2019春河南省驻马店市平舆县八年级(下)期末数学试卷

1、2019 春河南省驻马店市平舆县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.下列各式中；一定是二次根式的有（）A. 1个B. 2个C.3个D.4个2.下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（）A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D. 3,5,73.当 b0 时，一次函数y=kx+b（k0）的图象可能（）A.B.C.D.4.下列二次根式中，能与合并的是（）A.B.C.D.5. 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人 数112

2、1A. 中位数是4,平均数是B. 众数是 4,平均数是C. 中位数是4,平均数是D. 众数是 2,平均数是6. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，E、F 分别是 AB、BC 边上的中点，连接EF ，若 EF=3， BD =8，则菱形 ABCD 的周长为（）A. 14B. 20C. 22D. 287. 已知A（-2，y1），B（4，y2）是一次函数y=-x+3 的图象上的两个点，则y1，y2 的大小关系是（）A.B.C.D. 不能确定8.已知 a-b=2+， b-c=2-，则 a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值为（）A.B.C. 10D. 159.ABC 中， A

3、B=15 ， AC=13，高 AD=12，则 ABC 的周长为（）A. 42B. 32C. 42或 32D. 37或 3310. 如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点， PEBC，PFCD，垂足分别为点 E， F ，连接 AP， EF ，给出下列四个结论： AP =EF ； PFE=BAP；PD=EC； APD 一定是等腰三角形其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C.3个D.4个第1页，共 15页二、填空题（本大题共5 小题，共 15.0 分）11.若使二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 _12.直线 y=2x-1 沿 y 轴平移 3 个单位，则平移后直线与

4、y 轴的交点坐标为 _ 2213. 在一次芭蕾舞比赛中有甲、 乙两个团的女演员参加表演， 她们的平均身高相同， 若 S 甲 =1.5，S 乙 =2.5，则 _（填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐14. 如图，“赵爽弦图”由 4 个全等的直角三角形所围成， 在 RtABC 中，AC=b，BC=a， ACB=90 ，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为 5，则（ a+b） 2 的值为 _15. 在平行四边形 ABCD 中， BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，且 BE=3，若平行四边形 ABCD 的周长是 16，则 EC 等于 _三、计算题（本大题共2 小题，共17.0 分）16

5、.当 a=时，求的值17. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据 15， 16， 16， 14， 14， 15 的方差 S 甲 2= ，数据 11， 15，18， 17，10， 19 的方差 S 乙 2=）（ 1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（ 2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？（ 3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议第2页，共

6、15页四、解答题（本大题共6 小题，共58.0 分）18. 计算：（1）+（）+（ 2）（-1）（+1） -（-24）19. 直线 y=2x-2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（ 1）求点 A、B 的坐标；（ 2）点 C 在 x 轴上，且 SABC =3SAOB，直接写出点 C 坐标20. 如图，在四边形 ABCD 中， ADBC，ABC=ADC=90 ，对角线 AC，BD 交于点 O， DE 平分 ADC 交 BC 于点 E，连接 OE（ 1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（ 2）若 AB=2，求 OEC 的面积21.在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A， B

7、，其中 AB =AC，由于某种原因，由C 到 A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（ A、H 、B 在一条直线上），并新修一条路CH，测得 CB=3 千米， CH =2.4 千米， HB=1.8 千米第3页，共 15页（ 1）问 CH 是否为从村庄 C 到河边的最近路？ （即问： CH 与 AB 是否垂直？） 请通过计算加以说明；（ 2）求原来的路线 AC 的长22.如图，在四边形ABCD 中， AB=AD， CB=CD， E 是 CD 上的点， BE 交 AC 于点 F ，连接 DF （ 1）求证： BAF=DAF ， AFD =CFE ；（ 2）若 ABCD

8、，试证明：四边形 ABCD 是菱形；（ 3）在（ 2）的条件下，试确定点 E 的位置，使得 EFD =BCD，并说理由23.在一条笔直的公路上有A、 B 两地甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A 地到 B 地，中途出现故障后停车维修， 修好车后以原速继续行驶到 B 地；乙骑摩托车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原原速返回，结果两人同时到 B 地如图是甲、乙两人与 B 地的距离 y（ km）与乙行驶时间 x（h）之间的函数图象（ 1）A、 B 两地间的距离为 _km；（ 2）求乙与 B 地的距离 y（ km）与乙行驶时间 x（ h）之间的函数关系式；（ 3）求甲、乙第一次相遇的时间；（

9、4）若两人之间的距离不超过 10km 时，能够用无线对讲机保持联系，请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的 x 取值范围第4页，共 15页第5页，共 15页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：在；一定是二次根式的是，故选： C二次根式的定义：一般地，我们把形如（ a0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可得本题考查了二次根式的定义理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围2.【答案】 D【解析】解：A、 92+122=15 2，能构成直角三角形，故正确；B、72+24 2=252，能构成直角三角形，故正确；C、62

10、+82=10 2，能构成直角三角形，故正确；D、22 2，不能构成直角三角形，故错误3 +57故选： D由已知得其符合勾股定理的逆定理才能构成直角三角形，对选项一一分析，选出正确答案本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3.【答案】 C【解析】解： b 0，直线与 y 轴的正半轴相交，故选： C当 b 0 时，一次函数y=kx+b（ k0）的图象交于y 轴的正半轴，据此即可判断本题考查的是一次函数的图象与性质、即一次函数y=kx+b（k0中），当 b 0 时， y=kx+b 的图象交于 y轴的正半轴4.【答案】 A【解

11、析】解： A、=，能与合并；B、=2，不能与合并；C、=2，不能与合并；D、=2，不能与合并；故选： A先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式5.【答案】 C【解析】解：这组数据中4 出现的次数最多，众数为4，共有 5 个人，第 3 个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8 第6页，共 15页故选： C根据众数和中位数的概念求解本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念6.【答案】 B【解析】【分析】本题考查了菱形的

12、性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由三角形中位线定理得出AC，由勾股定理求出AB 是解决问题的关键由菱形的性质得出AB =BC=CD =AD，ACBD ，OA= AC，OB= BD=4 ，证出 EF 是ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出AC =2EF=6，得出 OA=3，由勾股定理求出AB ，即可求出菱形的周长【解答】解： 四边形 ABCD 是菱形，AB =BC=CD =AD，ACBD， OA= AC， OB= BD =4，AOB=90 ，E、 F 分别是 AB、 BC 边上的中点，EF 是 ABC 的中位线，AC =2EF=6 ，OA =3，AB =5，菱形 ABC

13、D 的周长 =4AB=20；故选： B7.【答案】 A【解析】解：A（ -2，y1）， B（ 4， y2 ）是一次函数y=-x+3 的图象上的两个点，y1=-1 （ -2） +3=5 ， y2=-1 4+3=-1 5 -1，y1 y2故选： A利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 y1、 y2 的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质找出结论亦可）本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2 的值是解题的关键8.【答案】 D【解析】解： a-b=2+， b-c=2-，a-c=4，原式 = =15故选： D由 a-b=2+， b-c=2-可得， a-c

14、=4 然后整体代入此题的关键是把原式转化为的形式，再整体代入第7页，共 15页9.【答案】 C【解析】解：此题应分两种情况说明：（ 1）当 ABC 为锐角三角形时，在RtABD 中，BD=9，在 RtACD 中，CD=5BC =5+9=14ABC 的周长为： 15+13+14=42 ；（ 2）当 ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 中， BD=9 ，在 RtACD 中， CD=5，BC =9-5=4ABC 的周长为： 15+13+4=32当 ABC 为锐角三角形时，ABC 的周长为 42；当 ABC 为钝角三角形时，ABC 的周长为 32故选： C本题应分两种情况进行讨论：（ 1）当 AB

15、C 为锐角三角形时，在RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将BD 和 CD 的长求出，两者相加即为 BC 的长，从而可将 ABC 的周长求出；（ 2）当 ABC 为钝角三角形时，在RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将BD 和 CD 的长求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度10.【答案】 C【解析】解：作PHAB 于 H，PHB =90 ，PE BC， PFCD ，PEB=PEC=PFC =90 四边形 ABCD 是正方形，AB

16、=BC=CD =AD，1=2=BDC=45 ， ABC=C=90 ，四边形 BEPH 和四边形PECF 是矩形， PE=BE， DF =PF，四边形 BEPH 为正方形，BH =BE=PE=HP，AH =CE，AHP FPE ，AP =EF ， PFE=BAP，故、正确，在 RtPDF 中，由勾股定理，得PD=PF，PD =CE故正确点 P在 BD上，当 AP=AD、 PA=PD 或 DA=DP 时 APD 是等腰三角形APD 是等腰三角形只有三种情况第8页，共 15页故错误，正确的个数有3 个故选 C由四边形 ABCD 是正方形可以得出 AB=BC=CD =AD，1=2=45，作 PH AB

17、 于 H ，可以得出四边形 BEPH 为正方形，可以得出 AH =CE，由条件可以得出四边形 PECF 是矩形，就有 CE=PF ，利用三角形全等可以得出 AP=EF ，PFE=BAP，由勾股定理可以得出 PD = PF，可以得出 PD= EC，点 P 在 BD 上要使 APD 一定是等腰三角只有 AP =AD 、 PA=PD 或 DA =DP 时才成立，故可以得出答案本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点11.【答案】 x3且 x-1【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，3-x0且 x+1 0，解得： x3且 x-1故答案为： x3且

18、 x-1直接利用二次根式的性质和分式的性质得出x 的取值范围此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键12.【答案】（ 0， 2）或（ 0， -4）【解析】解：直线y=2x-1 沿 y 轴平移 3 个单位可得y=2x-1+3 或 y=2x-1-3，即 y=2x+2 或 y=2x-4，则平移后直线与y 轴的交点坐标为：（0， 2）或（ 0， -4）故答案为：（0， 2）或（ 0，-4）由直线 y=2x-1 沿 y 轴平移 3 个单位可得y=2x-1+3 或 y=2x-1-3，然后再根据一次函数y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0， b）可得答案此题主要考查了一次函数图象的几何

19、变换，关键是掌握直线平移后，函数解析式的b 值上移加，下移减13.【答案】甲22【解析】解：由于S 甲S乙 ，故答案为：甲根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14.【答案】 79第9页，共 15页【解析】解：由图可知，（b-a）2 =5，4ab=42-5=37 ，2ab=37 ，2237

20、=79（ a+b） =（ b-a） +4ab=5+2故答案为79根据图形表示出小正方形的边长为 （ b- a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出 2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键15.【答案】 2【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC， AB=CD ， AD=BC，AEB=DAE ，平行四边形ABCD 的周长是 16，AB +BC=8，AE 是 BAD 的平分线，BAE=DAE ，BAE=AEB，AB =BE=3，BC

21、=5，EC =BC-BE=5-3=2 ；故答案为： 2由平行四边形的性质和已知条件证出BAE=BEA，证出 AB=BE =3；求出 AB+BC=8，得出 BC=5 ，即可得出 EC 的长此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出 AB=BE 是解决问题的关键16.【答案】解： a=2- 1，=-=-2-【解析】根据a 的值可以判断与1 的差的正负，从而可以将所求式子化简，并且出相应的值本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法17.【答案】解：（1）甲段台阶路的高度平均数= 15+16+16+14+14+15）=15，（第10 页，

22、共 15页乙段台阶路的高度平均数= （ 11+15+18+17+10+19 ）=15 ；（ 2） S甲 2S 乙 2，甲段台阶的波动小，甲段台阶路走起来更舒服；（ 3）每个台阶的高度均为15cm，使方差为0，游客行走比较舒服【解析】（ 1）利用平均数的计算公式分别求出甲、乙两段台阶路的高度平均数；（ 2）根据方差的性质解答；（ 3）根据方差的性质提出合理的整修建议本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键18.1）+ （+【答案】解：（）= +1+3-3 +2 =4；（ 2）（ -1）（ +1） -（-24）=3-1- （-4）=2-+4【解析】（ 1）首先

23、化简二次根式进而利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（ 2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键19.【答案】解：（ 1）令 y=2x-2 中 y=0，则 2x-2=0，解得： x=1，A（ 1， 0）令 y=2x-2 中 x=0 ，则 y=-2，B（ 0， -2）（ 2）依照题意画出图形，如图所示设点 C 的坐标为（ m， 0），SAOB= OA?OB= 12=1， SABC= AC?OB= |m-1| 2=|m-1|，SABC =3SAOB，|m-1|=3 ，解得： m=4 或 m=-2，即点 C 的坐标为（ 4， 0）

24、或（ -2， 0）【解析】（ 1）分别令y=2 x-2 中 x=0、 y=0 求出与之对应的y、x 值，由此即可得出点A、B 的坐标；（ 2）设点 C 的坐标为（ m， 0），根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于m 含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出A、 B 的坐标；（ 2）找出关于m 的方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式结合面积间的关系找出方程是关键20.【答案】（ 1）证明： ADBC

25、，ABC+BAD=180 ，ABC=90 ，BAD =90 ，第11 页，共 15页BAD =ABC=ADC =90 ，四边形 ABCD 是矩形（ 2）作 OFBC 于 F四边形 ABCD 是矩形，CD =AB=2， BCD=90 ， AO=CO，BO=DO ， AC=BD，AO =BO=CO=DO ，BF =FC ，OF = CD =1，DE 平分 ADC， ADC =90 ，EDC=45 ，在 RtEDC 中， EC=CD=2， OEC 的面积 = ?EC?OF=1 【解析】（ 1）只要证明三个角是直角即可解决问题；（ 2）作 OF BC 于 F 求出 EC、 OF 的长即可；本题考查矩形

26、的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型21.【答案】解：（ 1）是，理由是：在 CHB 中，2222CH +BH =（ 2.4） +（ 1.8） =92BC =9CH 2+BH2=BC2CH AB，所以 CH 是从村庄C 到河边的最近路（ 2）设 AC=x在 RtACH 中，由已知得 AC=x， AH =x-1.8， CH =2.4由勾股定理得：AC2=AH 2+CH2222x =（ x-1.8） +（ 2.4）解这个方程，得x=2.5，答：原来的路线AC 的长为 2.5 千米【解析】（ 1）根据勾股定理

27、的逆定理解答即可；（ 2）根据勾股定理解答即可此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答22.【答案】证明：（1）在 ABC 和 ADC 中，ABCADC，BAC=DAC ，在 ABF 和 ADF 中，第12 页，共 15页ABF ADF ，AFB=AFD ，CFE =AFB ，AFD =CFE ，BAF=DAC ，AFD =CFE ；（ 2） ABCD， BAC=ACD ， BAC=DAC ， BAC=ACD ，DAC=ACD，AD =CD，AB =AD ，CB =CD ，AB =CB=CD =AD，四边形 ABCD 是菱形；（ 3） 四边形 ABCD 是菱形， BC =CD， BCF=DCF ， CF =CF ，BCF DCF ， CBF =CDF ， BE CD ， BEC=DEF =90 ， EFD =BCD【解析】 （ 1）先判断出 ABCADC 得到 BAF=DAC，再判断出 ABF ADF 得出 AFB=AFD ，最后进行简单的推算即可；（ 2）先由平行得到角相等，用等量代换得出DAC =ACD ，最后