2019年湖南省永州市新田县中考数学三模试卷

1、2019 年湖南省永州市新田县中考数学三模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0分）1.-5 的绝对值是（）A. 5B. -5C.D. -2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2a2=aC. 3a2?a3=3a5D. （ 3a2） 3=9a64.不等式组：的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.5. 如图，在平行线 l1 、l2 之间放置一块直角三角板， 三角板的锐角顶点 A，B 分别在直线 l 1、l2 上，若 1=65，则 2的度数是（）A. 25B. 3

2、5C. 45D. 656.某校为了解学生的出行方式，随机从全校2000 名学生中抽取了300 名学生进行调查，并根据调查结果绘制如下条形统计图，下列说法不正确的是（）A. 样本中步行人数最少B. 本次抽样的样本容量是 300C. 样本中坐公共汽车的人数占总数的50%D. 全校步行、骑自行车的人数的总和与坐公共汽车的人数一定相等7. 将一把直尺，含有 60 的直角三角板和光盘如图摆放，已知点 A 为 60角与直尺交点， AB=2，则光盘的直径是 （）A.2B.2C.4D.4第1页，共 20页8. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为 3、底边为 2 的等腰三角形， 根据三视图求

3、得这个物体的表面积是（）A. 3B. 4C. （ 2）D. 59. 已知点 A（-1， m）， B（ 1， m）， C（2， m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A.B.C.D.10.观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图共有4 个点，第2 个图中共有10 个点，第三个图中共有19 个点， ，按此规律第100 个图中共有点的个数是（）A. 15000B. 15001C. 15151D. 1512二、填空题（本大题共8 小题，共32.0 分）11.2计算（ x-y） -x（ x-2y） =_12.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地

4、区覆盖总人口约为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 _13. 二次函数 y=（x-2） 2 -1 的顶点坐标为 _14.当 x=_时，两分式与 的值相等15.湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50 元，儿童票每张 30 元如果某日杜鹃园售出门票 100 张，门票收入共 4000 元那么当日售出成人票 _张16. 如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，则坝底BC=_m17. 如图，测量试管口径的量具ABC，AB的长为4.5cmAC被分为60等份 如果试管，口 DE 正好对着量具上 20等份处（DE AB），那么试管口径DE 是_cm第2页，共 2

5、0页18. 如图，在 ABC 中， ACB=60 ， AC=1， D 是边 AB 的中点， E 是边 BC 上一点若 DE 平分 ABC 的周长，则 DE的长是 _三、计算题（本大题共2 小题，共16.0 分）19.计算：-（ ） -1+（ 1-） 0-tan60 20.先化简，再求值：（x- ），其中 x=3四、解答题（本大题共6 小题，共62.0 分）21.垫球是排球队常规训练的重要项目之一， 也是我市初中体育学业水平考试的一个选考项目 下列图表中的数据是从九年级一班、 二班各随机抽取五名学生垫球测试成绩：测试学生序号一班78677二班487106解答下列问题：（ 1）一班五名学生的测试成

6、绩的众数是 _，二班五名学生的测试成绩的中位数是 _（ 2）请你在图中补全二班五名学生的垫球测试成绩的折线统计图从题中的信息，估计 _班的垫球成绩要稳定（ 3）把前三次对应序号下一班学生的垫球测试成绩减去二班学生垫球测试成绩，分别可得到数字 3、 0、-1，从这三个数中任意选取两个数组成有序数对（x， y），第3页，共 20页请用列表法或画树状图法列出可能出现的结果， 并计算点（ x，y）落在二次函数 y=x2-1 的图象上的概率22. 某商店以每件 50 元的价格购进一批新型产品， 如果按每件 60 元出售， 那么每周可销售 500 件根据市场规律，这种产品的销售单价每提高1 元，其销售量每

7、周相应减少 10 件，但每件产品的销售单价不低于60 元，且不能高于85 元，设每周的销售量为 y（件），这种产品的销售单价为x（元），解答下列问题：（ 1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）商家要想每周获得 8000 元的销售利润，销售单价应定为多少元？（ 3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？23. 如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点， 延长 CE、BA交于点 F，连接 AC、 DF （ 1）求证：四边形 ACDF 是平行四边形；（ 2）当 CF 平分 BCD ，且 BC=6 时，求 CD 的长第4页，共 20页24. 已知：如图，

8、在 ABC 中， AC =BC，以 BC 为直径的 O 与边 AB 相交于点 D， DEAC，垂足为点 E（ 1）求证：点 D 是 AB 的中点；（ 2）求证： DE 是 O 的切线；（ 3）若 O 的直径为 18， cosB= ，求 DE 的长25. 【问题情境】（ 1）古希腊著名数学家欧几里得在几何原本提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项射影定理是数学图形计算的重要定理其符号语言是： 如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D ，则：（ 1）CD2=A

9、D ?BD ，（2）AC2=AB?AD ，（ 3）BC2=AB?BD；请你证明定理中的结论（2）2BC =AB?BD 【结论运用】（ 2）如图 2，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、 BD 的交点，点 E 在 CD 上，过点 C 作 CFBE，垂足为 F ，连接 OF，求证： BOF BED ；若 BE =2，求 OF 的长第5页，共 20页26.定义：在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，设点 P 的坐标为（ x， y），当 x 0 时，点 P 的变换点 P的坐标为（ -x，y）；当 x0时，点 P 的变换点 P的坐标为（ -y， x）（ 1）若点 A（ 2， 1）的变

10、换点 A在反比例函数 y= 的图象上，则 k=_；（ 2）若点 B（ 2， 4）和它的变换点 B在直线 y=ax+b 上，则这条直线对应的函数关系式为 _， BOB的大小是 _度（ 3）点 P 在抛物线 y=x2-2x-3 的图象上，以线段PP为对角线作正方形PMP N，设点 P 的横坐标为 m，当正方形 PMP N 的对角线垂直于x 轴时，求 m 的取值范围（ 4）抛物线 y=（x-2）2+n与x轴交于点C DC在点D的左侧），顶点为E， （点，点 P 在该抛物线上若点P 的变换点 P在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D是菱形，求 n 的值第6页，共 20页答案和解析1.【答案】 A【解析

11、】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得 |-5|=5故选：A根据绝对值的性质求解此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02.【答案】 D【解析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；B、不是轴对称图形，故本选项错误 ；C、不是轴对称图形，故本选项错误 ；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D根据轴对称图形的概念 对各选项分析判断利用排除法求解本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.【答案】 C【解析】解：A 、a2 和 a3 不能合并，故本选项不符合题意；B、a2a2=1，故本选项不

12、符合题意；C、3a2?a3=3a5，故本选项符合题意；236选项不符合题意；D、（3a）=27a ，故本故选：C根据合并同类项幂单项式乘以单项式，同底数幂幂，同底数的除法，的乘法，的乘方和积的乘方求出每个式子的值选项即可，再得出第7页，共 20页本题考查了合并同 类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方和 积的乘方等知 识点，能求出每个式子的 值是解此题的关键4.【答案】 C【解析】组得，解：解不等式再分别表示在数 轴上为故选：C先解不等式 组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可此题主要考查不等式组的解法及在数 轴上表示不等式 组的解集不等式组的解集在数

13、 轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数 轴分成若干段，如果数 轴的某一段上面表示解集的 线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式 组的解集有几个就要几个在表示解集 时“”，“”要用 实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5.【答案】 A【解析】解：如图，过点 C 作 CDl1，则1=ACD l1l2，CDl2，2=DCB ACD+ DCB=90，1+2=90 ，又 1=65，2=25 故选：A过点 C 作 CDl1，再由平行线的性质即可得出 结论 第8页，共 20页本题考查的是平行 线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题

14、的关键6.【答案】 D【解析】解：样本中步行人数最少， A 正确，不符合题意；本次抽样的样本容量是：60+90+150=300，B 正确，不符合题意；样本中坐公共汽 车的人数占 总数的百分比 为：100%=50%，C 正确，不符合题意；全校步行、骑自行车的人数的 总和与坐公共汽 车的人数基本相等，但不一定相等，D 错误，符合题意；故选：D从条形统计图获 取信息，判断即可本题考查的是条形 统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个 项目的数据7.【答案】 D【解析】解：设三角板与 圆的切点为 C，连接 OA 、OB，如图所示：由切线长定理知 AB=A

15、C=2 ，OA 平分 BAC ，OAB=60，在 RtABO 中，OB=ABtan OAB=2，光盘的直径为 4，故选：D设三角板与 圆的切点为 C，连接 OA 、OB，由切线长定理得出 AB=AC=2 ，OAB=60，根据 OB=ABtan OAB 可得答案本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切 线长定理和解直角三角形的应用8.【答案】 B【解析】第9页，共 20页解：依题意知母线长 l=3，底面半径 r=1，2则由圆锥的底面积为：1=；侧面积公式得 S= rl= ?1?3=3所以表面 积为：+3=4，故选：B由几何体的主 视图和左视图都是等腰三角形，俯 视图是圆，可以判断这个几何体是圆

16、锥，结合图形可得出母 线及底面半径，继而可求出 圆锥侧面积本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟 练，易造成错误9.【答案】 C【解析】解：点 A （-1，m），B（1，m），A 与 B 关于 y 轴对称，故 A ，B 错误；B（1，m），C（2，m+1），当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大，故 C 正确，D 错误 故选：C由点 A （-1，m），B（1，m ），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得 A 与 B 关于y 轴对称，当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大，继而求得答案此题考查了函数的

17、 图象注意掌握排除法在 选择题中的应用是解此 题的关键10.【答案】 C【解析】解：设第 n 个图中共有点的个数 为 an 个，观察图形可得：a1=4=1+3，a2=10=1+3+6，a3=19=1+3+6+9，an=1+3+6+3n=+1当 n=100 时，=15151故选：C第10 页，共 20页设第 n 个图中共有点的个数 为 an 个，观察图形找出部分 an 点的个数，根据数的变化找出变化规律“a题n=+1”，此 得解本题考查了规律型中得 图形的变化类，根据图形中点的个数的 变化找出变化规律“a=+1”是解题的关键 n211.【答案】 y2解：（x-y ）-x（x-2y）=x 2-2x

18、y+y2-x2+2xy=y2根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加计算即可本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法 则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理912.【答案】 4.4 10【解析】解：将4400000000用科学记数法表示 为 4.4 109故答案为：4.4 109科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表

19、示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13.【答案】 （ 2，-1）【解析】解：二次函数 y=（x-22）-1 是顶点式，顶点坐标为（2，-1）为顶22因点式 y=a（x-h），其顶点坐标是（， ），对照求二次函数（）+kh ky= x-2-1第11 页，共 20页的顶点坐标2顶点式 y=a（x-h）+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是 x=h，此题考查了学生的 应用能力【答案】 -814.【解析】题，解：根据 意得：=去分母得：4x-4=3x-12 ，移项合并得：x=-8，经检验 x=-8 是分式方程的解故答案为：-8根据题

20、意列出分式方程，去分母 转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15.【答案】 50【解析】解：设当日售出成人票x 张，儿童票（100-x）张，可得：50x+30（100-x）=4000，解得：x=50答：当日售出成人票 50 张 故答案为：50根据总售出门票 100 张，共得收入 4000 元，可以列出方程求解即可此题考查一元一次方程的 应用，本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解16.【答案】 （

21、 13+7）【解析】解：如图所示，过点 A、D 分别作 BC 的垂线 AE、DF 分别交 BC 于点 E、FABE 、CDF 均为 Rt第12 页，共 20页又 CD=14，DCF=30DF=7=AE ，cos30 =，FC=7BC=DF+AD+FC=7+6+7=（13+7）m故答案是：（13+7）过点 A、D 分别作 BC 的垂线 AE、DF 分别交 BC 于点 E、F，利用三角函数求得 DF，FC 的长已知 BE=AE ，则 BC=DF+AD+FC ，从而求得坝底宽 此题考查了坡角坡角的掌握及 综合解直角三角形的运用，通 过作辅助线，构造直角三角形来求得相关线段的长度17.【答案】 3【解

22、析】解：由题意得：EDBA ，ECDBCA ，CD：CA=ED ：AB ，即：40：60=ED：4.5，解得：ED=3，故答案为：3利用三角尺上的刻度和相似三角形的性质求得答案即可考查了相似三角形的 应用的知识，解题的关键是从图形中整理出有关的数据，难度不大18.【答案】【解析】解：延长 BC 至 M ，使CM=CA ，连接 AM ，作CNAM 于 N，DE 平分 ABC 的周长，ME=EB ，又AD=DB ，DE=AM ，DEAM ，ACB=60，ACM=120，CM=CA ，ACN=60，AN=MN ，AN=AC?sinACN=，第13 页，共 20页AM=，DE=，故答案为：延长 BC

23、至 M ，使CM=CA ，连接 AM ，作CNAM 于 N，根据题意得到 ME=EB ，根据三角形中位 线定理得到 DE=AM ，根据等腰三角形的性 质求出 ACN ，根据正弦的概念求出AN ，计算即可本题考查的是三角形中位 线定理、等腰三角形的性 质、解直角三角形，掌握三角形中位 线定理、正确作出辅助线是解题的关键19.【答案】 解：原式 =2-2+1-=-1【解析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解 题关键20.【答案】 解：（ x- ）= ，当 x=3 时，原式 =【解析】根据分式的减法和除法可

24、以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本 题本题考查 分式的化 简求值 ，解答本题的关键 是明确分式化 简求值 的方法21.【答案】 77一【解析】解：（1）一班五名学生的测试成绩的众数是 7，二班五名学生的测试成绩的中位数是 7，第14 页，共 20页故答案为：7、7；（2）补全折线图如下：由折线图知，一班成绩波动幅度小，所以一班 垫球成绩稳定，故答案为：一；（3）三个数中任意选取两个数确定的点（ x，y）出现的情况有：30-13（3，0）（3，-1）0（0，3）（0，-1）-1-1，3）（-1，0）（落在二次函数 y=x2-1 的图象上的点有：（0，-1）、-（1，0

25、），因此点（x，y）落在二次函数 y=x2-1 的图象上的概率 为 = （1）直接根据中位数的定义求解可得；（2）根据表格数据补全折线图，再由两线条的波动幅度可判定成 绩的稳定性；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的 结果数，再根据概率公式计算可得本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键22.【答案】 解：（ 1）根据题意得， y=-10x+1100 （60x 85）；（ 2）根据题意，得（ -10x+1100）（ x-50） =8000，解得 x=70 或 x=90 85（不合题意，舍去），第15 页，共 20页所以商家要想每周获得8000

26、 元的销售利润，销售单价应定为70 元；（ 3）设每周获得的销售利润为W 元， W 与 x 之间的函数关系为2W=（ -10x+1100）（ x-50） =-10x +1600x-550002=-10 （ x-80） +9000 ，a=-10 0，W 有最大值当 x=80 时， W 最大， W 的最大值为 9000 元答：销售单价为80 元时，每周获得的销售利润最大，最大利润为9000 元【解析】（1）根据题意即可得到 结论；（2）根据题意列方程即可得到 结论；（3）利润 w=每件盈利 销售件数，列出关于 x 的二次函数式，即可解 题 本题考查了二次函数解析式的求解，考 查了二次函数的最 值问

27、题，本题中正确求得二次函数解析式是解题的关键23.【答案】 证明：（ 1） 四边形 ABCD 是矩形，ABCD ， AD=BC，FAE=CDE E 是 AD 的中点，AE=DE 在 FAE 和CDE 中，FAE CDE（ AAS），CD =FA又 CD AF ，四边形 ACDF 是平行四边形；（ 2）解： CF 平分 BCD ，DCE=45 CDE=90 ，CDE 是等腰直角三角形，CD =DE E 是 AD 的中点，CD = AD= BC=3【解析】（1）证明FAECDE 得出 CD=FA ，即可得出结论；（2）证出CDE 是等腰直角三角形，得出 CD=DE ，得出 CD=AD=BC=3第1

28、6 页，共 20页本题考查了矩形的性 质、平行四边形的判定与性 质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性 质；熟练掌握矩形的性 质是解题的关键24.【答案】 （ 1）证明：连接CD ，BC 是 O 的直径，CD AB，又 AC=BC，AD =BD ，点 D 是 AB 的中点；（ 2）证明：连接OD ，BD =DA ， BO=OC，DO 是 ABC 的中位线，DO AC，又 DE AC，DE DO ，即 DE 是 O 的切线；（ 3）解： AC=BC，B=A，cosB=cosA= ，cosB= ， BC=18 ，BD =6，AD =6，cosA= ，AE=2，在 RtAED 中， D

29、E =4 【解析】（1）连接 CD，根据圆周角定理得到 CDAB ，根据等腰三角形的性 质证明；（2）连接 OD，根据三角形中位线定理得到 DOAC，根据平行线的性质、切线的判定定理 证明；（3）根据余弦的概念、勾股定理计算即可本题考查的是切线的判定和性 质、圆周角定理以及 锐角三角函数的定 义，掌握切线的判定定理和性 质 定理是解 题的关键25.【答案】 解：（ 1）证明：如图1， CD AB ，BDC=90 ，第17 页，共 20页而 CBD =ABC，RtCBDRtABC，CB： AB=BD： BC，2（ 2）证明：如图2，四边形 ABCD 为正方形，OCBO，BCD=90 ，2BC =BO?BD ，CF BE，BC 2=BF?BE，BO ?BD =BF ?BE ，即 = ，而 OBF=EBD ，BOFBED ； 在 RtBCE 中， BC=6，BE=2，