2019-2020学年东北名师联盟高三(上)9月月考数学试卷(文科)

1、2019-2020 学年东北名师联盟高三（上）9 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.复数 ?=-1 + ?(?是虚数单位 ) ，则 z的模为 ()A. 0B. 1C. 2D. 22.已知全集?= ?= -1,012 3，?=?|? 2，则?(? ?)= ( )，集合， ， ，2?A. -1,， 1B. -1,010C. ?|? 2D. ?|-1 ? 23. 命题“ ?， ?= 0”的否定是 ( )A. ?， ?0B. ?， ?0C. ?，? 04. 下列函数中，既是奇函数又在 (- ,+)上单调递增的是 ( )A. ?= ?B. ?= |?|C. ?=

2、-?3D. ?=ln(2?+ 1 + ?)5.已知等比数列 ? 的前 n 项和为 ?， ? = 2?，则数列 ? 的公比 ?= ( )?42?A. -1B.1C.士1D. 2226.?PQF过椭圆25 +16 = 1 的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，、则 ?周长的最小值是 ()A. 14B.16C. 18D. 207. 一个口袋中装有 5 个球，其中有 3 个红球，其余为白球， 这些球除颜色外完全相同，若一次从中摸出2 个球，则至少有一个红球的概率为( )A. 109B. 53C. 103D. 1018. 已知圆锥的母线长为 6，母线与轴的夹角为 30 ，则此圆锥的体积为 (

3、)A. 27?B. 93?C. 9?D. 3 3?9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数 x 值的个数为 ()A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知函数 ?= ?(?)是定义域为 R 的偶函数，且 ?(?)在0, +)上单调递增，则不等?(2?- 1) ?(?- 2) 的解集为 ()A.C.(-1,1)(1, +)B.D.(- ,-1)(1, +)(0,1)2211. 已知 F 是双曲线?-?= 1(? 0, ? 0)的左焦点，过点F 且倾斜角为 30 的E： 22?直线与曲线 E 的两条渐近线依次交于A， B 两点，若 A 是线段 FB 的中点，且 C 是线段 A

4、B 的中点，则直线OC 的斜率为 ( )第1页，共 14页A. - 3B. 3C. -3 3D. 33?-?e12.函数 ?(?)= ? - ?- ?(?,?是自然对数的底数， ? 0) 存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为()A. (0,2B. (0,1C. (0, ?D. (0, ?)二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 在 ?中， sin 2?= sin 2 ?+ sin 2 ?- ?，则 ?= _14. 若 4? = 9?= 6，则 1 + 1 = _? ?15. 已知各项都为正数的数列? ，其前n项和为?，若4?2，则 ?= _?= (?+ 1)16. A，B 为

5、单位圆 (圆心为 ?)上的点， O 到弦 AB 的距离为 3 ， C 为此圆上一动点，若2? ? ?，则 ?+ ?的取值范围为 _=? +?(?,?)三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17. 已知函数 ?(?)=2?+1，?是函数 ?(?)的零点，3?-cos2 (? 0) ，?12且 |?- ?|的最小值为?221( ) 求?的值；( ) 设?， ?(0,?1?31?-5?5，求 cos(?-?)的值2) ，若 ?( ?+3) =5， ?(12) = -221318. 在某次测验中，某班40 名考生的成绩满分100 分统计如图所示( ) 估计这 40 名学生的测验成绩的中位数?0

6、精确到 0.1；( ) 记 80 分以上为优秀， 80 分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有 95% 的把握认为数学测验成绩与性别有关？合格优秀合计男生16女生4合计40附：20.05000100.001?(? ?)0?3.8416.63510.828022?(?- ?)? =(?+ ?)(?+ ?)(?+ ?)(?+ ?)第2页，共 14页中， ?= ?， ?，D的中点19. 如图，直三棱柱 ?- ?1?1 ?11 = ?= 2为 ?1上的一点，且DE 与直线 CD 垂直，求 ?1的值；() 若 E 为?11与CD所成的角为 45，求点C到平面 ?的( ) 在( )的条件

7、下， 设异面直线 ?11距离20. 已知抛物线2，其焦点到准线的距离为2，直线 l 与抛物线 C 交C： ? = 2?(? 0)于 A， B 两点，过 A， B 分别作抛物线C 的切线 ?， ?， ?与 ?交于点 M1212( ) 求 p 的值；()?，求 ?面积的最小值若 12第3页，共 14页2 ?21. 已知 ?= 1是函数 ?(?)= ?+ 2 - ?的极值点( ) 求实数 a 的值；( ) 求证：函数 ?(?)存在唯一的极小值点 ?0，且 0 ?(?30 ) 4 . (参考数据： ?20.69)过原点且倾斜角为?(0 ? 2?的解集；( ) 当不等式 ?(?) 1 的解集为 R 时，

8、求实数 a 的取值范围第4页，共 14页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： ?= -1+ ?，|?|= (-1) 2 + 12 = 2故选： C由已知直接利用复数模的计算公式求解本题考查复数模的求法，是基础题2.【答案】 A【解析】 解： ?= ?|? 2 时，得到函数 ?= log 2 ?.?= ? -即 ?= ?22?, 2? - 1,?2因此，若输出结果为2 时，21 = 2，解之得 ?= 3， 若?2，得 ? - 当 ? 2 时，得 ?= log 2?=2，得 ?= 4因此，可输入的实数x 值可能是 3， - 3 或 4，共 3 个数故选： D根据题中程序框图的含义，得到分段函数

9、，由此解关于x 的方程 ?(?)= 2 ，即可得到可输入的实数 x 值的个数本题给出程序框图，求输出值为3 时可能输入 x 的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题10.【答案】 B【解析】 解：根据题意， 函数 ?=?(?)是定义域为 R 的偶函数， 且 ?(?)在 0, +)上单调递增，则 ?(2?- 1) ?(?- 2) ?(|2?- 1|) ?(|?- 2|) ?|2?-1| |?-2| ，变形可得 (2?-1)2 (?-2)22，即? 1，解可得： ? 1，即不等式的解集为 (- ,-1) (1, +)故选： B根据题意，分析可得?(2?- 1) ?(?-2) ?

10、?(|2?-1|) ?(|?-2|)? |2?- 1| |?- 2| ，变形解可得不等式的解集，即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题11.【答案】 D【解析】 【分析】本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线渐近线的位置关系，考查中点坐标公式与斜率公式，属于中档题?设 ?(?,0 ) ，表示出 A 点坐标， 代入渐近线0?C方程得出= 2，求出点坐标，根据斜率0公式求出 ?的值，即可得出OC 的斜率?【解答】?解： ?(-?,0) ，设 ?(?,0 ) ，0?0-? ?0则 ?( 2, 2?)，?0? ?0 -?把 A 点坐标代入方程?= - ?可得 2?

11、 = - ?2，?整理可得 ?0 = 2，? ? ?(- 4 , 4?)， ?(2 , 2?)，第7页，共 14页? 3?3?(8 , 8?) ，故 ?=?，?3又直线 BF 的斜率为 ?2?= ?30=，2 +?3?=3，?= 33 故选 D12.【答案】 A【解析】 解：由题意知： ?(0) = 0，函数 ?(?)=?-?(?e,?是自然对数的底数，? 0) 存在唯一的零点，? -? -函数 ?(?)只有一个零点0-?(-?) = ?- ? + ?= -?(?)，函数 ?(?)为奇函数只考虑 ? 0时，函数 ?(?)在 ?(0, +)上无零点即可? 0时，有 ? ?-?-?(?)= ? -

12、? -? ? - ? - ?= ?(?)?.(0, +)，?(0) = 0? -? (?)= ? - ? + ?，在 ?(0, +)上单调递增， ? (?) ? (0)= ? 0，?(?)在 ?(0, +)上单调递增 ?(?) ?(0) = 0 函数 ?(?)在?(0, +)上无零点，函数?(?)在 ?(0, +)上无零点? ?-?(?)= ? +? - ?= ?(?)， ? (0)= 2 - ? ?-?(0, ?)上单调递增，(?)= ? -? + ?，在? (?) ? (0)= 0，?(?)在 ?(0, ?)上单调递增，当 2 - ? 0 ，即 0 ? 2时， ?(?)单调递增，故选： A

13、根据函数的奇偶性，判断出函数?(?)只有一个零点 ?(0)，利用导数函数 ?(?)只有一个零点 0即可本题考查导数在研究函数单调性、 极值和最值中的综合应用， 利用导数证明不等式成立，变换过程复杂，需要很强的逻辑推理能力，是高考的常考点和难点，属于难题?13.【答案】 3【解析】 【分析】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，属于中档题利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理表示出cosA，将化简后的式子整理后代入求出 cosA 的值值，由 A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的值【解答】解：由正弦定理化简sin 2 ?= sin 2 ?+ sin 2 ?- ?

14、，222222得：?= ?+ ?-?，即 ? + ? - ? = ?，222?1?=? +? -?=，2?=22?又 ?为三角形的内角，第8页，共 14页?则 ?= 3故答案为 ?314.【答案】 2【解析】 解：由 4? = 9?= 6，得 ? = log 46 ， ?= log 96，即 1 = ?4， 1 = log 9 ，? 6?611所以 ? + ?=log 6 4 + log 6 9 = log 636 = 2，故答案为： 2由指数、 对数的运算得： ? = log 4 6，?= log 96 ，即111+1=?= ?64， = log 6 9，所以?log 6 4 + log 6

15、9 = log 6 36 = 2，得解本题考查了指数、对数的运算，属中档题15.【答案】 2?- 1【解析】 【分析】本题考查数列的通项公式的求法，关键是得出数列? 为单调递增的等差数列，考查了?推理能力与计算能力，属于中档题?= 1时， 4? = (? + 1)2，解得 ? = 1，当 ? 2时， 4?2+ 2?+ 1，推导= ?111?-1?-1?-1出 (? + ? )(? - ? - 2) = 0，从而 ? - ? = 2，进而数列 ? 是首项为 1，公? ?-1?-1?-1?差为 2 的等差数列，由此能求出结果【解答】解： 各项都为正数的数列? ，其前 n 项和为 ?，4?= (?+

16、 1)22= ?+ 2?+ 1， ?= 1 时， 4?1 =(?1 + 1)22+ 1 =0，= ? + 2?11解得 ?1 = 1，当 ? 2时， 4?2?-1= ?-1 + 2?-1 + 1 ， 22?+ 2(? - ?) ， - ，得：4?=?-?-1?-1(? + ? )(? -?-2) =0，?-1?-1数列各项都为正数，?- ?= 2，?-1数列 ? 是首项为1，公差为2 的等差数列，? = 1 + (?- 1) 2 = 2?- 1 ，且验证 ?= 1 时也成立，故答案为： 2?- 1232316.【答案】 -3, 3 【解析】 解：根据题意，A， B 为单位圆 ( 圆心为 ?)上

17、的点， O 到弦 AB 的距离为 3，23则 |?|= 21- (2)2= 1，则 ?=60，则有 ?1，?= 1 1 ?60= 2若 ? ? ? 且 C 为该圆上一动点，= ? +? ?第9页，共 14页2? ? 222?222，则 ?2 ?= (?+ ?)= ? ?+ ? ?+ 2?= ? + ? + ?= 1变形可得： (?+22?) - 2?+?= 1，即 (?+ ?) - ?= 1，又由 ?2 4(?+?)，变形可得 (?+ ?)2，43解可得- 233 ?+ ? 233，即 ?+ ?的取值范围为 -23 233 ,3 ；故答案为：23 23-3,3.根据题意， 由直线与圆的位置关系

18、求出|?|的长，进而可得 ?= 60，则有 ?=122，又由数量积的计算公式可得221 1 ?60= ?= ? ?+2?= (?+? ?)22 ?+?222，变形可得 (?+ ?) - ?= 1，又由基本不等2? ?= ? + ? + ?= 122式的性质可得(?+?)?，变形可得 (?+ ?)44 3 ，解可得 ?+ ?的取值范围，即可得答案本题考查向量数量积的计算， 涉及直线与圆的位置关系以及基本不等式的性质， 属于综合题21=3117.【答案】 解： ( )?(?)= 3?-cos+2?2?-?2?=22?2?(2?-) ，6|? - ?| 的最小值为?221?2? =，即 ?= ?22?，得 ?= 1?( )由 ( ) 知： ?(?)= sin(2?-6 ) ，1?2?-?sin(? +?31?-5?5?( ?+3) = sin(? +36) =2) = ?=5，?(12) = sin(? -6-22?56 ) = sin(? -?)= -?=- 13，则 ?= 5 ，13? ?(0,?4122)，?=5，?=，又 ，1331