2019年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

1、2019 年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷（理科）（ 4月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1. 已知集合，则集合 MN 中元素的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知 i 为虚数单位， mR，若复数 （ 2-i ）（ m+i ）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的模为（）A.B.C.D.23. CPI 是居民消费价格指数（ consumerpriceindex ）的简称居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标如图是根据国家统计局发布的2017 年 6月 -2018 年 6 月我国 CPI 涨

2、跌幅数据绘制的折线图（注：2018 年 6 月与 2017 年 6 月相比较， 叫同比； 2018 年 6 月与 2018 年 5 月相比较， 叫环比），根据该折线图，则下列结论错误的是（）A. 2017年 8月与同年 12 月相比较， 8 月环比更大B. 2018年 1月至 6 月各月与 2017 年同期相比较， CPI 只涨不跌C. 2018年 1月至 2018 年 6 月 CPI 有涨有跌D. 2018年 3月以来， CPI 在缓慢增长4. 已知双曲线 C：的左焦点为 F 1，作直线y=-x 交双曲线的左支于 A 点，若 AF 1 与 x 轴垂直，则双曲线C 的离心率为（）A.B.C.

3、2D.第1页，共 23页5. 元代数学家朱世杰在 算学启蒙 中提及如下问题： 今有银一秤一斤十两 （ 1 秤=15斤， 1 斤 =16 两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半若银的数量不变，按此法将银依次分给 7 个人，则最后 3 个人一共得（）A.B.C.D.14两6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.f2x=24x2），则数 f（x）的部分图象大致为（）7. 已知（）（2sin x-1 ln（）A.B.C.D

4、.8.已知函数，若，则 a、b、 c 之间的大小关系是（）A. a b cB. b c aC. c a bD. b a c9.将函数fx=2sin x-1的图象向左平移个单位长度后得到函数gx（ ）（ ）的图象，若使 |f（ a） -g（ b） |=4 成立的a、 b 有，则下列直线中可以是函数 y=g（ x）图象的对称轴的是（）A.B.C.D.10.在所有棱长均相等的直三棱柱ABC-A1B1C1 中， D、 E 分别为棱 BB1、 BC 的中点，则直线 A1B1 与平面 A1DE 所成角的正弦值为（）A.B.C.D.第2页，共 23页211.已知不过原点的动直线l 交抛物线C： y =2px

5、（ p0）于 M，N 两点， O 为坐标原点，F 为抛物线 C 的焦点， 且|+ |=| - |，若 MNF 面积的最小值为27，则 p=（）A. 2B. 3C. 4D. 612. x 为实数， x表示不超过 x 的最大整数， f（x） =x-x ，若 f（ x）的图象上恰好存在一个点与 g（x）=（ x+1）2-a（ -2x0）的图象上某点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围为（）A. （ 0，1）B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知向量，若 B、C、D 三点共线，则 tan（ 2019-） =_14. 已实数 x、 y 满足约束条件，若 z=x+ty（ t

6、0）的最大值恰好与幂函数y=（a-2） x4a-1 中幂指数相同，则实数t=_ 15. 某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8 名干部（5 男 3 女）分成两个小组， 到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作，若要求每组至少 3 人，且每组均有男干部参加，则不同的派遣方案共有 _种16.已知正项数列 an 的首项为 1，且满足，记数列 bn的前 n 项和为 Tn ，若 对任意 nN* 恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题（本大题共7 小题，共84.0 分）17.已知锐角 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 bsinC 是与的等差中项（ 1）求角 B 的大小；（ 2）已知 a=3，

7、过点 B 作 BD AC 于点 D，若 BD =，求 b、 c 的大小18. 如图，点 C 在以 AB 为直径的上运动， PA平面 ABC，且 PA=AC，点 D 、E 分别是PC、 PB 的中点（ 1）求证：平面 PBC平面 ADE；（ 2）若 AB=2 BC，求平面 CAE 与平面 AED 所成锐二面角的余弦值第3页，共 23页19.A 大学就业部从该大学2018 年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100 人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000 元到 10000 元之间，具体统计数据如表：月薪（百元） 30 ， 40）40 ， 50）50 ， 60）60 ， 70

8、）70， 80）80， 90）90，100人数215201524104（ 1）经统计发现，该大学2018 届的大学本科毕业生月薪Z（单位：百元）近似地服从正态分布N（ ， 196），其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值）若 Z 落在区间（ -2，+2）的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导意见 现该校 2018 届大学本科毕业生张茗的月薪为3600 元，试判断张茗是否属于“就业不理想”的学生；（ 2）将样本的频率视为总体的概率，若 A 大学领导决定从A 大学 2018 届所有本毕业生中任意选取5 人前去探

9、访， 记这 5 人中月薪不低于8000 元的人数为X，求 X的数学期望与方差；在（ 1）的条件下，中国移动赞助了A 大学的这次社会调查活动，并为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为： 月薪低于的获赠两次随机话费， 月薪不低于 的获赠一次随机话费； 每次赠送的话费及对应的概率分别为：赠送话费（单位：元）50100150概率则张茗预期获得的话费为多少元？（结果保留整数）第4页，共 23页20.已知点 P 在圆 O： x2+y2=6 上运动，点P 在 x 轴上的投影为Q，动点 M 满足（ 1）求动点 M 的轨迹 E 的方程；（ 2）过点（ 2，0）的动直线 l 与曲线 E 交

10、于 A、B 两点，问：在 x 轴上是否存在定点 D 使得的值为定值？若存在，求出定点D 的坐标及该定值；若不存在，请说明理由21. 已知函数 f（ x） =（x-3） ex+a（x-2） 2，其中 e 为自然对数的底数， aR（ 1）若 f（ x）恰有两个零点，求实数a 的取值范围；（ 2）若 f（ m）=f（ n） =0，且 m n，求证： em-e4e-n 022.在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为，在以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为（ 1）设曲线 C 与直线 l 的交点为 A、 B，求弦 AB 的中点 P 的直角坐标；（ 2）动点 Q

11、 在曲线 C 上，在（ 1）的条件下，试求 OPQ 面积的最大值23. 已知函数 f（ x） =|x-1|-|x-2| （ 1）解不等式 f （x） x2-3x+1（ 2）记函数 y=2f（x）的值域为 M，若 a， 2a-1 ? M ，试求实数 a 的取值范围第5页，共 23页第6页，共 23页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：根据题意，M=x N|-2x4=0 ，1，2，3 ，N=x| 0=x|-1x3 ，则 MN=0 ，1，2 ，则集合 MN 中元素中有 3 个元素；故选：C根据题意，求出集合 M 与 N，进而可得由交集的定 义可得 MN，即可得答案本题考查集合的交集 计算，关键是求

12、出集合 M 、N，属于基础题 2.【答案】 C【解析】解：根据题意，（2-i ）（m+i ）=2m+1+（2-m）i，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于 实轴上，则有 2-m=0，即 m=2；则=则|= ，=-1+i ， 有 |故选：C根据题意，由复数的运算公式可得（2-i ）（m+i）=2m+1+（2-m）i，结合复数的几何意义可得 2-m=0，即m=2则=-1+i ，由复数模的计算公式计算可；得答案本题考查复数的计算，涉及复数的几何意 义，关键是求出 m 的值，属于基础题3.【答案】 D【解析】解：A 选项，2017 年 8 月环比 0.4，2017 年 12 月，环比 0.

13、3，描述正确B 选项，描述为同比大于 0，因为同比图象始终在 x 轴上方，即同比始终为增长，故描述正确C 选项，从环比来看，2018 年 2 月相对 1 月有所上升，3 月到 6 月均有所下降，描述正确D 选项，因为图中所给为同比和环比数据，即为相对值，而非真实值，故无法第7页，共 23页知道真实 CPI 的变化趋势 描述错误 故选：D题目中已经给出了相关概念，根据所 给信息，逐项分析即可本题考察读图、识图的能力，和理解题目所给定义的能力，属于基础题4.【答案】 B【解析】解：F1（-c，0），代入双曲线方程得：-=1，即 c2（c2-2a2）-a2（c2-a2）=0，即 c4-3a2c2+a

14、4=0，e4-3e2+1=0，解得 e2=，或e2=1（舍）e=故选：B把 F1（-c，0）代入双曲线方程化简即可得出 a，c 的关系，求出离心率本题考查了双曲线的简单性质，属于中档题5.【答案】 C【解析】解：一秤一斤十两共有 16 斤 10 两，即 1616+10=256+10=266两，设首项为 a，公比q= ，则前七项和为 S=266，得 a=，则前 4 个的和=a，则最后 3 个人一共得 266-a=266-=266（1-）=266=，故选：C先计算银子的总量，结合前 7 项和求出首 项，结合等比数列的前 n 项和公式进第8页，共 23页行计算即可本题主要考查等比数列的 应用，结合前

15、 n 项和公式是解决本 题的关键考查学生的计算能力6.【答案】 A【解析】解：由三视图可知几何体 为半圆柱与三棱柱的 组合体，其中半圆柱的底面半径 为 1，高为 2，三棱柱的底面为直角三角形，直角边为 1 和 2，高为 2，几何体的表面 积为 1 2+ +2+1 2+ 2=3 +4+2 故选：A几何体为半圆柱和直三棱柱的 组合体，作出直观图计算面积即可本题考查了常见几何体的 结构特征，表面积的计算，属于中档题7.【答案】 D【解析】2解：f（2x）=-cos2xln（2x），令 2x=t，则 f（t）=-cost?lnt2，（t0）f（x ）=-cosxlnx2，（x0）y=cosx 为偶函数

16、，y=lnt 2 为偶函数，f（x ）=-cosxlnx2，（x0）为偶函数排除 B，C当 x（0，1）时，-cosx0，lnx 20所以当 x（0，1）时，f（x）0，排除 A 故选：D利用换元法，得到 f（x）=-cosxlnx2，为偶函数，排除 B，C再利用函数在（0，1）上的函数 值即可判断本题考查了函数解析式的求法，函数的 图象与性质属于中档题第9页，共 23页【答案】 D8.【解析】题义为R，解：根据 意，函数，其定 域则 f（-x）=|ln（+x）|=|ln|=|-ln（-x ）|=|ln（+x）|=f（x），即函数 f（x）为偶函数，设 g（x）=ln（-x）=ln，有 g（0

17、）=ln1=0，设t=则y=lnt，时为减函数且 t0，当 x0 ，t=而 y=lnt 在（0，+）为增函数，则 g（x）=ln（-x）=ln在 0，+）上为减函数，又由 g（0）=0，则在区间0 ，+）上，g（x）0，又由 f （x）=|g（x ）|，则 f （x）在区间0 ，+）上为增函数，a=f（）=f（log94），b=f（log52）=f （log254），又由 log254log9411.80.2，则有 bac；故选：D根据 题意，求出函数 f （x）的定义域，结合函数的解析式可得f（x）=f （-x ），即函数 f（x）为偶函数，设 g（x）=ln （-x），利用复合函数单调性的

18、判断方法分析可得 g（x）在0，+）上为减函数，又由 g（0）的值，可得在区间0，+）上，g（x）0，由此可得 f （x）在区间 0，+）上为增函数，据此分析可得答案本题考查复合函数的 单调性的判定，涉及分段函数的性 质以及应用，属于基础题9.【答案】 D【解析】解：将函数 f（x）=2sin x-1的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，第10 页，共 23页即 g（x）=2sin （x+）-1，若 |f（a）-g（b）|=4 成立，即 |2sin a-2sin （b+）|=4，即 |sin a-sin （b+）|=2，则 sin a与 sin （b+）一个取最大值不妨设 sin

19、a=1，sin （b+）=-1，则 a=2k+，kZ，（b+）=2n-得 a=2k+ ，b=2n- -，则 a-b=2（k-n）+1+，当 k=n 时，|1+ |=，则 1+= 或 1+=- ，即 = 或 =- （舍），即 g（x）=2sin （x+ ）-1=2sin（x+由 x+ =k+ ，kZ，1，一个取最小值-1，nZ，）-1，得 x=k+ ，kZ，当 k=1 时，对称轴方程为 x= ，故选：D根据三角函数平移关系求出 g（x）的解析式，结合 |f（a）-g（b）|=4 成立的 a、b 有，求出 ab 的关系，结合最小值建立方程求出 的值即可本题考查三角函数的 图象平移，以及三角函数的

20、图象和性质，结合三角函数的最值性建立方程关系求出 a，b 的大小，结合最小值求出 的值是解决本 题的关键考查 分析问题 解决问题 的能力，有一定难度10.【答案】 B【解析】解：取AB 的中点 O，以O 为原点，以OB ，OC 和平面 ABC 过点 O 的垂线为坐标轴建立空间直角坐第11 页，共 23页标系，设直三棱柱的棱长均为则（-1，0，2），D（1，0，1），E（ ， ，0），B （1，2， A110，2），=（2，0，0），=（2，0，-1），=（ ， ，-2），设平面 A 1DE 的法向量 为=（x，y，z），则=0，令 x=1 得=（1，2），cos=直线A1B1与平面 A1DE所

21、成角的正弦 值为|=|cos故选：B设棱长为间坐标系，求出平面 A 1DE的法向量和则1，建立空，|cos |即为所求本题考查了直线与平面所成角的 计算，属于中档题11.【答案】 B【解析】解： 当直线 l 的斜率存在 时，设直线 l 的方程为 y=kx+b ，b0；M （x1，y1），N（x2，y2），|+|=|-|，两边平方可得?=0，联立消去 y 并整理得：k 2x2+（2kb-2p）x+b2=0，x1+x2=-，x1x2= ，2+b2=，y1y2=（kx1+b）（kx 2+b）=k x1x2+kb（x1+x2）?=x 1x2+y1y2= +=0，b0，k 0，b+2pk=0，b=-2p

22、k|y1-y2|=第12 页，共 23页SMNF =|+|y1-y2|=|-|=4p=3p2， 当直线 l 的斜率不存在 时，设直线 l：x=x 0，设 M （x0，y1），N（x0，y2），则 y12=2px0，y22=2px0，? =x02+y1y2=x 2-2px0=0，解得 x0=2p，S= （2p-）|y-y|= ?4p=3p2，MNF12MNF 面积的最小值为 3p2，依题意 3p2=27，p=3故选：B 当直线 l 的斜率存在 时，设直线 l 的方程为 y=kx+b ，b0；可计算得三角形MNF 的面积大于 3p2； 当直线 l 的斜率不存在 时，设直线 l：x=x 0，可计算得

23、三角形 MNF 的面积为3p2，因此三角形 MNF 的面积的最小值为 3p2，本题考查了直线与抛物线的综合，属难题12.【答案】 C【解析】解：设 h（x）与g（x）关于y 轴对称，2则 h（x）=g（-x）=（x-1）-a，（0x2）f （x）的图象上恰好存在一个点与2g（x）=（x+1）-a（-2 x0）的图象上某点关于 y 轴对称，可以等价为 f（x）与h（x）在0 ，2上有一个交点，第13 页，共 23页 当 a0 时，f（x）与h（x ）图象如图：当 h（x）与f （x）在1 ，2的部分相切 时，联立 h（x）与f（x）在1 ，2的部分，得 x2-3x+2-a=0，由 =0 得，a=

24、- ，当 a-1 时，h（x）始终在 y=1 上方，与 f （x）无交点故此时 a（-1，- ） a=0时，有两个交点，不成立 当 a0 时，f （x）与h（x）图象如图：要使 f （x）与h（x）在0 ，2上有一个交点，需 满 足：，即 a（0，1）综上，a（0，1）（-1，-）故选：C2设 h（x）与g（x ）关于y 轴对称，则 h（x）的解析式为：h（x）=（x-1）-a，（0 x2），f图2（ 0）的图象上某点关于（x）的 象上恰好存在一个点与g（x）=（x+1）y-a -2 x轴对称，可以等价为 f （x）与h（x）在0，2上有一个交点，通过分析图象可得第14 页，共 23页本题考查

25、了分段函数的 图象与二次函数 图象的交点个数 问题，考查了图象的对称属于中档题13.【答案】 -2【解析】解：B、C、D 三点共线，=x=x（），即（2，cos）=x（4，sin ），则，得x=，即 cos=sin ，得tan =2，则 tan（2019-）=tan（-）=-tan =-2，故答案为：-2根据向量共 线的共线定理建立方程关系， 结合三角函数的 诱导公式进行化简即可本题主要考查三角函数 值的求解，结合向量共 线的共线定理建立方程是解决本题的关键14.【答案】 4【解析】解：函数 y=（a-2）x4a-1 是幂函数，a-2=1，即a=3，则函数为 y=x11，即 z=x+ty （t

26、0）的最大值为 11，作出不等式 组对应的平面区域如 图：由 z=x+ty 得 y=- x+ ，平移直线 y=- x+ ，由图象知当直 线 y=- x+ 经过点 A 时，直线的截距最大此 时 z 最大为 11，由得，即A （3，2），则 3+2t=11，得2t=8，t=4，第15 页，共 23页故答案为：4根据幂函数的定 义求出 m 的值和幂指数，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可本题主要考查线性规划的应用，结合幂函数的定 义求出 m 的值是解决本 题的关键15.【答案】 180【解析】解：要求每组至少 3 人，且每组均有男干部参加，从人数上分 组由两种方案，3 人一组

27、，5 人一组，或每组 4 人，平均分两组，第一类：若女干部单独成组，则只有 1 个派遣方案，不考 虑女子单独成组，有 C3 个派遣方案，又因为有可能派 3 人去甲县，也有可能派 3 人去乙 县，故第一类有派遣方案（C -1）A=110 （种）；第二类：因为女干部只有 3 人，所以不存在女干部 单独成组，则有派遣方案C C =70 （种）；故共有不同的派遣方案110+70=180 （种），故答案为：180根据人数和要求每 组均有男干部参加，则人数分 3人一组，5 人一组，或每组 4人，平均分两组，然后进行求解即可本题主要考查排列组合的应用，结合人数进行分组是解决本 题的关键16.【答案】 （ -

28、，【解析】解：由题意，可知：an 0，nN * 且 a1=1，（an+1-2）an+1=（an+2）an，即：an+12-2an+1=an2+2an，第16 页，共 23页整理，得：an+12-an2=2an+1+2an，a+a）（a-a）=2（a+a），即：（n+1n+1nn+1nnan+1-an=2，数列 an 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，an=1+2（n-1）=2n-1，nN* bn=-Tn=b1+b2+bn=-+-+ +-= -= -=1-，+=+=2= 故答案为：（-， 本题可先根据的递推关系式的运算得出数列a n 是一个等差数列，然后将数列 a n 的通项公式代入bn=

29、，将此式整理化简，然后可用累加法数列 b n 的前 n 项和为 Tn，再用均值不等式的方法求出 实数的取值范围第17 页，共 23页本题主要考查根据递推公式求出通 项公式，累加法求数列的前n 项和，以及用均值不等式判断 实数的取值范围本题属中档题17.【答案】 解：（ 1） bsinC 是与的等差中项，可得 2bsinC=（ acosB+bcosA），2sinBsinC=（ sinAcosB+sin BcosA） =sin （A+B）=sinC，由 sinC 0，可得 2sinB= ，解得锐角 B= ；（ 2）在 ABC 中， b2 =c2+9-2c?3? ，3c sinB=c= b，? ?解

30、得 c=4 ，b=或 c=12， b=3，或 a=3 ， c=12， b=3，可得 a2+b2c2，即 cosC 0， C 为钝角，舍去则 c=4 ， b=【解析】（1）运用等差数列的中项性质和三角形的正弦定理， 结合两角和差正弦公式，即可得到所求角；（2）运用余弦定理和三角形的面 积公式，解方程可得 c，b，检验可得所求 值本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面 积公式的运用，考查三角函数的恒等变换，考查运算能力，属于基础题18.【答案】 （ 1）证明： PA平面 ABC ，BC? 平面 ABC，PABC，AB 是圆的直径， BC AC，又 ACPA=A，BC 平面 PAC，又 PC? 平面

31、 PAC BC PC，DE 是PBC 的中位线， DEBC，PC DE ，PA=AC，D 是 PC 的中点， AD PC，又 ADDE =D ，PC 平面 ADE ，又 PC? 平面 PBC，平面 PBC平面 ADE（ 2）解： AB 是圆的直接， ACBC，AB=2BC，不妨设BC=1，则 AB=2， PA=AC=，以 CB， CA 和平面 ABC 过 C 的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示，C（0， 0， 0）， A（0， 0）， B（ 1， 0， 0）， P（ 0，）， E（ ，），第18 页，共 23页 =（0，0），=（ ，），=（0，），设平面 CAE 的法向量为=（ x，

32、 y， z），则，即，令 z=1 得 =（- ，0， 1），由（ 1）知 PC平面 ADE ，故为平面 ADE 的一个法向量，cos =平面 CAE 与平面 AED 所成锐二面角的余弦值为【解析】（1）证明 DE平面 PBC 可得 PCDE，再结合 PCAD 即可得出 PC平面 ADE ，故而平面 PBC平面 ADE ；（2）建立空间直角坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的 夹角即可得出二面角的大小本题考查了面面垂直的判定，空 间向量与空 间角的计算，属于中档题19.【答案】 解：（ 1）该大学 2018 届的大学本科毕业生平均工资为： =35 0.02+45 0.15+55 0.20+

33、65 0.15+75 0.24+85 0.10+95（百元0）.04=58，又知.5道 =14，故 -2=58.5-28=30.5， 2018 届大学本科毕业生张茗的月薪为3600 元=36 百元 -2，故张茗不属于“就业不理想”的学生；（ 2）视月薪高于 8000 为成功， 则成功概率为 p=0.14，X 服从成功概率为 p=0.14 的二项分布且 X 的取值为 0，1， 2， 3，4， 5所以 P（ X=0（ 0.86）5 0.47，P（ X=1）=（0.86）4 0.14 0.383，P（ X=2 ）=（ 0.86）3（ 0.14）2 0.125 PX=3）= 0.02 PX=4）=，

34、（， （ 0.002，P（ X=5） =0.14 50，X 的分布列如下：X012345P0.470.3830.1250.0200.0020EX =0 0.47+1 0.383+2 0.125+3 0.020+4 0.002+5 0=0.701，2E（ X ）=10.383+40.125+90.020+160.002=1.095 222DX =E（ X ） -E （ X） =1.095-0.701 0.604由（ 1）知 =58.5百元 =5850 元，故张茗的工资低于 ，可获赠两次随机话费，设所获得的花费为随机变量 Y，则 Y 的取值分别为 100， 150， 200， 250， 300，P

35、（ Y=100）=， P（ Y=150）=， P（ Y=200）=+=，P第19 页，共 23页（ Y=250） =， P（Y=100 ）=P（ Y=300） =故 Y 的分布列为：Y100150200250300P则张茗预期获得的话费为E（Y）=+=166.67元【解析】（1）根据所给的频率分布表，求出平均数，即为 ，又知道 =14，故可以计算 Z落在区间（-2，+2）的概率，根据正态分布的对称性，可以求出 Z 落在区间（-2，+2）的左侧的概率，进而做出判断（2） 根据题意，视月薪高于 8000 为成功，则成功概率 为 p=0.14，X 服从成功概率为 p=0.14 的二项分布X 的取值为

36、 0，1，2，3，4，5，根据 P（X=K ）=pK5-K计（1-p）， 算出概率，列出分布列，算出期望和方差即可设张茗所得话费为随机变量 Y ，则 Y 的取值分别为 100，150，200，250，300，分别计算出对应概率，求其期望即为张茗预期获得的话费正态项查变量的分布列、数学期望的求法，排列分布，二分布，考 离散型随机组合等基础知识查题，考 运算求解能力，是中档20.【答案】 解：（1）由，得，设 M（ x， y）， P（ x0， y0）， Q（ x0，0），则（ 0， -y0） =，x0=x，代入圆 O： x2+y2=6，可得 x2+3 y2=6 ，即动点 M 的轨迹 E 的方程为；

37、（ 2）设直线 l 的方程为 x=my+2，设点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），联立，消去 x 得，（ m2+3）y2+4my-2=0 ，假设在 x 轴上存在定点D （t， 0）使得的值为定值，第20 页，共 23页而，=（my+2-t）（ my+2-t） +y y2121=（ m2+1） y1 y2+m（ 2-t）（ y1+y2） +（2-t）2=为定值，则 4t-10= ，解得 t= ，且此时=因此，在x 轴上存在定点D（ ， 0），使得的值为定值【解析】（1）由，得，设 M （x，y），P（x0，y0），Q（x 0，0），由向量等式可得x0=x ，代入圆 O：x 2+y2

38、=6，可得动点 M 的轨迹 E的方程为；设线l 的方程为设设标（2） 直x=my+2， 点 A （x1，y1）、B（x2，y2），并 点 D 的坐为（t，0），将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，列出韦达定理，结合向量数量积的坐标运算计算的值为定值过简计算得出 t 的值，从而，通 化说明定点 D 的存在性本题考查直线与椭圆的综合问题查椭圆的方程以及韦达定理法在圆锥曲，考线综合中的应难题用，属于x21.【答案】 解：（ 1）当 a=0 时，函数 f（ x） =（ x-3） e ， f（ x）只有一个零点当 a0 时，令 f（ x） 0，得 x 2，令 f（ x） 0，得 x 2，f（x）在

39、（ 2，+）递增，在（ -，2）递减又 f（ 2） =-e2 0， f（ 3）=3 0，取 b 0，且 b ln，则 f（ b）=ab（ b- ） 0故 f（ x）恰有两个零点当 a0 时，当 x2时， f（ x） 0，故需 x2 时， f（ x）有两个零点令 f（ x） =0，得 x=2 ，或 x=ln2 ，若，则 ln（ -2a） 2，故当 x（ 2，+）时， f（ x） 0， f（ x）在（ 2， +）递增， f（ x）不存在两个零点若 a，则 ln（ -2a） 2，故当 x（ 2，ln（ -2a）时， f（ x） 0，f（ x）在（ 2，第21 页，共 23页ln （-2a）递减， f（x） 0，x（ ln（ -2a）， +）时， f（ x） 0， f（ x）单调递增，故f（x）不存在两个零