2019-2020学年安徽省安庆市桐城中学高二(上)第三次月考数学试卷(文科)

1、2019-2020 学年安徽省安庆市桐城中学高二（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.px y满足且，q：实数x，y满足，则p是q的设 ：实数，A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.命题“，且”的否定形式是A.，且B.，或C.，且D.，或3.平面内有两定点A、B 及动点 P，设命题甲是： “是定值”， 命题乙是：“点 P 的轨迹是以 A、 B 为焦点的椭圆”，那么A. 甲是乙成立的充分不必要条件B. 甲是乙成立的必要不充分条件C. 甲是乙成立的充要条件D. 甲是乙成立的非充分非必要条件4.已知条件pq，

2、则 是 的：，条件 ：A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是A.B.C.D.6.已知数列中，“”是“数列为等比数列”的什么条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要7.已知方程表示双曲线，则m 的取值范围是A.B.C.或D.8.已知的周长为20B，C，则顶点A的轨迹方程是，且顶点A.B.C.D.9.如图过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A B C， ， ，若，且，则抛物线的方程为第1页，共 13页A.B.C.D.10.椭圆的两顶点为，且左焦点为F ，是以角 B 为直角的

3、直角三角形，则椭圆的离心率e 为A.B.C.D.11.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B F， 为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率 e 的取值范围为A.B.C.D.12.抛物线的焦点为 F ，已知点 A，B 为抛物线上的两个动点，且满足过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为 N，则的最大值为A.B. 1C.D. 2二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知命题 p：，若命题 p 的逆否命题为真命题，则实数m的取值范围为 _14.已知 p：，q：，若是的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为 _ 15.已知是直线 l 被椭圆所截得的线段的中点，则l 的方

4、程是 _16.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，双曲线的离心率的取值范围为则该椭圆的离心率的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.已知，命题 p：，命题 q：，若命题 p 为真命题，求实数a 的取值范围；若命题 q 为真命题，求实数a 的取值范围18.已知函数p：的值域是， q：关于 a 的不等式，若 是 充分不必要条件，求实数m 的取值范围第2页，共 13页19. 已知命题p表示焦点在x轴上的椭圆命题qm满足：方程：实数，其中当且 p 和 q 均为真命题时，求实数m 的取值

5、范围；若 p 是 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围20. 已知椭圆中心在原点，焦点在y 轴上，长轴长为 6，离心率为 求椭圆的标准方程；设椭圆在y 轴的正半轴上的焦点为M，点 A，B 在椭圆上，且，求线段 AB 所在直线的方程21. 已知点 M 到点和直线的距离相等，记点M 的轨迹为C求轨迹 C 的方程；过点 F 作相互垂直的两条直线、 ，曲线 C 与 l1 交于点、 ，与交于点、，试证明：22. 已知椭圆：过点，且离心率为C求椭圆 C 的方程；第3页，共 13页过 A 作斜率分别为，的两条直线， 分别交椭圆于点M，N，且，证明：直线MN 过定点第4页，共 13页答案和解析1.【答案】

6、A【解析】【分析】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题由且，可得：，反之不成立，例如取，【解答】解：由且，可得：，反之不成立：例如取，是 q 的充分不必要条件故选 A2.【答案】 D【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题根据全称命题的否定是特称命题，“变量词，否结论”即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：，或，故选 D3.【答案】 B【解析】【分析】本题考查椭圆的定义，解题的关键是注意在椭圆的定义中，一定要注意两个定点之间的距离小于两个距离之和当一个动点到两个定点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间

7、的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P 的轨迹是以为焦点的椭圆，一定能够推出是定值【解答】解：命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以为焦点的椭圆当一个动点到两个定点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点 P 的轨迹是以为焦点的椭圆，一定能够推出是定值，甲是乙成立的必要不充分条件故选 B4.【答案】 B【解析】解：条件 p：，条件 q：，或故条件 p 是条件 q 的充分不必要条件则是的必要不充分条件故选： B根据已知中条件p：，条件 q：，我们可以判断出条件p 与条件 q 之间的充第

8、5页，共 13页要关系，然后再根据四种命题之间充要性的相互关系，即可得到答案本题考查的知识点是充要条件， 其中根据已知条件判断出条件 p 是条件 q 的充分不必要条件是解答本题的关键5.【答案】 C【解析】解：命题“，” “，”是命题“，”为真命题的一个充分不必要条件故选： C先求命题“ ， ”为真命题的一个充要条件即可本题考查充分必要条件的概念，属于基础题6.【答案】 B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断， 结合等比数列的性质， 利用特殊值法是解决本题的关键比较基础结合等比数列的性质，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若数列当数列即“故选 B7.【答案】为

9、等比数列，则满足，时满足，但此时数列为等比数列不成立，”是“数列为等比数列”的必要不充分条件，D【解析】解：方程，解得，的取值范围是故选： D由方程表示双曲线，知，由此能求出m 的取值范围本题考查实数 m 的取值范围的求法， 是基础题， 解题时要认真审题， 注意双曲线的简单性质的灵活运用，是基本知识的考查8.【答案】 B【解析】解：的周长为20，顶点 B， C，点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，椭圆的方程是故选： B根据三角形的周长和定点，得到点 A 到两个定点的距离之和等于定值，得到点 A 的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y 轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点本题考查

10、椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，第6页，共 13页本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点9.【答案】 D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握，属于一般题分别过点A，B 作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设，根据抛物线定义可知，进而推断出的值，在直角三角形中求得a，进而根据，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得【解答】解：如图分别过点A， B 作准线的垂线，分别交准线于点E，D ，设，则由已知得：，由定义得：，故，则在直角三角形ACE 中，从而得，求得，因此抛物线方程为故选 D10.【答案】

11、C【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的性质，要注意椭圆的离心率小于1，属基础题先求出 F 的坐标求出直线AB 和 BF 的斜率，两直线垂直可知两斜率相乘得，进而求得 a 和 c 的关系式，进而求得e【解答】解：依题意可知点直线 AB 斜率为，直线 BF 的斜率为，第7页，共 13页整理得，即，即，解得或，故选： C11.【答案】 A【解析】解：已知椭圆上一点 A 关于原点的对称点为点B，F 为其右焦点，设左焦点为：N则：连接AF ，AN，AF， BF所以：四边形AFBN 为长方形根据椭圆的定义：，则：所以：利用所以：则：即：椭圆离心率e 的取值范围为故选： A首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，

12、进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：，再根据椭圆的定义：，由离心率公式由的范围，进一步求出结论本题考查的知识点：椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函数的值域，离心率公式的应用，属于中档题型12.【答案】 A【解析】解：设，连接 AF、BF由抛物线定义，得，在梯形 ABPQ 中，由余弦定理得，配方得，第8页，共 13页又，得到所以，即的最大值为故选： A设，连接 AF、由抛物线定义得，由余弦定理可得，进而根据基本不等式，求得的取值范围，从而得到本题答案本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属

13、于中档题13.【答案】【解析】解：由于命题p 的逆否命题为真命题，则：原命题为真命题，故：命题p：，为真命题，则：，解得：，故： m 的取值范围是故答案为：直接利用原命题和逆否命题的等价性判断真假，进一步利用判别式求出结果本题考查的知识要点：四个命题的应用，等价命题的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型14.【答案】【解析】解：因为是的必要不充分条件，所以 q 是 p 的必要不充分条件，即，但 q 推不出 p，即，即，所以故答案为：将条件是的必要不充分条件，转化为q 是 p 的必要不充分条件，进行求解本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转化是解

14、决本题的关键，主要端点等号的取舍15.【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”，属于中档题设直线 l 与椭圆交于、，由“点差法”可求出直线l 的斜率第9页，共 13页再由由点斜式可得l 的方程【解答】解：设直线l 与椭圆交于、，将、两点坐标代入椭圆方程相减得直线l 斜率为：由点斜式可得l 的方程为故答案为16.【答案】【解析】解：如图，设双曲线的半实轴长，半焦距分别为， c，是以为底边的等腰三角形若，即，又由双曲线的离心率的取值范围为故，设椭圆的半长轴长为，则，即故故答案为：17.【答案】解：命题 p：，为真命题，解得，实数 a 的取值范围为；命题 q：，为

15、真命题，在单调递增，在单调递减，当时， a 取最大值，当时，当时，实数 a 的取值范围为：【解析】由题意解可得；问题转化为的值域，由“对勾函数”的单调性可得本题考查带量词的命题，涉及一元二次方程根的存在性和“对勾函数”的单调性，属基第10 页，共 13页础题18.的值域是，【答案】解：的值域是，则，得，得或，即 p：或，得或，即 q：或，若 是 充分不必要条件，则 q 是 p 的充分不必要条件，则，即，得，即实数 m 的取值范围是得【解析】根据条件方程求出命题 p， q 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行转化求解即可本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合条件求出命题 p，q 的等

16、价条件是解决本题的关键19.【答案】解： 方程表示焦点在x 轴上的椭圆，则，得，得，若，由得，若则 p，q 同时为真，则由，得，得，即 q：， ：或，是 的充分不必要条件，或，即或，或即实数 a 的取值范围是【解析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题的应用，比较基础 求出命题p， q 成立的等价条件进行求解即可 根据充分条件和必要条件的定义进行不等式关系进行求解即可20.【答案】解：由题意可设椭圆的标准方程为：长轴长为6，离心率为，又，联立解得，第11 页，共 13页椭圆的标准方程为设直线 AB 的方程为，联立，化为，又，联立可得，解得直线 AB 的方程为【解析】由题意可设椭圆的

17、标准方程为：由已知可得，又，联立解得即可设直线 AB 的方程为，与椭圆方程联立可得根与系数的关系，又，可得联立解得即可本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.解： 点 M到点和直线的距离相等，【答案】由抛物线的定义可知：点M 的轨迹是抛物线，设方程为，轨迹 C 的方程为证明：设的方程为，代入抛物线方程，整理可得，设 、 的横坐标分别为、，则，以代入，可得，【解析】利用点 M 到点和直线的距离相等，由抛物线的定义可知：点M 的轨迹是抛物线，即可得出结论；设的方程为，代入抛物线方程， 利用弦长公式求出，以代入，可得，代入可得结论本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题第12 页，共 13页22.【答案】解：椭圆 C：过点，可得，且离心率为，解得，所求椭圆方程为：分当直线 MN 斜率不存在时，设直线方程为，则，则，分当直