2019-2020学年云南省玉溪一中高二(上)期末数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年云南省玉溪一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.已知集合 ?= ?|-2 ? 5，?=?|? 2 ，则 ?(? ?)= ( )A. -2,5B. -2,5)C. -2,2)D. -2,22.若 ? ? ?B. ?C. |?| |?|?D.?3.23?+ 2 = 0”的 () 条件“?= 1”是“ ? -A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要4.等差数列 ?中， ?1 + 4?5+ ?9 = 24 ，则 2?9 - ?13 = ()A. 1B. 2C. 3D. 45. 周髀算经 中给出了弦图，所谓弦

2、图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为 ?、?，且小正方形与大正方形面积之比为4：9，则 cos(?- ?)的值为 ()542D. 0A. 9B. 9C. 3， ?， ?是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()6.?231A.?12，?3132?/?B.?12，?3?132?/?C.1231，?， ?共面23?/? /? ?D.， ?， ?共点 ?， ?， ?共面?1231237.直线?+?+ ?= 0同时要经过第一、二、四象限，则ab，c应满足( )，A. ? 0， ?0B. ? 0C. ? 0， ?0D. ? 0 ， ? 0 ， ?

3、 0 ， ?+ ?= lg(?+ ?)，则 ?+ ?的最小值为 ( )A.8B.6C.4D.29. 三棱锥 ?- ?中， ?为等边三角形， ?= ?= ?= 3 ，? ?，则三棱锥 ?- ?的外接球的表面积为 ( )2727 3C. 27 3?D. 27?A. 2?B.2?10.如果函数 ?= ?(?)在区间 I 上是增函数，且函数 ?=?(?)?在区间 I 上是减函数，那么称函数 ?=?(?)是区间 I 上的“缓增函数”， 区间 I 叫做“缓增区间”.若函数 ?(?)=2I为( )? - 4?+ 5 是区间 I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”A. 2, )B. 2, 5C. 0, 5D.0

4、,211.若在 - ?, ?上是增函数，则 a 的最大值是 ()?(?)= 3?+ ?D. 2?3A. 6B. 3C. 2第1页，共 13页12.2M 为其准线上的动点，当抛物线 ? = 2?的焦点为 F ，点 P 为抛物线上的动点，点?为等边三角形时，其面积为( )A. 3B. 23C. 2D. 2二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知向量 ?= (1, -2) ，?= (2,1)，则 |2?-?| = _? 19的直角三角形区域，则实数14.已知约束条件 ?+?- 4 0 ，表示面积为k 的值为?- ? 02_15.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球

5、， 从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是0.42 ，摸出白球的概率是0.28 ，若红球有21 个，则黑球有 _个16.已知点 ?(-3,0) ，?(-1, -2) ，若圆 (?- 2)2220) 上恰有两点 M ，N，使+?=?(?得 ?和 ?的面积均为4，则 r 的取值范围是 _三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.在数列 ? 中， ? = 64 ，且?， 1 ?2?+1， 1(?) 成等差数列?26log 2 ? 2(1) 求数列 ? 的通项公式；?(2) 若数列 ? 满足 ?= (2?+，数列 ?，求 ?1) + ?的前 n 项和为 ?18. 已知 ?中，角A B Ca b

6、 c-1 ， ， 的对边分别为，且 2?-?(1?)=?= 3 ， ?的面积为 32(1) 求 ?的大小；(2) 求?+ ?的值19. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分， 得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表A 地区用户满意度评分的频率分布直方图第2页，共 13页B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分50,60)60,70)70,80)80,90)90,100组频数2814106(1) 在图中作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平

7、均值及分散程度( 不要求计算出具体值，给出结论即可)B 地区用户满意度评分的频率分布直方图(2) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于 70分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意公司负责人为了解用户满意度情况， 从 B 地区调查 8 户，其中有两户满意度等级是不满意求从这 8 户中随机抽取 2 户检查，抽到不满意用户的概率20. 如图，?平面 ABCD ，?/?，?/?，?，?= ?= 1，?= ?= 2 (1) 求证： ?/平面 ADE ；2(2) 若二面角 ?- ?- ?的余弦值为 3 ，求线段 CF 的长第3页，共 13页421.已知

8、函数 ?(?)= 1 -?(? 0, ? 1) 且 ?(0) = 02? +?( ) 求 a 的值；( ) 若函数 ?(?)= (2 ?+ 1) ?(?)+ ?有零点，求实数k 的取值范围( ) 当?(0,1) 时， ?(?) ? ?2 ?- 2恒成立，求实数m 的取值范围2222.设椭圆?F?.42 +2 = 1(? ? 0) 的左焦点为，上顶点为，已知椭圆的短轴长为?离心率为 55(1) 求椭圆的方程；(2) 设点 P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线 PB 与 x 轴的交点，点 N 在 y 轴的负半轴上若 |?|= |?|(?为原点 ) ，且 ?，求直线 PB 的斜率与直线

9、 MN 的斜率之积为定值第4页，共 13页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： ?= ?|-2 ? 5 ， ?= ?|? 2 ，?= ?|? 2 ，?(? ?)= -2,2)故选： C进行交集和补集的运算即可本题考查了描述法、区间的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】 A【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题利用不等式的基本性质即可得出【解答】解： ? ? -? 0，22?1 |?|， ? ?， ?可知： B， C， D 都正确，因此 A 不正确故选 A3.【答案】 A【解析】 解：由 ?=1，则 122- 31+ 2 = 0，即?- 3?+ 2

10、 = 0成立，反之，由21，或 ?= 2? - 3?+ 2 = 0 ，得： ?=所以，“23?+ 2 =0”的充分不必要条件?= 1”是“ ? -故选 A223?+ 2 = 0 不见的得到 x 的值一定是1，还把 ?= 1代入 ? - 3?+ 2 =0成立，而由 ? -可能是 2，从而得到要选的结论本题考查了充分条件、必要条件及充要条件的判断判断充要条件的方法是： 若?为真命题且 ?为假命题，则命题p 是命题 q 的充分不必要条件； 若?为假命题且 ?为真命题，则命题p 是命题 q 的必要不充分条件； 若?为真命题且 ?为真命题，则命题p 是命题 q 的充要条件； 若?为假命题且 ?为假命题，

11、则命题p 是命题 q 的即不充分也不必要条件此题是基础题4.【答案】 D【解析】 解：由等差数列的性质可得，?1+ 4?5 + ?9= 6?5 = 24，故?5 = 4，则 2?-?=?+?-?= ?= 4，913135135故选： D由已知结合等差数列的性质即可求解本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题5.【答案】 A第5页，共 13页【解析】 【分析】本题主要考查了两角差的余弦函数公式， 同角三角函数基本关系式的综合应用， 考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题设大的正方形的边长为1，由已知可求小正方形的边长，可求?-?=32， ?-2，且 ?=?，?= ?，进而利用两角差

12、的余弦函数公式，同角三角?= 3函数基本关系式即可计算得解【解答】解：设大的正方形的边长为1，由于小正方形与大正方形面积之比为4： 9，2可得：小正方形的边长为3，可得： ?-?= 2， ?-?= 2， 33由图可得： ?=?，?= ?， 可得：4= ?+ ?-?-?9=sin2 ?+2 ?-(?-?)= 1 -(?-?)，coscoscos解得：5cos(?- ?)= 9故选 A6.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出 B 对；通过举常见的图形中的边、面的

13、关系说明命题错误【解答】解：对于 A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A 错；对于B，?，?，?所成的角是 90，又 ?，?所成的角是 90?，1?2122 /?3 ?1 31 ?3B 对；对于 C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C 错；对于 D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D 错故选： B7.【答案】 A【解析】 解：由于直线 ?+ ?+ ?= 0同时要经过第一、二、四象限，故斜率小于0 ，在 y 轴上的截距大于0，第6页，共 13页?故 - ? 0， ? 0?故选 A-?0y0 0从而得到答案本小题主要考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系、不等式的

14、解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题8.【答案】 C【解析】 【分析】本题考查基本不等式的运用：求最值，同时考查对数的运算性质，属于基础题运用对数的运算性质，可得?= ?+ ?，即1111，展开+= 1，则 ?+ ?= (?+ ?)( +)?运用基本不等式即可求得最小值【解答】解：由 ? 0 ， ? 0 ， ?+ ?= lg(?+ ?)，则 lg(?)= lg(?+ ?)，即有 ?= ?+ ?，11即?+ ?=1，则 ?+?=1+1?(?+ ?)()=2+? ? 2+2? =4，? ?当且仅当 ?= ?= 2 时，取得等号，则 ?+ ?的最小值为 4故选： C9.【答

15、案】 D【解析】 解：三棱锥 ?- ?中，?为等边三角形， ?= ?= ?= 3，?，?，PB，PC 两两相互垂直设三棱锥 ?- ?的外接球的半径为R则 (2?)2 = 3 32，可得 4?2 = 27三棱锥 ?- ?的外接球的表面积 = 27?故选： D三棱锥 ?- ?中， ?为等边三角形， ?= ?= ?= 3，?，可得 PA ，PB ， PC 两两相互垂直利用长方体的对角线与其外接球的直径之间的关系即可得出本题考查了长方体的对角线与其外接球的直径之间的关系、 正三棱锥的性质， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.【答案】 B【解析】解：由题意可得，2的对称轴 ?= 2，其单调递增区

16、间 2, +)，?(?)= ? - 4?+ 5又 ?=?(?)5(0, 5.?= ?+- 4，根据对勾函数的性质可知单调递减区间?综上可得，满足条件的区间2, 5.第7页，共 13页故选： B分别结合二次函数及对勾函数的单调性分别求出满足条件的单调区间即可本题主要考查了二次函数的单调区间的求解及对勾函数单调性的应用，属于基础试题11.【答案】 A?【解析】 解：由辅助角公式可得?(?)= 3?+ ?= 2?(?+ 3) ，?5?令 2?- 2 ?+3 2?+2 ，?，解得： 2?- 6 ? 2?+6， ?，可得 ?(?)的单调递增区间为：2?-5?6, 2?+6 ， ?，因为 ?(?)在 -?

17、, ?上是增函数，?则 a 的最大值是6故选： A根据辅助角公式，化简函数?(?)解析式，再根据函数单调递增条件求得单调递增区间，进而求得 a 的最大值本题考查了辅助角公式的用法，正弦函数单调区间的求法，属于基础题12.【答案】 A【解析】 解：据题意知，?为等边三角形，?= ?，?抛物线的准线，?21设，则 ?(-, ?)，?(2, ?)2等边三角形的边长为1+?21+? 2，?(1,0)，22= 22所以由 ?= ?得，1+? 211)2+ ?2，解得： ? = 3，2=(+22等边三角形的边长为2，其面积为 3，故选： A据题意知，?= ?2为等边三角形，所以抛物线的准线，设?(，2 ,

18、?)1121+?21则 ?(-?=， ?(, 0) ，所以由 ?=?得，2,?)，所以等边三角形的边长为 2 +2221+? 211) 2+ ?2 ，解得 m 的值， 从而求出边三角形的边长及其面积2= (+22本题主要考查了抛物线的性质，是中档题13.【答案】 5【解析】 解： ?= (1, -2) ， ?= (2,1) ，?，2?- ?= (0, -5)|2?- ?| = 5故答案为： 5根据向量 ?, ?的坐标即可求出向量2 ?- ?的坐标，进而可得出|2 ?- ?|的值本题考查了向量坐标的减法和数乘运算， 根据向量的坐标求向量长度的方法， 考查了计算能力，属于基础题14.【答案】 0第

19、8页，共 13页【解析】 解：先作出不等式组对应的平面区域，如图：直线 ?+ ?- 4 = 0与 ?-?= 0 垂直，?+ ?=4?为直角三角形，由?- ?=0 ，得 ?(2,2)，则 ? 1，三角形的面积为21 2 1 = 1，不满足题意，由图形可知 ?是直角三角形，此时?= 0，得?(4,0)，三角形的面积?=21 3 3 = 29，满足题意，故答案为： 0作出二元一次不等式组对应的平面区域，根据三角形的面积， 建立方程关系， 即可求解本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础15.【答案】 15【解析】 【分析】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事

20、件与对立事件之间的关系，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是 0.42 ，摸出白球的概率是0.28 ，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1 -0.42 -0.28 = 0.3 ，即可得到结果【解答】解： 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1 个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是 0.42 ，摸出白球的概率是 0.28 ，摸出黑球的概率是1 - 0.42 - 0.28 = 0.3，红球有 21 个，21黑球有 0.3 0.42 = 15 ，故答案为： 1516.【答案】 (2 , 92

21、)22【解析】 解：由题意可得 |?|= (-1+ 3)2+ (-2 - 0)2 = 22，根据 ?和 ?的面积均为4，可得两点M， N 到直线 AB 的距离为2；2由于 AB?-0?+3的方程为 -2-0= -1+3 ，即?+ ?+ 3 = 0；若圆上只有一个点到直线AB 的距离为 22，则有圆心 (2,0)到直线 AB 的距离为|2+0+3|=?+ 2 2 ，解得 ?=2；22若圆上只有 3个点到直线 AB 的距离为 2 2，则有圆心 (2,0)到直线 AB 的距离为|2+0+3|=?- 2 2 ，解得 ?=92；22第9页，共 13页综上， r 的取值范围是 (2 922,2 ).故答案

22、为：2 922 ,2 ).(求得 |?|的值，得出两点M， N 到直线 AB 的距离相等，写出AB 的直线方程，根据圆上的点到直线AB 的距离求出r 的取值范围本题主要考查直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式应用问题，是中档题17.， 1?， 1，成等差数列，log 2 ? 22 ?+1【答案】 解： (1) ?12 2 ?2?+1 = ?2?+ 1，?+1 = 2?，且 ?0，? 是等比数列，公比?= 2，由 ? =64，得 ? = 8，?2 64?1 = 1，? = 2?-1 (?)?(2) ? = (2?+ 1) + 2?-1 ，?= 3 + 5 + 7+ (2?+ 1) + (1

23、+ 21 + 22 + ? + 2?-1) ，2?= ?+2?+2-1?【解析】 (1) 直接利用定义法求出数列的通项公式(2) 利用分组法的应用求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法求出数列的和，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型18.【答案】 解： (1)?2?(1-)=-1，?2?-?= -1 ，1cos(?+ ?)= - 2 ，1?=2，因为?(0, ?)，所以 ?= 3?=?1(2) 由 (1)知3，又因为 ?C， ?= 2所以 3=1?，所以 ?= 2，由余弦定理得，22?322?222，3= ?+ ?-2?=? + ? -3225

24、，所以 ?+ ?= 3 所以?+ ?=【解析】 (1)2?(1-?)= -1 ，利用商数关系、 诱导公式化简即可得出(2) 利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出本题考查了商数关系、诱导公式、三角形面积计算公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题第10 页，共 13页19.【答案】 解： (1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而 A地区用户满意度评分比较分散(2) 根据题意，不满意的有2 人，满意的有6 人，记 ?1 ：仅第一次抽到不满意用户；?2 ：仅第二次抽到

25、不满意用户；?12 ：两次都抽到不满意用户，123?(?)1 = 87= 14 ；123?(?)2 = 87= 14 ；?(?12 ) =2 =1 ；8728?(?)=?(?)1+ ?(?)2+ ?(?12 ) =1328【解析】 (1) 画出频率分布直方图，根据图象判断即可；(2) 记 ?1：仅第一次抽到不满意用户；?：仅第二次抽到不满意用户；? ：两次都抽到212不满意用户，根据超几何概型求出即可考查频率分布直方图的应用，超几何概型的应用，互斥事件求概率等，中档题20.【答案】 解： (1) 依题意，可以建立以A 为原点，分别以?,?,?的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角坐标系

26、，可得 ?(0,0，0) ，?(1,0，0) ，?(1,2，0) ，?(0,1，0) ，?(0,0，2) ，设 ?= ?(? 0) ，则 ?(1,2，?) ，依题意， ?= (1,0， 0) 是平面 ADE 的法向量，又 ?2， ?) ，可得 ? ? ， ?/?，= (0,?= 0又因为直线 ? 平面 ADE ，所以 ?/平面 ADE；yBDF的法向量，(2) 设 ? = (?,， ?)为平面?，即 -? + ?= 0，则 ? ?= 02?+ ?=0? ?= 0不妨令 ?= 1 ，可得?= (1,1，-2?) ，设 ?= (?,y，?)为平面 BDE 的法向量，则 ? ?=0,-? + ?=

27、0,?即 -? + 2?=0,0,?=不妨令 ?= 1，?=(2,2,1)，由题意，有 cos =4-?2=23 2+423，2?2- 4? - 3= 0，?第11 页，共 13页解得 ? = 10+2 ，2所以，线段CF 的长为 10+2 2【解析】 (1) 以 A 为原点，分别以?的方向为 x 轴， y 轴， z 轴正方向的空间直,?,?角坐标系，证明?= 0，得出 ?/?，再证明出线面平行；(2) 根据题意，用 ?= ?，求出平面 BDF 和平面 DEB 的法向量用 h 表示，根据二面角的余弦值，求出 h，得出结论考查线面平行的判定，同时考查了向量法在求二面角的应用，中档题21.【答案】 解： ( )对于函数 ?(?)=1 -40, ? 1) ，由 ?(0) = 1 -4= 0 ，? (?2+?2? +?求得 ?= 2，故 ?(?)= 1 -4=1 -2?2?2 +22+1( )若函数 ?(?)= (2 ?+ 1) ?(?)+ ?=2?+ 1- 2+ ?=2 ?- 1 + ?有零点，?1 - ?有交点， 1 -?0，求得 ? ?2 ?-2 恒成