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文档简介

1、第二讲 导数一、理论要求1. 导数与微分2. 微分中值定理3. 应用二、题型与解法A.导数微分的计 算、微分及其应用导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导(基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导)会求平面曲线的切线与法线方程理解 Roll 、 Lagrange 、 Cauchy、 Taylor 定理会用定理证明相关问题会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图会计算曲率(半径)基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.决定，求2.决定，求B.曲线切法线问 题解：两边微分得 x=0 时，将 x=0 代入等式得 y=1 3. 决定，则5.f(x) 为周期为 5的

2、连续函数，它在 x=1 可导，在 x=0 的某邻域内满足 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x) 。求 f(x) 在( 6， f(6) )处的切线方程。解：需求 ，等式取 x-0 的极限有： f(1)=0C.导数应用问题6. 已知，求点的性质。解：令 ，故为极小值点。求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线解：定义域8. 求函数 的单调性与极值、渐进线。D.幂级数展开问 题解： ，10.求解：E.不等式的证明11. 设 ，证： 1）令F.中值定理问题2）令12. 设函数 具有三阶连续导数，且 ，求证：在（ -1， 1）上存在一点证：其中将 x=1 ，x=-1 代入有两式相减：13. ，求证：证：令令（关键：构造函数）2.曲线3.4. 证明 x0 时,证：令g(l)/)=O, g(l) = 20X X(0,l)

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