2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷

1、2019 年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.在下列各数中，比大的数是（）A.B. C. 0D.2. 3 月 1 日，国家统计局公布了 31 省份 2018 年 GDP 数据，其中，河南省 2018 年 GDP总量约为 4.8 万亿元，位居全国第五， 数据“ 4.8 万亿”用科学记数法表示为（）13B. 48 1011C. 4.8 1012D. 4.81011A. 4.8 103. 如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4. 如图， ab， A、B 为直线 a、 b 上的两点，且 AB BC，BA

2、C =30 ，则 1 与 2 的度数之和为（）A. 60B. 90C. 30D. 120 5. 下列运算正确的是（）A.B.C. （ -3xy3 ）2=9 x2y5D.6.不等式组的整数解之和为（）A.-3B.-1C.1D.37.一元二次方程（x-1）（ x+5） =3 x+2 的根的情况是（）A.C.方程没有实数根方程有两个不相等的实数根B.D.方程有两个相等的实数根方程的根是1、 -5 和8.2019 年 2 月 9 日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为 74.19 分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为61.91 分、 66.34 分、 61.71分、 57

3、.38 分，则这5 组数据的平均数、中位数分别是（）第1页，共 20页A. 61.835 分、 66.34 分B. 61.835 分、 61.91 分C. 64.306 分、 66.34 分D. 64.306 分、 61.91 分9. 如图，在平面直角坐标系中， OAB 是等腰三角形，OBA =120 ，位于第一象限，点A 的坐标是（， ），将 OAB 绕点 O 旋转 30得到 OA1B1，则点 A1 的坐标是（）A.C.（ ，）（，）或（ 3，0）B.D.（，-）（，）或（，-）10. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=BC，点 M 从点 D 出发，沿 D C A 以 1cm/s的速度

4、匀速运动到点A，图 2 是点 M 运动时， MAB 的面积 y（ cm2）随时间 x（ s）变化的关系图象，则边AB 的长为（） cmA.B.C.D.二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）11.计算：=_12. 如图，分别以 AB 的两个端点 A、B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点P、 Q，作直线 PQ 交AB 于点 C，在 CP 上截取 CD =AC，过点 D 作 DE AC ，使 DE=AC ，连接 AD 、 BE，当 AD =1 时，四边形 DCBE的面积是 _13. 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字-4，-3， -2， -1， 0，1，2， 3，4，从中

5、任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2 的概率是 _14.如图， O 是圆心，半圆O 的直径 AB=2，点 C 在上，=3，连接 BC，则图中阴影部分的面积是_ 15.如图，在矩形 ABCD 中， AB =2，BC=3 ，点 M 是 BC 边上的一个动点（点 M 不与点B、C 重合），BM =x，将 ABM 沿着 AM 折叠，使点 B 落在射线 MP 上的点 B处，第2页，共 20页点 E 是 CD 边上一点， CE=y，将 CME 沿 ME 折叠， 使点 C 也落在射线 MP 上的点C处，当 y 取最大值时， C ME 的面积为 _三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）16

6、.先化简，再求值：，其中四、解答题（本大题共7 小题，共67.0 分）17. 据最新统计显示，中国人口约为13901亿，河南省人口约为955913 万，全国在用姓氏共计6150 个，户籍人口数据超过千万的姓氏表中排在前20 的姓氏和户籍人口数据如表：表一：排名姓氏人数（亿人）排名姓氏人数（亿人）1王1.01511徐0.2022李1.00912孙0.1943张0.95413马0.1914刘0.72114朱0.1815陈0.63315胡0.1656杨0.46216郭0.1587黄0.33717何0.1488赵0.28618林0.1429吴0.27819高0.14110周0.26820罗0.140表

7、二：组别分组频数A0.140x 0.31513B0.315x 0.490aC0.490x0.6651D0.665x0.8401E0.840x1.015b第3页，共 20页请根据以上信息解答下列问题：（ 1）填空： a=_， b=_；（ 2）请补全频数分布直方图；（ 3）请估计河南省户籍人口中，姓氏为王的有多少万人？18. 如图， AB 为 O 的直径，点 D 、E 位于 AB 两侧的半圆上，射线 DC 切 O 于点 D，已知点 E 是半圆弧 AB 上的动点， 点 F 是射线 DC 上的动点， 连接 DE 、AE， DE 与 AB 交于点 P，再连接 FP 、 FB ，且 AED =45 （ 1

8、）求证： CDAB；（ 2）填空：当 DAE=_ 时，四边形ADFP 是菱形；当 DAE=_ 时，四边形BFDP 是正方形19. 如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P 距水平地面BE 的距离为200米，从点 P 观测塔顶A 的俯角为33，以相同高度继续向前飞行120 米到达点 C，在 C 处观测点A 的俯角是60，求这座塔AB 的高度（结果精确到1 米）（参考数据： sin33 0.，54cos33 0.84，tan33 0.，65 1.41）第4页，共 20页20. 如图，在 RtABO 中， OAB=90，点 A 在 y 轴正半轴上， AB= OA，点 B

9、 的坐标为（ x，3），点 D 是 OB上的一个动点， 反比例函数的图象经过点D，交 AB 于点 C，连接 CD（ 1）当点 D 是 OB 的中点时，求反比例函数的解析式；（ 2）当点 D 到 y 轴的距离为 1 时，求 CDB 的面积21.某新型高科技商品，每件的售价比进价多6 元， 5 件的进价相当于4 件的售价，每天可售出200 件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1 元，每天就会少卖5 件（ 1）该商品的售价和进价分别是多少元？（ 2）设每天的销售利润为 w 元，每件商品涨价 x 元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？（ 3）为增加销售利润，营销部推出了以

10、下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过 8 元；方案二：每件商品的利润至少为24 元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由22.如图，在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O，以点 O 为顶点的 EOF 的两边分别与边 AB、 AD 交于点 E、 F ，且 EOF 与 BAD 互补（ 1）若四边形ABCD 是正方形，则线段OE 与 OF 有何数量关系？请直接写出结论；（ 2）若四边形 ABCD 是菱形，那么（ 1）中的结论是否成立？若成立， 请画出图形并给出证明； 若不成立，请说明理由；（ 3）若 AB：AD =m：n，探索线段 OE 与 OF 的数量关系，并证明你的结

11、论第5页，共 20页23. 如图，已知抛物线 y=ax2+4x+c 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P， OM=1， ON=5 （ 1）求抛物线的表达式；（ 2）点 A 是 y 轴正半轴上一动点，点 B 是抛物线对称轴上的任意一点，连接 AB、AM、BM ，且 ABAM AO 为何值时， ABMOMN ，请说明理由；若 RtABM 中有一边的长等于MP 时，请直接写出点A 的坐标第6页，共 20页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：，故选：B根据对的估计解答即可考查实数的比较；用到的知识点为：0 大于一切 负数；正数大于 0；注意应熟记常见无理数的

12、 约值2.【答案】 C【解析】解：4.8 万亿=4.8 1012，故选：C科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】 C【解析】解：从上往下看，可以看到选项 C 所示的图形故选：C根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可本题考查了

13、三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键4.【答案】 A【解析】第7页，共 20页解：如图，作CE直线 a，ab，CEb，1=ACE ，2=ECB，ACB= 1+2，AB BC，ABC=90，BAC=30，ACB=60，1+2=60 故选：A如图，作 CE直线 a，首先证明1+2=ACB ，求出ACB 即可本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理等知 识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型5.【答案】 D【解析】解：A 、原式=2-，所以 A 选项错误 ；B、原式=3，所以 B 选项错误 ；A 、原式=9x2y6，所以C 选项错误 ；A 、原式=，

14、所以 D 选项正确故选：D利用二次根式的加减法 对 A 进行判断；根据二次根式的乘法法 则对 B 进行判断；利用积的乘方和 幂的乘方对 C 进行判断；根据约分对 D 进行判断本题考查 了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可也考 查了整式的运算6.【答案】 D【解析】第8页，共 20页解：解不等式 x-12（x-2），得x：3，解不等式 x+2，得：x1，则不等式组的解集为 1x3，不等式 组的整数解 为 1、2，不等式 组整数解之和 为 1+2=3，故选：D分别求出不等式 组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可此题考查了解一元一次

15、不等式 组，以及一元一次不等式 组的整数解，熟练掌握运算法 则是解本题的关键7.【答案】 C【解析】解：原方程可化 为 x2+x-7=0 ，a=1，b=1，c=-7，=b2-4ac=12-4 1（-7）=290，方程有两个不相等的 实数根故选：C把方程整理成一元二次方程的一般形式后， 计算根的判 别式的符号，即可判断根的情况本题考查根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的 实数根； 当=0 时，方程有两个相等的实数根； 当 0 时，方程无实数根上面的结论反过来也成立8.【答案】 D【解析】解：这 5 组数据的平均数是

16、：（74.19+61.91+66.34+61.71+57.38）5=64.306（分）；把这些数从小到大排列 为：57.38 分、61.71 分、61.91 分、66.34 分、74.19 分，最中间的数是 61.91 分，则这 5 组数据的中位数是61.91 分；第9页，共 20页故选：D根据平均数和中位数的定义分别进行解答，即可得出答案本题考查的是平均数和中位数的定义要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位9.【答案】 C【解析】解：如图，A（， ），OA=3，BA=BO ，ABO=120，AOB=30，则A的坐标是（ ，）或（3，0），OAB 绕点

17、 O 旋转 30得到OA1B1， 点1故选：C两个勾股定理求出 OA 的长，分两种情形分别求解即可解决 问题 本题考查坐标与图形的性质转变换等知识题键是熟，勾股定理，旋，解 的关练掌握基本知 识，属于中考常考题型10.【答案】 A【解析】解：由图 2 可知，点 M 从点 D 到点 C 时，MAB 的面积一直为 a，DC=a，AB=BC=a ，S=a，MAB当点 M 从点 C 运动到点 A 时，S逐渐减小，直到为 0，MABAC=a+-a=，连接 BD，交AC 于点 O，AB=BC ，平行四边形 ABCD 为菱形，第10 页，共 20页AC BD ，AO=CO=，BO=，S=a，MAB=a，即?

18、=a，解得 a=或 -（舍）边AB的长为cm故选：A先由图 2 分析计算出 DC，AB ，BC，AC 的长，及三角形 MAB 的面积；易判定平行四边形 ABCD 为菱形，从而其对角线垂直，从而连接对角线，得直角三角形，利用勾股定理建立方程，从而求得a 值，进而得 AB 的长本题是动点函数图象问题，需要数形结合，分析出相关线段的长，以及MAB 的面积，然后以勾股定理建立方程得解，本 题综合性较强，难度中等偏上11.【答案】【解析】解：原式=-1+11= ，故答案为：根据实数的运算法 则即可求出答案本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法 则，本题属于基础题型12.【答案】【解析】解：

19、由作图可知：DCAB ，AC=CD ，ACD=90，AD=1 ，AC=DC=BC=，DE=AC=BC ，DEBC，四边形 DCBE 是平行四 边形，DCB=90，第11 页，共 20页四边形 DCBE 是矩形，四边形 DCBE 的面积=CD?CB=，故答案为首先证明四边形 DCBE 是矩形，求出 DC，BC 即可本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分 线，平行四边形的判定和性 质，矩形的判定等知 识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型13.【答案】【解析】解：数的总个数有 9 个，绝对值不大于 2 的数有 -2，-1，0，1，2 共 5 个，任意抽取一 张卡片，则所抽卡片

20、上数字的 绝对值不大于 2 的概率是故答案为让绝对值 不大于 2 的数的个数除以数的 总数即为所抽卡片上数字的 绝对值小于 2 的概率本题考查概率公式，用到的知 识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比得到绝对值不大于 2 的数的个数是解决本 题的易错点14.【答案】-【解析】解：连接 OC，作CDAB 于 D，=3，BOC=135，AOC=45，则 CD=OC?sinAOC=，阴影部分的面 积=-1=-，故答案为：-连接 OC，作CDAB 于 D，根据题意求出 BOC 和 AOC ，根据扇形面积公式、第12 页，共 20页三角形面 积公式计算即可本题考查的是扇形面 积计算，掌握扇形面积公式：

21、S=是解题的关键【答案】15.【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，B=C=90，AMB+ BAM=90，由折叠的性 质得：AMB= AMB ，EMC=EMC ，AMB+ AMB+ EMC+ EMC=180，AME=90，AMB+ EMC=90，BAM= EMC，ABM MCE ，=，即 =，2（x-2y=- x + x=-）+ ，当 x=，即BM=，CM=BC-BM=时，y 取最大值，即CE=，此时CME 的面积=CME 的面积= =；故答案为： 由折叠的性 质得：AMB= AMB ，EMC=EMC ，得出AME=90 ，证=AMB+ EMC=90，得出BAM= EMC ， 出ABM MCE

22、 ，得出，即 =2x=-2，当x=时，y 取最大值，求出 y=- x +（x- ）+即 CE=，由三角形面积公式即可得出 CME 的面积本题考查了矩形的性质变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；、翻折熟练掌握翻折变换的性质 证问题的关键， 明三角形相似是解决16.【答案】 解：原式 =?=，当a=时，第13 页，共 20页原式 =-2-【解析】根据分式的运算法 则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法 则，本题属于基础题型17.【答案】 23【解析】解：（1）根据表中信息得，a=2，b=3，故答案为 2，3；（2）补全频数分布直方 图如图所示；（3）9559136

23、9.797（万人），答：估计河南省户籍人口中，姓氏为王的有 69.797万人（1）根据表中信息即可得到结论；（2）根据题意补全频数分布直方 图即可；（3）根据题意列式计算即可本题考查了频数分布直方 图和利用统计图获 取信息的能力；利用统计图获 取信息时，必须认 真观 察、分析、研究统计图 ，才能作出正确的判断和解决 问题18.【答案】 67.5 90【解析】（1）证明：连接 OD，如右图所示，射线 DC 切O 于点 D，ODCD，即 ODF=90，AED=45，AOD=2 AED=90，ODF=AOD ，CDAB ；（2） 连接 AF 与 DP 交于点 G，如右上图所示，第14 页，共 20页

24、四边形 ADFP 是菱形，AED=45，OA=OD ，AFDP，AOD=90，DAG= PAG，AGE=90，DAO=45，EAG=45，DAG= PEG=22.5 ，EAD= DAG+ EAG=22.5 +45 =67.5 ，故答案为：67.5 ；四边形 BFDP 是正方形，BF=FD=DP=PB，DPB=PBF=BFD= FDP=90，此时点 P 与点 O 重合，此时 DE 是直径，EAD=90，故答案为：90（1）要证明 CDAB ，只要证明ODF=AOD 即可，根据题目中的条件可以 证明 ODF=AOD ，从而可以解答本题；（2） 根据四边形 ADFP 是菱形和菱形的性 质，可以求得D

25、AE 的度数； 根据四边形 BFDP 是正方形，可以求得 DAE 的度数本题考查菱形的判定与性 质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性 质和正方形的性 质解答19.【答案】 解： ACD =60 ，CD =AD ?cot60 = AD 0.58AD ，PC=120PD =PC+CD =120+0.58 AD，APD=33 ，AD =PD ?tan33 ，AD =（ 120+0.58 AD） 0.65，AD =126（米），AB=200-126=74 米【解析】根据 ACD=60 ，求得 CD=AD?cot60= AD0.58AD ，从而求得

26、 PD=PC+CD=120+0.58AD ，根据APD=33，可得 AD=PD?tan33，利用正切函第15 页，共 20页数可求出 AD 的长，进而求得 AB 的长本题考查了解直角三角形的 应用 -仰角俯角 问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的 应用20.【答案】 解：在 RtABO 中， OAB=90 ，点 B 的坐标为（ x，3），OA=3， AB=x，AB= OA =4，B（ 4， 3），点 D 是 OB 的中点，D 点坐标为（ 2， ），反比例函数的图象经过点D ，k=2 =3，反比例函数的解析式为：y= ；（ 2）设直线 OB 的解析式为

27、 y=ax，B（ 4， 3），3=4a，解得， a= ，直线 OB 的解析式为y= x，点 D 到 y 轴的距离为1，D 点的横坐标为1，代入 y= x 得， y= ，D（1， ），反比例函数的图象经过点D ，k=1 = ，反比例函数的解析式为：y=，把 y=3 代入得， 3= ，解得 x= ，C（ ， 3）， BC=3- = ，SCDB= （3- ）=【解析】第16 页，共 20页（1）易求得B 的坐标，进而求得 D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）求得D 点的坐标，然后求得解析式，进而求得 C 点的坐标，即可求得 BC，然后利根据三角形面 积公式即可求得本题考查了反比例函数 图象

28、上点的坐 标特征和反比例函数的性 质；求得D 点的坐标是解题的关键21.【答案】 解：（ 1）该商品的售价x 元，进价为y 元，由题意得：，解得，故商品的售价30 元，进价为 24 元（ 2）由题意得： w=（ 30+x-24）（ 200-5x） =-5 （ x-17） 2+2645，当每件商品涨价17 元，即售价30+17=47 元时，商品的销售利润最大， 最大为 2645 元（ 3）方案一：每件商品涨价不超过8 元， a=-5 0，故当 x=8 时，利润最大，最大利润为w=-5（ 8-17 ） 2+2645=2240 元；方案二： 每件商品的利润至少为 24元，即每件的售价应涨价： 30+

29、x-2424，解得 x18，a=-5 0，w=-5 （ 18-17 ）2+2645=2640 元故当 a=18 时，利润最大，最大利润为2640 2240， 方案二的销售利润最高【解析】（1）根据题目，设出未知数，列出二元一次方程 组即可解答；（2）根据题目：利润=每件利润 销售数量，列出二次函数，根据二次函数的最值问题，即可求出最大利润；（3）分别根据两种方案，算出他 们的最大利 润，然后进行比较本题主要考查了二次函数的 实际应用，熟练掌握实际问题 模型是解答此 题的关键22.【答案】解：（1）如图 1，过点 O 作 OMAB 于 M，ONAD于 N，OME=ONF =90 ，BAD+MON

30、 =180 ，BAD+EOF =180 ，MON =EOF ，EOM=FOM ，O 是正方形ABCD 的对角线的交点，BAO=DAO ，OM AB，ONAD，OM =ON，第17 页，共 20页OE=OF ；（ 2）（ 1）的结论成立；理由：如图2，过点 O 作 OM AB 于 M，ONAD 于 N，OME=ONF =90 ，BAD+MON =180 ，BAD+EOF =180 ，MON =EOF ，EOM=FOM ，O 是菱形 ABCD 的对角线的交点，BAO=DAO ，OM AB，ONAD，OM =ON，OE=OF ；（ 3）如图 3，过点 O 作 OGAB 于 G，OH AD 于 H，OGE=OHF =90 ，BAD+GOH =180 ，BAD+EOF =180 ，GOH=EOF ，EOGFOH ，O 是 ?ABCD 的对角线的交点，SAOB=SAOD ，SAOB= AB?OG， SA