2019年江苏省无锡市江阴一中中考数学一模试卷

1、2019 年江苏省无锡市江阴一中中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.tan60 的值等于（）A. 1B.C.D. 22.下列运算正确的是（）A. （ ab） 3=a3bB.623D. （）222C. a a =a=a +ba+b3.在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）A. x -5B. x-5C. x 0D. x04.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.某学习小组为了解本城市100 万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50 个成年人，结果其中有10 个成年人吸烟对于这个数据收集与处理的问题

2、，下列说法正确的是（）A. 该调查的方式是普查B. 样本容量是 50C. 本城市只有40 个成年人不吸烟D. 本城市一定有20 万人吸烟6. 如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，PEF ，PDCPABS S， S 若 S=3，则 S的值为（）的面积分别为1+S2， 12A. 24B. 12C. 6D. 37. 在平面几何中，下列命题为真命题的是（）A. 四边相等的四边形是正方形B. 四个角相等的四边形是矩形C. 对角线相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形8. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l

3、和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线PQ，使 PQl 于点 Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）第1页，共 25页A.B.C.D.9.如图，坐标平面上，A、 B 两点分别为圆P 与 x 轴、 y 轴的交点， 有一直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直， C 点为 L 与 y 轴的交点若 A、 B、C 的坐标分别为（ a， 0），（ 0，4），（ 0， -5），其中a0，则 a 的值为何？（）A. -2B. -2C. -8D. -710. 如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB CD ，ABD 与 ACD 的面积分别为 3 和 6，若双曲线 y= 恰好经过 BC 的中点 E，

4、则 k 的值为（）A. -2B. 2C. -1D. 1二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）11. 因式分解： 2a2-8a+8=_ 12. 0.0002011 用科学记数法可表示为 _13. 已知一组数据 1， a， 3，6， 7，它的平均数是 5，这组数据的中位数是 _14. 若一元二次方程 x2-3x+1=0 的两根为 x1 和 x2，则 x1+x2=_15. 要制作一个圆锥模型， 其侧面是由一个半径为 3cm，圆心角为 150 的扇形纸板制成的，那么这个圆锥模型的侧面积为 _cm216. 反比例函数y=的图象经过点（23），则k的值等于_，17. 如图， AB 是O 的直径，

5、C 是O 上的点，过点 C 作O的切线交 AB 的延长线于点 D 若A=32，则 D =_度18. 如图，在边长为 5cm 的正方形纸片 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，已知 FB=2cm如果将纸折起， 使点 A 落在点 F 上，则 tanGEA =_第2页，共 25页三、计算题（本大题共3 小题，共26.0 分）19. 解方程与不等式组：（ 1）解方程：；（ 2）解不等式组：20.某校九年级所有学生参加2011 年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解

6、答下列问题：（说明： A 级：25 分 30分； B 级：20 分 24 分；C 级： 15 分 19 分；D 级：15分以下）（ 1）请把条形统计图补充完整；（ 2）扇形统计图中 D 级所占的百分比是 _；（ 3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是 _；（ 4）若该校九年级有850 名学生，请你估计全年级A 级和 B 级的学生人数共约为_人21. 某发电厂共有 6 台发电机发电， 每台的发电量为300 万千瓦 /月该厂计划从今年7月开始到年底，对 6 台发电机各进行一次改造升级每月改造升级1 台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高

7、 20% 已知每台发电机改造升级的费用为20 万元将今年7 月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（ x 是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）（ 1）求该厂第 2 个月的发电量及今年下半年的总发电量；（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式；（ 3）如果每发 1 千瓦电可以盈利 0.04 元，那么从第 1 个月开始，至少要到第几个第3页，共 25页月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额 （万元）？2四、解答题（本大题共7 小题，共58.0 分）22. 计算：（ 1）计算：（+） 0-|-3|+（ ） -1（ 2）化

8、简：（ 1- ） 23. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上，连接 EB、ED （ 1）求证： BCEDCE；（ 2）延长 BE 交 AD 于点 F ，若 DEB =140，求 AFE 的度数24.4 件同型号的产品中，有1 件不合格品和3 件合格品（ 1）从这 4 件产品中随机抽取1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（ 2）从这 4 件产品中随机抽取2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（ 3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后， 进行如下试验： 随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，

9、则可以推算出 x 的值大约是多少？第4页，共 25页25. 如图，平面直角坐标系中， 已知点 B 的坐标为 （ 6，4）（ 1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点A 和点 C，且使ABC =90 ， ABC 与 AOC 的面积相等（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（ 2）问：（ 1）中这样的直线 AC 是否唯一？若唯一，请说明理由； 若不唯一， 请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式26.某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC 连接两条进入观景台OA 的栈道 AC 和 OB，其中 ACBC ，同时为减少对地质地貌的破坏

10、，设立一个圆形保护区 M（如图所示） ，M 是 OA 上一点， M 与 BC 相切，观景台的两端 A、O 到 M 上任意一点的距离均不小于80 米经测量， OA=60 米， OB=170 米， tanOBC = （ 1）求栈道 BC 的长度；（ 2）当点 M 位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？27. 如图，在平面直角坐标系 xOy 内，正方形 AOBC 顶点 C 的坐标为（ 2，2），过点 B的直线 OC， P 是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx 过 O、 C、 P 三点（ 1）填空：直线的函数解析式为 _ ；a， b 的关系式是 _（ 2）当 PBC 是等腰 Rt时，求抛物线的

11、解析式；（ 3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P 横坐标 x 的取值范围_第5页，共 25页28. 操作：小明准备制作棱长为 1cm 的正方体纸盒， 现选用一些废弃的纸片进行如下设计：说明：方案一：图形中的圆过点A、B、 C；方案二： 直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率 =100%发现：（ 1）方案一中的点 A、B 恰好为该圆一直径的两个端点 你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由（ 2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程探究：（ 3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低

12、，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点第6页，共 25页第7页，共 25页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：tan60 =故选：C根据记忆的特殊角的三角函数 值即可得出答案本题考查了特殊角的三角函数 值，一些特殊角的三角函数 值是需要我 们熟练记忆的内容【答案】 B2.【解析】333，故此选项错误 ；解：A 、（ab）=a bB、=选项正确；=-1，故此C、a6a2=a4，故此选项错误 ；222D、（a+b）=a +b +2ab，故此选项错误 故选：B分别根据完全平方公式以及 积的乘方和同底数 幂的乘法运算公式求出即可此题主要考

13、查了完全平方公式以及 积的乘方和同底数 幂的乘法运算公式等知识，熟练掌握相关定 义是解题关键3.【答案】 A【解析】解：由题意得，x+5 0，解得 x-5故选：A根据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式计算即可得解本题考查 了函数自 变量的范围，一般从三个方面考 虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体 实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能 为 0；（3）当函数表达式是二次根式 时，被开方数非负 第8页，共 25页4.【答案】 C【解析】解：A 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 ；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 ；C、不是轴对称图形，是

14、中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选：C根据轴对称图形与中心 对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心 对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合5.【答案】 B【解析】解：A 、是抽查，故 A 错误；B、抽查 50 人，故 B 正确；C、样本中有 40 人不抽烟，故 C 错误；D、说法太绝对，故D 错误；故选：B总体是指考 查的对象的全体，个体是总体中的每一个考 查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而 样本容量则是指样本中个体的数目我 们在区分总体

15、、个体、样本、样本容量，这四个概念 时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的 这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出 样本容量解题要分清具体 问题中的总体、个体与样本，关键是明确考 查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范 围的大小样本容量是 样本中包含的个体的数目，不能 带单位第9页，共 25页6.【答案】 B【解析】解：过 P 作 PQDC 交 BC 于点 Q，由DCAB ，得到 PQAB ，四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP =SQPB，EF 为PCB 的中位线，EFBC，E

16、F=BC，PEFPBC，且相似比为 1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP =S1+S2=12故选：B过 P 作 PQ 平行于 DC，由DC 与 AB 平行，得到 PQ 平行于 AB ，可得出四边形PQCD 与 ABQP 都为平行四边形，进而确定出 PDC 与PCQ 面积相等，PQB 与ABP 面积相等，再由 EF 为BPC 的中位线，利用中位线定理得到EF 为 BC 的一半，且 EF 平行于 BC，得出PEF 与PBC 相似，相似比为 1：2，面积之比为 1：4，求出PBC 的面积，而PBC 面积 =CPQ 面积 +PBQ 面积，即

17、为PDC 面积+PAB 面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积此题考查了平行四 边形的性质，相似三角形的判定与性 质，熟练掌握平行四边形的判定与性 质是解本题的关键7.【答案】 B【解析】解：A 、四边相等的四 边形是菱形，故本选项错误 ；B、四个角相等的四边形是矩形，正确；C、对角线互相垂直的平行四 边形是菱形，故本选项错误 ；第10 页，共 25页D、对角线互相平分的四 边形是平行四 边形，故本选项错误 ；故选：B根据平行四 边形、矩形、菱形的判定分别对每一项进行分析判断即可此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行四 边形、矩形、菱形的判定，关键是熟练掌握每种四 边形的判定方法

18、8.【答案】 A【解析】解：根据分析可知，选项 B、C、D 都能够得到 PQl 于点 Q；选项 A 不能够得到 PQl 于点 Q故选：AA 、根据作法无法判定 PQl；B、以 P 为圆心大于 P 到直线 l 的距离为半径画弧，交直线 l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于 90作出判断；D、根据全等三角形的判定和性 质即可作出判断此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直 线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解 题关键9.【答案】 A【解析】解：连接 AC，由题意得，BC=OB+OC=9 ，直线 L 通过 P 点且与 AB 垂

19、直，直线 L 是线段 AB 的垂直平分 线，AC=BC=9 ，在 RtAOC 中，AO=2，a0，a=-2，故选：A第11 页，共 25页连接 AC ，根据线段垂直平分 线的性质得到 AC=BC ，根据勾股定理求出 OA ，得到答案本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键10.【答案】 D【解析】解：因为 AB CD，设=m；=n，得到：OA=mOB ，OC=n?OA=n?m?OB=mn?OB，OD=n?OB，ABD 与ACD 的面积分别为 3 和 6，ABD 的面积=（OA?BD）=OA?（OB+OD）=（m?OB）?（OB+n?OB）=m?（n+1

20、）?OB2=3，ACD 的面积=（AC?OD）=OD?（OA+OC）=（n?OB）?（m?OB+mn?OB）=m?n?（n+1）?OB2=6，两个等式相除，得到 n=2，代入得到 m?OB2=2，BC 的中点 E 点坐标为：（- OB，-OC），k=x?y=- OB?（-OC）=2OB? m?n?OB= 2 m?OB= 2=1故选：D设=m；=n，得出 OC=mn?OB，OD=n?OB，根据 AB CD，进而表示出 ABD 与ACD 的面积，表示出 E 点坐标 进值， 而得出 k 的本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知得出进OC、OD、OB 的关系，而表示出 ABD 与ACD 的面积是解题

21、关键11.【答案】 2（ a-2） 2【解析】2a222解：-8a+8=2（a -4a+4）=2（a-2）为 2 a-2 2故答案 ：（ ）首先提取公因式2，进而利用公式法分解因式即可第12 页，共 25页此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键-412.【答案】 2.011 10解：0.000 2011=2.011 10-4故答案为：2.011 10-4绝对值小于 1 的正数也可以利用科学 记数法表示，一般形式 为 a10-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定此题考查了用科学 记

22、数法表示 较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不 为零的数字前面的 0 的个数所决定13.【答案】 6【解析】解：一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 5，1+a+3+6+7=5 5，解得，a=8，这组数据按照从小打到排列 为：1，3，6，7，8，这组数据的中位数是 6，故答案为：6根据题目中的平均数可以求得a 的值，然后将这组数据按照从小到大的 顺序排列即可得到 这组数的中位数本题考查中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确中位数的含 义，会求一组数据的中位数14.【答案】 3【解析】解：一元二次方程 x2-3x+1=0 的两根为 x1 和

23、x2，x1+x2=3故答案为：3第13 页，共 25页本题要求算出 x1+x2 的结果，x1+x2 正好与两根之和公式一致，根据两根之和公式（韦达定理）可以求出 x1+x2 的值本题考查了一元二次方程根与系数的关系若 x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=- ，x1x2= 15.【答案】【解析】解：这个圆锥模型的侧面积为：=（cm2），故答案为：根据这个圆锥模型的侧面积为扇形的面 积，即可解答本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是熟记圆锥侧 面积是扇形16.【答案】 8【解析】解：反比例函数 y=的图象经过点（2，3），3=，解得，k=8故答案为 8把点（

24、2，3）代入已知函数解析式，列出关于 k 的方程，通过解方程即可求得k的值本题主要考查反比例函数 图象上点的坐 标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上17.【答案】 26【解析】解：连接 OC，由圆周角定理得，COD=2A=64，CD 为O 的切线，OCCD，D=90-COD=26，故答案为：26第14 页，共 25页连接 OC，根据圆周角定理得到 COD=2A ，根据切线的性质计算即可本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键18.【答案】【解析】解：如图作 GM AB 于 M ，连接 FG、AG 四边形 EGHF 是由四边形 EGDA 翻折得到，EF

25、=EA，GF=AG，设 EF=AE=x ，在 RTEFB 中，EF2=BF2+BE2，222x =2 +（5-x），x=，AE=EF=，2222设 DG=y，则 y +5=（5-y）+3，y=，D=DAB= AMG=90，四边形 DAMG 是矩形，AM=DG=，EM=AE-AM=2 ，GM=AD=5 ，tanAEG= 故答案为 如图连设AE=EF=x ，在RTBEF 中利用勾股作 GMAB 于 M，接 FG、AG ，定理求出 AE ，设 DG=y ，利用AG=GF ，列出方程求出 DG，在RTEGM 中即可解决问题本题考查翻折变换、勾股定理等知识，添加辅助线构造直角三角形是解决 问题的关键，学

26、会利用勾股定理列出方程，用方程的思想解决问题，属于中考常考题型第15 页，共 25页19.【答案】 解：（ 1） 3（x-3） =2-8x，3x-9=2-8 x，3x+8 x=2+9 ，11x=11 ，x=1，检验： x=1 时， 3x=30，分式方程的解为x=1；（ 2）解不等式 3x-4x，得： x2，解不等式 x+3 x-1，得： x -8，则不等式组的解集为-8 x2【解析】（1）将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x 的值，再检验即可得；（2）分别求出每个不等式的解集，依据 “大小小大中 间找”可得答案本题考查了分式方程的解法和步 骤及一元一次不等式 组的解法和 过程在解答中注意

27、分式方程要 验根，不等式组的解集在表示的 时候有等无等要分清楚20.【答案】 10%72 561【解析】解：（1）抽查的人数为：2346%=50，D 等的人数所占的比例 为：1-46%-24%-20%=10%；D 等的人数 为：5010%=5，（2）扇形统计图中 D 级所占的百分比是1-46%-24%-20%=10%；（3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的 圆心角度数是：20%360=72（4）估计达到 A 级和 B 级的学生数 =（A 等人数 +B 等人数）50850=（10+23）50850=561 人第16 页，共 25页（1）抽查人数可由 B 等所占的比例 为 46%，根据总数=某等人

28、数 比例来 计算，然后可由 总数减去 A 、B、C 的人数求得 D 等的人数，再画直方 图；（2）根据总比例为 1 计算出 D 等的比例（3）由总比例为 1 计算出 A 等的比例，对应的圆心角 =360比例（4）用九年级学生数乘以 这次考试中 A 级和 B 级的学生所占百分比即可本题考查的是条形 统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个 项目的数据21.【答案】 解：（ 1）由题意，得第 2 个月的发电量为： 3004+300（ 1+20% ） =1560 （万千瓦），今年下半年的总发电量为： 3005+1560+3003+3002（

29、1+20%）+3002+3003（ 1+20% ）+300 1+300 4（ 1+20% ） +300 5（ 1+20% ）=1500+1560+1620+1680+1740+1800=9900 （万千瓦）答：该厂第2 个月的发电量为1560万千瓦；今年下半年的总发电量为9900 万千瓦；（ 2）设 y 与 x 之间的关系式为y=kx+b（ k0），由题意，得，解得：，y=60x+1440（ 1x6）x 6 时， y=2160，（ 3）设到第 n 个月时 12，当 n=6 时， 6=276， 2=300 660.04=432 不符合1=9900 0.04-20，12n 61=9900+3606

30、（ n-6） 0.04-20 6=86.4n-242.4，2=300 6n0.04=72n当 12 时， 86.4n-242.4 72n，解得 n 16 ，n=17答：至少要到第17 个月 超过 12【解析】（1）由题意可以知道第 1 个月的发电量是 3005 万千瓦，第 2 个月的发电量为300 4+300（1+20%）万千瓦，第 3 个月的发电量为300 3+3002（1+20%）万千瓦，第 4 个月的发电量为300 2+3003（1+20%）万千瓦，第 5 个月的发电量为300 1+3004（1+20%）万千瓦，第 6 个月的发电量为300 5第17 页，共 25页（1+20%）万千瓦，

31、将 6 个月的总电量加起来就可以求出 总电量（2）分两种情形求解： 1x6由总发电量=各台机器的 发电量之和根据（1）的结论设 y 与 x 之间的关系式 为 y=kx+b 建立方程 组求出其解即可； x 6；（3）由总利润 =发电盈利 -发电机改造升 级费用，分别表示出 ， ，再根据条12件建立不等式求出其解即可本题考查了一次函数的运用，列一元一次不等式解实际问题 的运用，总利润 =发电盈利 -发电机改造升 级费用，解答时求出一次函数解析式是解答本题的关键22.【答案】 解：（ 1）原式 =1-3+2=0 ；（ 2）原式 =x+1【解析】（1）先计算零指数 幂、绝对值和负整数指数 幂，然后计算

32、加减法；（2）先计算括号内的算式，化除法 为乘法进行计算本题综合考查了分式的混合运算， 实数的运算，零指数幂、绝对值和负整数指数幂通分、因式分解和约分是解答的关 键23.【答案】 （ 1）证明： 正方形 ABCD 中， E 为对角线 AC 上一点，BC=DC ， BCE=DCE =45 ，在 BCE 和 DCE 中BCEDCE（ SAS）；（ 2）解：由全等可知， BEC=DEC = DEB = 140=70，在 BCE 中， CBE =180 -70 -45 =65 ，在正方形ABCD 中， AD BC，有 AFE=CBE =65 【解析】（1）根据正方形的性质得出 BC=DC，BCE=DC

33、E=45，根据 SAS 推出即可；（2）根据全等求出DEC=BEC=70，根据三角形内角和定理求出 FBC，根据平行线的性质求出即可第18 页，共 25页本题考查了正方形的性 质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出 BCEDCE，难度适中24.【答案】 解：（141件不合格品，） 件同型号的产品中，有P（不合格品）= ；（ 2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2 件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6 种情况合格的有3 种情形P（抽到的都是合格品）= = ；（ 3） 大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，抽

34、到合格品的概率等于0.95， =0.95 ，解得： x=16【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽 2 件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6 种情况，合格的有 3 种情形，再根据概率公式计算即可；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式 计算即可求得 x 的值；本题考查了概率的公式、列表法与 树状图法及用频率估计概率的知 识，解题的关键是了解大量重复 试验中事件发生的频率可以估 计概率25.【答案】 （ 1）解：如图 ABC 即为所求；（ 2）解：这样的直线不唯一作线段OB 的垂直平分线AC，满足

35、条件，此时直线的解析式为y=- x+第19 页，共 25页作矩形OA BC，直线 A C，满足条件， 此时直线A C的解析式为y=- x+4【解析】（1） 作线段 OB 的垂直平分 线 AC ，满足条件， 作矩形 OABC，直线 AC，满足条件；（2）分两种情形分别求解即可解决 问题；本题考查作图-复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型26.【答案】 解：（ 1）如图 1，过 C 点作 CEOB 于 E，过 A作 AFCE 于 F，ACB=90 BEC=90 ，ACF=CBE ，tanACF =tanOBC= ，设 AF=4x，则 CF =3x，AOE=AF

36、E =OEF=90 ，OE=AF=4x， EF=OA=60 ， CE=3 x+60 ，tanOBC= BE= CE = x+45，OB=OE+BE=4x+ x+45 ，4x+ x+45=170 ，解得： x=20，CE=120 （米）， BE=90 （米），BC=150（米）（ 2）如图 2，设 BC 与 M 相切于 Q，延长 QM 交直线 BO于 P，POM=PQB=90 ，PMO=CBO，tanOBC= tanPMO = 设 OM =x，则 OP= x， PM= x，PB= x+170，第20 页，共 25页在 RTPQB 中， tanPBQ= = ，PQ= （ x+170） = x+13

37、6，设 M 的半径为 R，R=MQ= x+136- x=136- x，A、 O 到 M 上任意一点的距离均不小于80 米，R-AM 80， R-OM 80，136- x-（ 60-x） 80，136- x-x 80，解得： 10x35，当且仅当x=10 时 R 取最大值，OM =10 米时，保护区的面积最大【解析】（1）过 C 点作 CEOB 于 E，过 A 作 AF CE 于 F，设出 AF，然后通过解直角三角形求得 CE，进一步得到 BE，然后由勾股定理得出答案；（2）设 BC 与 M 相切于 Q，延长 QM 交直线 BO 于 P，设 OM=x ，把PB、PQ用含有 x 的代数式不是，再结

38、合观景台的两端 A 、O 到 M 上任意一点的距离均不小于 80 米列式求得 x 的范围，得到 x 取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大本题考查了圆的切线，考查了直线和圆的位置关系，解题的关键在于对题意的理解27.【答案】y=x-2 2a+b=1x，且和x0 2【解析】解：（1）正方形 AOBC 顶点 C 的坐标为（2，2），B（2，0），直线 OC 的解析式 y=x，设直线 l 的解析式 为 y=x+b ，0=2+b，b=-2，直线 l 的函数解析式 为 y=x-2，把（2，2）代入y=ax2+bx 得，2=4a+2b第21 页，共 25页2a+b=1；（2）当BCP=90时 ，则 P 的坐标为（4，2），如图 2，把 C（2，2），P（4，2）代入y=ax2+bx 得，解，抛物 线的解析式 为 y=-x2+x ；当 BPC=90时，则 P 的坐标为（3，1），如图 3，把