2019-2020学年陕西省西安市高三(上)8月模拟数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年陕西省西安市高三（上）8 月模拟数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.2已知集合 ?= ?|?+ 1 2 ， ?= ?|? 0, |?|的距离(1) 求抛物线 C 的方程；(2) 过焦点 F 的直线交 C 于 A， B 两点，点 B 在准线 l 上的射影为 E，求 ?面积的最小值第3页，共 13页已知函数?21.?(?)= ? -?(?)(1) 讨论 ?(?)的单调性；(2) 若?(?) 0 在区间 -1, +)上有解，求 a 的取值范围122. 在直角坐标系?= 4?xOy 中，直线 l 的参数方程为 15?= -2+4(?为参数 ).

2、以坐标原点 O ?为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为?= 42 cos(?+?4 ) (1) 求直线 l 与曲线 C 的普通方程；11(2) 已知 ?(0, -2) ，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 |?|+ |?|23. 已知 ?(?)= |2?+ 3| + |2?- 1| (1) 求不等式 ?(?) 10 的解集；(2) 若对任意 ?，?(?) |?- 1| 恒成立，求实数a 的取值范围第4页，共 13页答案和解析1.【答案】 D【解析】 解： ?= ?|? 1 ， ?= ?|- 3 ? 0，即 3? 4?，解得 ?0，所以 ?(?)的定义域为

3、 (- ,0) 故选： C根据对数函数与指数函数的定义与性质，列出不等式求出解集即可本题考查了指数函数与对数函数的定义与性质应用问题，是基础题7.【答案】 A【解析】 解：依题意，由甲的中位数为90 得 ?=0，由乙的平均数为90 得81+89+92+93+90+?= 90，解得 ?= 5 ，所以 ?+ ?= 5，5故选： A由甲的中位数为90 得 ?= 0，由乙的平均数为 90得 81+89+92+93+90+?= 90 ，解得 ?= 5，5所以 ?+ ?= 5，本题考查了茎叶图，中位数，平均数的求法，属于基础题8.【答案】 D【解析】 解：由函数 ?(?)= sin (?+ ?)+ 1的部

4、分图象知，31?(0) =?+ 1 = 2， ?=2，|?| 0， ?=2；第6页，共 13页?(?)= sin (2?+ 6) + 1 ；?将 ?(?)的图象向右平移个单位长度，4得函数 ?(?)的图象，则 ?(?)=2(?-?(2?-?sin4) +6+ 1=sin3) + 1故选： D由函数 ?(?)的部分图象求出?和 ?的值，写出 ?(?)的解析式，再利用图象平移法则求出?(?)的解析式本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题9.【答案】 D【解析】 解：从答案入手， 采用排除法： A，B，C 三项中最后选出的分别为：(?,C，?)、(?,E， ?)、 (?,C， ?)，不符

5、合 (1) 中的 A 和 B 要么都入选，要么都不入选的要求，故排除；所以本题只能选D故选： D从答案入手用排除法即可得答案本题考查学生的逻辑推理能力，属于基础题10.【答案】 C【解析】 【分析】本题考查直三棱柱的外接球的表面积的求法， 解题的关键是外接球的半径， 直三棱柱的底面中心的连线的中点与顶点的连线是半径，是中档题由已知求出底面 ABC 的外接圆的半径，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出三棱柱的外接球的表面积【解答】解：由题意可知直三棱柱?- ?中， ?= ?= 3，1112? ?=3 ， ?1= 6 ，3底面三角形ABC 的外接圆半径为?= 3，2?6连

6、接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为：32+ 32 = 32三棱柱的外接球的表面积为?= 4?(3 2) 2 = 72?故选： C11.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、分类讨论方法、三角函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题对焦点分类讨论，C点为椭圆短轴的端点时，?取得最大角，进而得出结论1?2【解答】解： 若焦点在 x 轴上时，C 点为椭圆短轴的端点时，? 取得最大角，设 ?= ?，1 ?21 ?2?2 ?-2则 cos 2=2 ， ?= 2cos 2 - 1 =20，解得 0 ? 2取得最大角， 设 ?

7、= ?， 若焦点在 y 轴上时， C 点为椭圆短轴的端点时， 1?21 ?2第7页，共 13页?22 ?8-?则 cos 2= ?， ?=2cos 2 -1 =? 0，解得 ? 8综上可得： m 的取值范围是 (0,28, +)故选： B12.【答案】 A【解析】 【分析】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识， 考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归思想由曲线 ?=?(?)上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，故? (?)= 2?+-?=022?有两个不同的解，即得?= 2? ?+ ?有两个不同的解，设22a 的取值范围?= 2?+?，求得导

8、数和单调性，可得极值，即可解出【解答】?=?(?)y轴垂直，解： 曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与? (?)= 2?+- ?= 0有两个不同的解，22有两个不同的解，即得 ?= 2? ?+ ?22设 ?= 2?+ ?，则 ?= 4?+ 4?，0 ?1， ?1， ? 0，函数递增，?= 1 时，函数取得极小值-?-2 ， ? + ， ? + ，?-2-? ? 0，13.【答案】 10【解析】 解：作出x， y 满足约束条件?+ 1 0 ?- ? 0 ?+ ?- 5 0对应的平面区域如图由 ?=?+ 3?得 ?= -1?+1?，33平移直线 ?=- 1?+13?3，由图象可知当直

9、线 ?=11- 3?+ 3?，经过点 A 时，直线的截距最大，此时z 有最大值?-?= 055由 ?+?= 5，解得即 ?(2 , 2) ，此时 ?= 10，?z 的最大值为10故答案为： 10作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用数形结合，即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键第8页，共 13页714.【答案】 4【解析】 解：在 ?中， ?= ?+ ?=?+ 12 ?，? 1 ?，?= ?+ ?= ?-2 ?1?1?21297，?= 4 -=?=(?+2)(?-2) =? -444故答案为： 7 4根据平面向量加法法则，利用?和?表示出 ?和 ?

10、 ，进而求解即可?本题考查平面向量数量积的性质及运算，难度较易15.【答案】 - 13或 15【解析】 解：根据题意，6的展开式的通项为? 6-? ?(?+ ?)，?+1 = ?6 ? ?其中当 ?= 1 时，有 ? =152 时，有 ?242?，当 ?= ? ，263665122=6? + 45?2，则 (3?+ 1)(?+ ?)的展开式中 ?的系数为 ?+ 3? ?66则有 6? + 45?2= 3，解可得： ? = - 1或? =1；35故答案为： - 1 或 1356的展开式的通项，据此求出54根据题意，求出 (?+ ?)?和?的系数，进而由多项式的乘法分析可得答案本题考查二项式定理的

11、应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题16.【答案】 -3【解析】 解： 在 ?中，角ABC的对边分别为a b c，若?， ， ，cos(?- ?) = ，2?则 cos(?+ ?)=，2?整理得 -2?=(?+ ?)，故 ?= -3?，转换为 ?= -3?， sin?即=-3?故答案为： -3直接利用三角函数关系式的恒等变换和基本不等式的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型17.【答案】 解： (1)等差数列 ? 的公差设为d， 22，5，?+ ? = -5? = -15可得 ?+ ?+ ?

12、1+ ?1 + ?= 3?1 + 2?= -5， 5?1 + 10?= -15，1解得 ?1= ?= -1，可得 ?；?= -1 - (?-1) = -?， ?11+ ?1(2)+?12?2 ?3?+1111=+ ? +?(?+1)1 ?22 ?3第9页，共 13页11111= 1 -+-+?+ -?+ 1223?=1-1=?+1?+1【解析】 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题(1)等差数列 ? 的公差设为 d，运用等差数列的通项公式和求和公式，可得首项和公差?的方程，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；(2)运用裂项相消求和，

13、化简可得所求和18【.答案】解：(1) 证明：在四棱锥 ?- ?中，底面 ABCD 为直角梯形，?/?， ? ?， ?平面 ABCD ， E 是棱PC 上的一点?， ?，?= ?， ?平面 PAB，? 平面 ADE， 平面 ?平面 PAB(2) 解：以 A 为原点， AD 为 x 轴， AB 为 y 轴，AP为 z轴，建立空间直角坐标系，?= 4?， F 是 PB 的中点， ?= 3，?=?= 2?= 2 ，?(3,0，0) ，?(0,0，2) ，?(0,2，0) ，?(0,1，1) ，?(3,1，0)，43,42，?( 55, )5?1， 1) ， ?( 3, 0,0)，?4342，= (-

14、3,=?=(5 ,5 ,5)设平面 ADE 的法向量 ?= (?,y，?)，则 ?=3?= 0，取 ?= 1，得 ?= (0, 1， -2)，?4342?=5 ?+ 5?+ 5?= 0设直线 DF 与平面 ADE 所成角为 ?，则 ?=?|=1=1|? ?|?|?|?|5?55?=1- (1) 2 =2 655直线 DF 与平面 ADE 所成角的余弦值为265【解析】 (1) 推导出 ?，?，从而 ?平面 PAB，由此能证明平面?平面 PAB(2) 以 A 为原点， AD 为 x 轴， AB 为 y 轴， AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 DF 与平面 ADE 所成角

15、的余弦值本题考查面面垂直的证明，考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19.【答案】 解： (1) 依题意，根据条形图中的信息，2 2列联表如下：“资深用户”非“资深用户”总计男性103040第10 页，共 13页女性81220总计184260260 (10 12-30 8) 1.429 0，解得 ?= 22抛物线 C 的方程为： ? = 4?(2) 设 ?(?,?)11 ， ?(?,?22 )， ?(-1, ?)2直线 AB 的方程为： ?=?-1 联立?=?- 1，化为：24?-4=0， 2? -? = 4? + ? = 4?

16、， ? = -4 ，1212|?|= ?1 + 1 =?1+ 2点 E 到直线 AB 的距离 ?= |-1-?2 -1|=|?2+2|2 1+(-?)2 1+?11|?+2|12|? ?+2?(?+? )+4|?面积 ?=|?|?=(?1+ 2) ?22=?1212=2222 1+? 1+?1 |-4? 2 +8?2+4|2 222= 21+ ? 1+?当 ?= 0 时取等号，此时直线 ?轴，?面积的最小值为 2【解析】 (1) 由题意可得： ?=?() 2 + ( 3) 2，? 0 ，解得 ?即.可得出抛物线 C 的方程2(2) 设 ?(?,?)11 ， ?(?,?)22 ，?(-1,?)2

17、.直线 AB 的方程为： ?= ?- 1.代入抛物线方程化2+ 1 = ?1+ 2.求出点 E 到直线 AB 的距离 ?把.根与系为： ? - 4?- 4 = 0 ， |?|= ?1数的关系代入 ?面积 ?=12 |?|?，进而得出 ?面积的最小值第11 页，共 13页本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、 点到直线的距离公式、 三角形面积计算公式、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题21.【答案】 解：?- ?，(1)?(?)= ? 0，? (?) 0，函数 ?(?)在 R 上单调递增? 0时，令? (?)= 0，解得 ?= ?，函数 ?(?)在 (- ,?)上单调递减， 在

18、(?,+)上单调递增?(2) ?= 0时， ?(?)= ? 0， ?(?) 0在区间 -1, +)上无解，舍去 ? 0，函数 ?(?)在区间 -1,+)上单调递增若 ?(?) 0在区间 -1,+)上有解，则 ?(-1) 0，1，解得 ? -1 ?+ ? 0 时，函数 ?(?)在 (- ,?)上单调递减，在 (?,+)上单调递增1若 ?-1 ，若 ?(?) 0 在区间 -1,+)上有解，则 ?(-1) 0 ，?+ ? 0，解得 ? -1 ，即 ? 1时，若 ?(?) 0 在区间 -1,+)上有解，则 ?(?) 0，?- ? ?又. ? 1， ? ?综上可得： a 的取值范围是(- ,- 1) (?,+)?【解析】 (1)? (?)= ? - ?，对 a 分类讨论即可得出单调性(2) 对 a 分类讨论