2的准线方程是 _ 13. 抛物线 ?= 4?B

4、.D.?3?2(3-3,2-2?3?23-3,2-214. 已知 ?是第二象限角，则1+?2? 1+1= _? +2?1-sin?sintan15. 若圆 C 的半径是 1，其圆心与点 (1,0) 关于直线 ?= ?对称，则圆 C 的标准方程是_16. 已知三棱锥 ?- ?的各顶点都在球面上， ?， ?平面 PDE ，?= 4 ，?= 3，若该球的体积为 17 34，则三棱锥 ?-?的表面积为 _3?三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）3- 3sin2 ?- ?(? 0) ，且 ?= ?(?)的图象的一个对17. 设函数 ?(?)= 2?称中心到最近的对称轴的距离为，4( ) 求?的

5、值3?( ) 求?(?)在区间 ?,2 上的最大值和最小值18.记 ?为等差数列 ? 的前 n 项和，已知 ? = -? ?95(1) 若?3 = 4 ，求 ?的通项公式；第2页，共 14页(2) 若? 0 ，求使得 ? ?的 n 的取值范围1?19. 如图，在四棱锥 ?- ?中， ?是边长为 2 的等边三角形，平面 ?平面 BCDE ，底面 BCDE 是等腰梯形，1?/?，?= 2 ?，?= ?= 2 ，?= 2 3，点 M 是边 DE 的中点，点N 在 BC 上，且 ?= 3( ) 证明： ?平面 AMN ；( ) 设?= ?，求三棱锥 ?- ?的体积1 220. 已知函数 ?(?)= 2

6、 ?,?(?)= ?(1) 若曲线 ?= ?(?)- ?(?)在 ?= 2 处的切线与直线 ?+ 3?- 7 = 0垂直，求实数 a的值；(2) 若1, ?上存在一点 ?，使得成立，求实数a 的0取值范围121. 已知两点 ?(-2,0) 、 ?(2,0)，动点 P 满足 ?= - 4 (1) 求动点 P 的轨迹 E 的方程；(2)?是曲线 E 与 y 轴正半轴的交点，曲线 E 上是否存在两点M、N，使得 ?是以 H 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个； 若不存在， 请说明理由第3页，共 14页22. 在极坐标系下，方程 ?= 2?2?的图形为如图所示的“幸运四叶草”又称为玫瑰线

7、?(1) 当玫瑰线 ?0, 2 时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；(2) 求曲线 ?=22? 上的点 M 与玫瑰线上的点N 的距离的最小值及取得最小值时sin (?+4 )点 M，N 的极坐标 ( 不必写详细解题过程) 23. 若关于 x 的不等式 |?+ ?| ?的解集为 -6,2(1) 求实数 m， n 的值(2) 若实数 y， z满足 |?+ ?|1,|?-?|1，求证： |?|1339第4页，共 14页答案和解析1.【答案】 B22 0, ?= ?|- 1 ? 0 ， ? 0，? 0，则答案可求本题考查三角函数的象限符号，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.【

8、答案】 D224，【解析】 解：曲线 ?+?= 1表示焦点在x 轴上，长轴长为10，短轴长为2596，离心率为 5焦距为 822曲线 ?表示焦点在x 轴上，长轴长为，短轴长为，25-? +9-? = 1(? 9)2225 - ?9- ?4离心率为 25-? ，焦距为 8对照选项，则D 正确故选： D分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题4.【答案】 C【解析】 解：设等比数列?+ ?3= 5，?2 + ?4 = 10，?的公比为 q，?1?(?+ ?) = 5?= 10， ?(112，13+?)=5联立解得： ?1= 1， ?=

9、2，则?5=2 5-1=312-1故选： C利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、 方程的解法， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.【答案】 B【解析】 解： ?4 ?1= 0，0.4011?5 ?4= 1,0 04? ? ?第5页，共 14页故选： B容易得出 ?4 1,0 050.4 0得?-1 0，得 -1 ? 0, ? 0) 的渐近线方程为?= ?22?，?由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130，得 - ?= ?130= -?50， 则?50 =?50= ，?5022222501，? -?=?sin2 =22- 1=250=250- 1?c

10、oscos得21，?=2cos50 1?=，?50故选： D10.【答案】 C?-?【解析】 解： ?(?)为偶函数， ?(?)= ? - ? 0 时， ? (?)0，?(?)在 0, +)上是增函数由 ?(?) ?(2?- 1) 得， ?(|?|) ?(|2?-1|) ，|?|2?-1| ，2214?+ 1，解得 3 ?4? -1原不等式的解集为 ( 3 , 1) 故选： C可看出 ?(?)为偶函数， 求出导函数 ?(?)=?-?，从而根据导数符号可判断出?(?)在? -?0, +)上是增函数，从而由原不等式可得出|?|22，|2?- 1| ，从而得出 ? (2?- 1)解出 x 的范围即可

11、考查偶函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，基本初等函数和复合函数的求导公式，以及增函数的定义11.【答案】 A【解析】 解：抛物线C：?= 12 的焦点为 ?(0,1)，4 ?点 P 到抛物线的对称轴的距离与点P 到抛物线准线的距离相等，P 是抛物线在第一象限上的一点，?(2,1)，以 |?|的直径的圆的标准方程为(?- 1) 2 + (?- 1) 2 = 1 ，故选： A求出 P 的坐标，即可求出以|?|的直径的圆的标准方程，本题考查抛物线的方程与性质，考查圆的方程，确定P 的坐标是关键12.【答案】 B【解析】 解：由题意， ?恰有两个- ?(? 0)?整数解，第7页，共 14页

12、设 ?(?)=?(?0) ，?-1-?2则 ?(?)=1-?-?2- 1 =2，?令 ?(?)=20) ，1 - ?-? (?则 ?(?)=-1?-2? 0， ? (?) 0，函数 ?(?)单增；当 ?(1, +)时， ?(?) 0 ， ?(?) ?(3)= 3 - 3，?3?2要使 ? ? - ?(?0) 恰有两个整数解，则需?(3) ? ?(2)，即 3 -3 0) 恰有两个整数解，设?(?)= ? - ?(?0)，运用导数可知当 ?(0,1) 时，函数 ?(?)单增；当 ?(1, +)时，函数 ?(?)单减，进而利用图象得出实数 a 的取值范围本题考查利用导数研究函数，考查数形结合思想及

13、转化思想，属于中档题目113.【答案】 ?= - 16【解析】 【分析】本题考查抛物线的基本性质，是基础题抛物线方程化为标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程【解答】221?，解：抛物线?= 4?，化为?= 412?= 4，1?= 8 ，开口向右，1准线方程是 ?= - 16 1故答案为 ?= - 16 14.【答案】 -1【解析】 解： ?是第二象限角，1+ ?21?+sin?1+2?1-sin?tan第8页，共 14页22?+2?=(1 + ?)2sincos?2+sin?sin2?1 -sin?=1 + ? 2?1?+ sinsin ?- cos?= -1 - ?+ ?= -

14、1 故答案为： -1 把第一个根式分母有理化，第二个根式切化弦，开方后整理得答案本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题22= 115.【答案】 ? + (?- 1)【解析】 【分析】本题主要考查求圆的标准方程，属于基础题利用点 (?,?)关于直线 ?= ?的对称点为 (?,?)，求出圆心，再根据半径求得圆的方程【解答】解：圆心与点 (1,0)关于直线 ?= ?对称，可得圆心为(0,1) ，再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为22= 1，? + (?- 1)21)2= 1故答案为 ? + (?-16.【答案】 27【解析】解：如图所示， ?平面 PDE ，?，?

15、，?， ?= ?， ?平面 DEF ，则 ?，设 PF 的中点为 O，则 ?= ?= ?= ?， ?为三棱锥 ?-?外接球的球心，由题知4317 34，解得34 ，?=34，3 ?=?=23 ?在 ?中， ?=4， ?=22，3 ， ?= ?+ ?= 5在 ?中，?=222，?5 = 3- ? = 34-在 ?中， ?=22，?+ ?= 5三棱锥 ?-?的表面积为：1111? ?+ ? ?+ ? ?= 2 3 5 + 2 3 4 + 2 3 4 + 2 3 5 = 27 故答案为： 27设 PF 的中点为 O，则 ?= ?= ?= ?，可得 O 为三棱锥 ?- ?外接球的球心，解得?=34 ，

16、求得?=34，分别求得 ?= 5 ， ?= 3 ， ?= 5，再利用面积公式，2即可求解本题主要考查了三棱锥的表面积的公式， 其中解答中根据球的体积求得球的半径， 以及正确三棱锥的线面位置关系，利用三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档题17.【答案】 解： ( )函数 ?(?)=3- 3 sin 2 ?-?23-1 - ?2?1=3?- ?2?22231=?2?-?2?22= - sin (2?-?3) 第9页，共 14页?= ?(?)?因为4 ，故周期为的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为2?1 ；又 ? 0，所以=4 ，解得 ?=2?4sin (

17、2?-?( )由 ( ) 可知， ?(?)= -3)，3?5? 8?当 ? ? 2 时，3 2?-33，所以-3?2 sin (2?-3) 1，因此， -1 ?(?) 23，3?3所以 ?(?)在区间 ?,2上的最大值和最小值分别为：2 ,?-1【解析】 ( ) 通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出 ?的值( )通过 x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单调性直接求解?(?)在区间3?, 2 上的最大值和最小值本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数， 三角函数的周期， 正弦函数的值域与单调性的应用，考查计算能力18.【答案】 解

18、： (1) 根据题意，等差数列中，设其公差为d，?若 ?，则 ?(? +? ) 9，变形可得 ?= -?519= 9?5=-?5= 0，即 ?1 + 4?=0，99 =25若 ?3= 4，则 ?=?5 -?3=-2，2则 ? = ? + (?- 3)?= -2? + 10；? 3(2) 若? ?，则 ?(?-1)? ? + (?- 1)?，1+?21当 ?= 1时，不等式成立，当 ? 2时，有?， ?- ?，变形可得 (?- 2)? -2?121又由 ?，即 ?(? +? ) 9，19= 9?5 = -?59= -?59 =2则有 ?= 0，即? + 4?= 0，51则有 (?- 2)-? 1

19、 -2?1，4又由 ?1 0，则有 ? 10，则有 2 ?10，综合可得： 1 ? 10. ?【解析】 本题考查等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式， 涉及数列与不等式的综合应用，属于中档题d，即可得 ?(?1 +?9 ) 9= -?59 = 9?5 =(1) 根据题意，等差数列 ? 中，设其公差为 ，由?92-?5，变形可得 ?5 = 0，结合 ?3= 4，计算可得 d 的值，结合等差数列的通项公式计算可得答案；第10 页，共 14页(2) 若 ? ?，则?(?-1)? ?1 + (?- 1)?，分 ?= 1与 ? 2两种情况讨论，求出1 +2n 的取值范围，综合即可得答案19.【答案

20、】 ( ) 证明：四棱锥 ?- ?中， ?是等边三角形， M 是 DE 的中点，?；又平面 ?平面 BCDE ，平面 ?平面 ?= ?，?平面 BCDE ，?；又 ?= ?= 1 ，?= 3 ， ?/?， ?=?/?，且 ?= ?，四边形 MNCD 是平行四边形，?/?；又 ?= 23， ?= 4， ?= 2，222? + ? = ?，?；?，且 ?= ?，?平面 AMN ；( )解：由 ( )知 ?平面 BCDE ，?为三棱锥 ?- ?，?是边长为2 的等边三角形，?= 3 ，12 ?，?=3?=3 ；42又由 ( ) 知?，223 3，?= ?-? =2?=1 ?=1333=93； ?22228三棱锥 ?- ?的体积为?三棱锥=1? ?=19 33 =9?-?3388【解析】 ( )利用等边三角形的性质和空间中的垂直关系，以及勾股定理的逆定理，即可证明 ?、 ?，从而证明 ?平面 AMN ；( )利用空间中的垂直关系，求出三棱锥 ?- ?的高和底面面积， 从而求得体积的值本题考查了空间中的垂直关系应用问题， 也考