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文档简介
1、杨浦区2015年第二学期高三年级学业质量调研数学学科试卷(文科)2015.4考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1.函数的定义域是 .2.若集合,则的元素个数为 .3.若,则的值是 . 4.的展开式中的常数项的值是 .5.某射击选手连续射击5枪命中环数分别为:,则这组数据的方差为 .6.对数不等式的解集是 .7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 8.
2、若满足不等式组,则目标函数的最大值等于 .9.已知向量,若,则实数值是 .10.如图,根据该程序框图,若输出的为,则输入的的值为 . 11.已知从上海飞往拉萨的航班每天有5班,现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去拉萨,则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为 .12.若正数满足,则的取值范围是 . 13.已知方程的两根为,若,则实数的值为 .14.已知,在坐标平面中有斜率为的直线与圆相切,且交轴的正半轴于点,交轴于点,则的值为 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.15.“”是“函
3、数只有一个零点”的 ( )a.充分非必要条件 b.必要非充分条件 c.充要条件 d.既非充分又非必要条件16.在复平面中,满足等式的所对应点的轨迹是( )a.双曲线 b.双曲线的一支 c.一条射线 d.两条射线 17.设反比例函数与二次函数的图像有且仅有两个不同的公共点,且,则 ( )a.2或 b.或 c.2或 d.或18.如图,设点是单位圆上的一个定点,动点从点出发,在圆上按逆时针方向旋转一周,点所旋转过的弧的长为,弦的长为,则函数的图像大致是( )a. b. c. d.三 .解答题(本大题满分74)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分1
4、2分)如图,四棱锥中,底面是矩形,,面,直线与直线所成角大小为,求直线与直线所成角大小.20.(本题满分12分)如图,一条东西走向的大江,其河岸处有人要渡江到对岸处,江面上有一座大桥,已知在的西南方向,在的南偏西,公里.现有两种渡江方案:方案一:开车从大桥渡江到处,然后再到处;方案二:直接坐船从处渡江到对岸处.若车速为每小时60公里,船速为每小时45公里(不考虑水流速度),为了尽快到达处,应选择哪个方案?说明理由. 21.(本题满分14分,其中第一小题4分,第二小题5分,第三小题5分)已知函数是奇函数.(1)求的值;(2)求的反函数;(3)对于任意的,解不等式:.22.(本题满分16分,其中第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)数列满足,令,是公比为的等比数列,设.(1)求证:;(2)设的前项和为,求的值;(3)设前项积为,当时,求为何值时,取到最大值.23.(本题满分18分,其中第一小题6分,第二小题6分,第三小题6分)已知抛物线的焦点,线段为抛物线的一条弦.(1)若弦过焦点,求证:为定值;(2)求证:轴的正半轴上存在定点,对过点的任意弦,都有为定值;(3)对于(2)中的点及弦,设,点在轴的负半轴上,且满足,求点坐标.杨浦区2015年第二学期高三年级学业质量调研数学学科试卷(文科)参考答案2015.4一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 或 10
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