2019-2020学年吉林省白城一中高一(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年吉林省白城一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 ?= ?|1 ? 4 ， ?= ?|? 0 ，则下列结论正确的是()A. ? ?B. (? ?)?= ?|? 0C. (? ?)?= ?|? 1D. ?= ?|1 ? 0，且 ? 0 ，则角 ?的终边位于 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限4.函数 ?(?)=2?+ log 2 ?- 3 的零点所在区间 ()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)5.下列函数中既是偶函数又在 (0, +)上单调递减的函数是 ( )D.D.第四象限(3,4)A. ?(?

2、)= 2 ?-2-?B. ?(?)= 2?+ 2 -?C. ?(?)= log 2|?|-42D. ?(?)= ?6.关于 x 的一元二次方程a 的取?+ 2?+ 1 = 0(? 0) 有一个正根和一个负根，则值范围为 ()A. ? 0C. ?17.设 ?= 0.60.6， ?= 0.61.5， ?=1.50.6，则a b c的大小关系 ()， ，A. ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ?8.若函数 ?(?)= log 0.3 (5 + 4?-2log 20.1 ，?)在区间 (?- 1, ?+ 1) 上单调递减， 且 ?=?= 20.2 ，则 ()A. ? ?B. ? ? ?C

3、. ? ? ?D. ? 0的解集为 ()logA.1B.(0, 2) (2, +)C. (2, +)D.1( 2 , 1) (2, +)1(2,1)11. 已知?(?)-2,2上的奇函数，当?(0,2时，?(?)= 2 ?- 1，函数?(?)=是定义在22?+ ?，如果对于任意 ?1 -2,2，存在 ?2-2,2 ，使得 ?(?2) = ?(?1)，? -则实数 m 的取值范围是 ()第1页，共 11页A. (- ,-2)1B. (-5, -2)C. -5,-2D. (- ,-2212.已知函数 ?(?)= 2 ? + 2?+ 2, ? 0，若关于 x 的方程 ?(?)= ?有四个不同的实数|

4、?|,?022?+?12解 ?，?， ?，?，且 ? ? ? ?(3- ?)的实数 a 的取值范围18. 已知角 ?的终边在射线 ?= 2?上(1) 求?的值；2?+3?(2) 求3?-? + ?的值sin219. 设函数 ?(?)= ? + ?+ 1 (1) 已知函数 ?(?)=log 2 ?(?)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围(2) 已知方程 ?(?)=0有两个实数根 ?1，?，且 ?，?(0,2)，求实数 a 的取值范212围第2页，共 11页20. (1)设?= ?6，?= ?20，用 a，b 表示 log 23 ；2?61?+?(2)已知常数 ? 0的图象经过点 ?(?,，函

5、数 ?(?)= 2?+?5) ， ?(?,-5).若 2=36?，求 a 的值21. 已知函数?=2-?+ lg(-?2+ 4?- 3)的定义域为M，2+?(1) 求 M ；(2) 当?时，求函数 ?(?)= ?2 ?+2 + 3 ?4?(? 0时，关于的方程?) + 2?+?在区间 1,22 上log 42?恰有两个不同的实数解，求m 的范围第3页，共 11页答案和解析1.【答案】 B【解析】 解： ?= ?|1 ? 4 ， ?= ?|? 0 ，?不是 B 的子集， ? ?= ?|? 0 ， (? ?)?= ?|? 0 ， (?)?= ?|? 0 ，?= ?|? 0或 1 0 ，则角 ?的终

6、边位于一二象限，由 ? 0 ，则角 ?的终边位于一二象限， 由? 0 ，则角 ?的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题4.【答案】 B【解析】解：?(1) = 2 + log 21 - 3 = -1 0，根据零点存在性定理，?(?)的零点所在区间为 (1,2)故选： B通过计算 ?= 1， ?= 2，的函数，并判断符号，由零点存在性定理可知选B本题考查了函数零点的判定定理，属基础题5.【答案】 D【解析】 【分析】本题考查函数的单调性与奇偶性的判断， 关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性， 属于

7、基础题根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A， ?(?)= 2?- 2 -?，则 ?(-?) = 2-? - 2 ?= -?(?)，函数 ?(?)为奇函数，不符合题意，对于 B，?(?)= 2 ?+ 2 -?，则 ?(-?)= 2 -? + 2?= ?(?)，函数 ?(?)为偶函数， 在 (0, +)上单调递增，不符合题意；第4页，共 11页对于 C， ?(?)= log 2 |?|，有 ?(-?) = log 2| - ?|= log 2 |?|= ?(?)，函数 ?(?)为偶函数，在 (0, +)上单调递增，不符合题意；对于

8、 D， ?(?)= ?-4 =14 ，则 ?(?)既是偶函数又在 (0, +)上单调递减，符合题意；?故选： D6.【答案】 A【解析】 解：一元二次方程2= 0 ， (? 0) 有一个正根和一个负根，?+ 2?+ 122 个，一个正和一个负；对应的函数 ?(?)= ?+ 2?+ 1的零点有函数经过点 (0,1) ，所以二次函数开口向下所以? ?= 0.61.5 ，0.6在 (0, +)上为增函数；函数 ?= ?故 ?= 0.60.6 ?= 1.50.6 ，故 ? ? ?，故选： C利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度中档8.【答案

9、】 D2? 0，得 -1 22 ，又函数 ?= 5 + 4?- ?的对称轴方程为 ?=复合函数 ?(?)= log 0.3 (5 +24?- ?) 的减区间为 (-1,2)，函数 ?(?)= log 0.3 (5 + 4?-21, ?+ 1) 上单调递减，?) 在区间 (?-?- 1 -1，则 0 ? 1，而 ?= log 2 0.1 1 ， ? ? ?故选： D本题主要考查了复合函数的单调性，指数函数，对数函数的性质，是中档题2利用复合函数的单调性求出函数?(?)= log 0.3 (5 + 4?- ?) 的减区间，再由函数 ?(?)=log 0.3 (5 + 4?-21, ?+ 1) 上递

10、减求出 a 的范围，然后利用指数函数与对数?) 在区间 (?-函数的性质比较b，c 与 0 和 1 的大小，则答案可求9.【答案】 B1【解析】 解： |?- 1| -ln ?= 0，11)?-1 ，因为 0 1?(?)= ( )|?-1| 其定义域为 R，当? 1时，?(?)= ( 0时， ?1 ，或 ? 1，或 log 2?解得： ?(0,1 ) (2, +)，2故选： A由当?0, +)?(?)= 2?时，- 2，可得： ?(?)为增函数，又由 ?(?)定义在 R 上的偶函数，可得：?(?) 0 时，? 1，或 ? 0时，log 2? 1 ，或 log 2 ? -1 log 2本题考查的

11、知识点是对数函数的单调性与特殊点，指数函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档11.【答案】 C【解析】 解： ?(?)是定义在 -2,2上的奇函数， ?(0) = 0，当 ?(0,2 时， ?(?)= 2 ?- 1 (0,3 ，则当 ?-2,2 时， ?(?)-3,3 ，若对于 ?1 -2,2，?2 -2,2，使得 ?(?)2 = ?(?)1，则等价为?(?)? 3且?(?)? -3 ，2? = (?- 1)2+ ? - 1， ?-2,2，?(?)= ? - 2?+?(?)?= ?(-2)=8 + ?， ?(?)?= ?(1) = ?-1 ，则满足 8 + ?3且?-1-3 ，解得 ?-5 且?

12、-2 ，故 -5 ? -2 ，故选： C求出函数 ?(?)的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强12.【答案】 D【解析】 【分析】本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，结合对数函数的运算性质以及一元二次函数的对称性是解决本题的关键作出函数 ?(?)的图象，由图象可得?1 + ?2 = -4 ，?3 ?4 = 1；1 ?42+ 4 ；从而化简 ?34? +?12，再利用函数的单调性求出它的取值范围?4【解答】解：作出函数 ?(?)的图象，如图，由题意， 关于 x

13、的方程 ?(?)=?有四个不同的实数解， ?，?， ?，且 ? ?4，?12341 ?2 ?3由图可知， ? +?= -4， ? =1；1234第6页，共 11页当 |log 2 ?|= 2时，1?= 4或 ?= 4，则1 ? 4，42?+?412= ?-，故 ? +?3 4444令 ?( ?) =?-4， ?(1,4,?可得函数 ?( ?) = ?- 4在 ?(1,4 上是增函数，?4故1- 4 ?4- ? 4 -1，4即 -3 ?(3- ?)可化为1 + ?03 - ?0，1+ ? 3- ?解得 1 ?(3- ?)化为关于 a 的不等式组，求出解集即可本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基

14、础题18.【答案】 解： (1) 在射线 ?= 2?上任取一点 (1,2)2，可得 ?= 1 = 2 ；-2在射线 ?= 2?上任取一点 (-1,-2)，可得 ?= -1=2 ，综上， ?的值为 22?+3?2+3?2+3?242(2) 3?-? + ?=3-tan? +2?+ 2?=3-tan?+2?+1= 8 +5 =5sinsincostan【解析】 (1) 在射线 ?= 2?上任取一点，利用正切函数的定义计算?的值；(2) 利用平方关系与弦化切公式，化为正切函数，计算即可本题考查了正切函数的定义与同角的三角函数关系应用问题，是基础题19.【答案】 解 (1) 因为 ?(?)= log

15、2?(?)的定义域为 R， ?(?) 0的解集为 R，即 2? + ?+ 1 0 对任意实数 x 恒成立2=? - 4 0，解得 -2 ?0(2) 根据二次方程实根分布得：-?2(0,2)，解得： -5?(0) 02 ? 0所以实数 a 的取值范围是 (-52,-2)【解析】 本题主要考察学生数形结合与运算能力；(1) 转化为一元二次不等式恒成立，0，? =所以 ?= 6第9页，共 11页【解析】 (1)? =?2+?3，?=1+ ?2，所以 ?2=?- 1 ，?3=?-?2= ?-?+ 1，代入即可；?2?=1?+?1236?(2) 由题意，得 2= -6?，- ?2= -6?-?= ?=6

16、，所以6，求出即可(1) 考查换底公式； (2) 等量代换法，指数运算性质，中档题2-?21.【答案】 解： (1) 由题意， 2+? 0，解得 1 ? 2 ， ? = (1,2 ；-?2 + 4?- 3 0?22?22(2) 令 ?=?(?)= -4?+3(?+4?2 (?(2,4) ， ?(?)=3? =3 )- 32?2?21- 6?-3，即 2 -4时， ?(?)?= ?(-4?；33) =-32 ? -6 ，即 -2?时， ?(?)?= ?(4) = 48 + 16? 4348 + 16?,? -6?(?)=24?-3 ,-6 ?0时， ?= log 2(4 ?+ 1) ，在 R 上

17、单增， ?= ?在 R 上也单增所以 ?(?)=log 2 (4 ?+ 1) +?在 R 上单增，且 ?(0) = 1 ，214-4)=1可化为 ?(8(4214- 4) = ?(0)，则 ?(8( 4 ?) + 2?+?) + 2?+?log? ?log?又 ?(?)单增，得 8(214- 4=0，log 4?) + 2?+?2 ?2? 24换底得 8( ?4)-2?+? -4= 0，2244= 0，即 2( log 2 ?) -2?+ ? -3令 ?= log 2 ?，则 ?0, 2 ，问题转换化为244 = 0在?0,3 ，有两解，2? - 2?+? -2即 4 = -2?2 + 2?+ 4，?令 ?= -2?2 + 2?+ 4 ，212+9则 ?= -2? + 2?+ 4 = -2(? -)，2219当 ?= 2时，函数取得最大值2，第10 页，共 11页当