2018年山西省晋城市高考数学二模试卷(文科)(B卷)

1、2018 年山西省晋城市高考数学二模试卷（文科）（B 卷）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.设集合 A=-1 ， 0， 1，2 ， B= y|y=2x， xA ，则 AB 中元素个数为（）A. 8B.7C. 6D.52.设复数zz3-i）=1-i，则z=（）满足 （A. - iB.- iC. - iD.-i= 1x2）， =（ -2， y23.已知向量-2），若 ， 共线，则 xy 的最大值为（）（ ，A. 2B.C. 1D.4. 若二次函数 f（ x）=k（ x+1）（ x-2）的图象与坐标轴的交点是椭圆C： + =1 （ a b 0）的顶点或焦点，

2、则 k=（）A.B. C.D. 5. 执行如图所示的程序框图，则t 的值变动时，输出的x值不可能是（）A.13B.11C. 9D. 56. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就现作出圆x2+y2=2 的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4 个顶点在坐标轴上，则下列4 条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（）A. x+（-1） y- =0B. （1-） x-y+=0C. x-（+1） y+ =0D. （-1） x-y+=07. 如图，是某几何

3、体的三视图， 其中正视图与侧视图都是底边为4，高为 2的等腰三角形， 俯视图是边长为2的正方形， 则该几何体的体积为（）A.B.C.第1页，共 20页D.8.f x=+的最小值与g x）=-a0若 （ ）（ ）的最大值相等，则 a 的值为（）A. 1B.C. 2D. 29.已知数据123 4 x0x 5）的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2， ， ，（ 个，则这2个数字之积大5 的概率为（）A.B.C.D.10. 已知函数 f（ x）=Asin（x+）（A 0，0，0 ）满足 f（ +x）= f（ -x），且直线2x+2 y-1=0 与坐标轴的交点都在f（ x）的图象上，则（）A.A=1，

4、（ ）B.A=，（ ） =2k k Z =2k kZC.A=1， （）（）D.A=， （）（）= 2k+1 k Z= 2k+1 kZ11. 已知双曲线 C： -=1（ a 0， b 0），点 P（ x0， y0）是直线 bx-ay+2a=0 上任意一点，若圆（ x-x0）2 +（ y-y0） 2=1 与双曲线 C 的右支没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围为（）C. （D.A.（，2B.（，）2，），）11+12. 已知在正方体 ABCD -A1B1C1D1 中，点 E 是 AB 中点，点 F 是 B1C1 中点，若正方体ABCD -A1B1C1D1 的内切球与直线 EF 交于点 G，H

5、 ，且 GH=3 ，若点 Q 是棱 BB1 上一个动点，则 AQ+D 1Q 最小值为（）A.6B.6C.3D.6二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知实数x， y 满足条，则的最小值是 _14.已知a0f x）=，若存在x Rfx0）=-3 ，则实数 a 的， （ ，使得（取值范围是 _15.设，利用求出数列的前项和，设，类比这种方法可以求得数列的前项和_16. 如图，在 ABC 中， D， F 分别为 BC， AC 的中点， AD BF，若 sin2C= sinBAC?sin ABC，则 cosC=_第2页，共 20页三、解答题（本大题共7小题，共 82.0 分）17. 已

6、知等比数列 an 的公比 q1，前 n 项和为 Sn， a1+a3=， a1-1， a2-1， a3-1 分别是一个等差数列的第1项，第 2 项，第 5 项（ ）求数列 an 的通项公式；（ ）设 bn=anlgan，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 18. 每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以餐饮业为例，当外面太冷时，不少人都会选择叫外卖上门， 外卖商家的订单数就会增加， 如表是某餐饮店从外卖数据中抽取的 5 天的日平均气温与外卖订单数日平均气温（） -2 -4 -6 -8 -10外卖订单数（份）50 85 115 140 160（ ）经过数据分析，一天内平均气温x（）与该店外卖订单数y

7、（份）成线性相关关系，试建立y 关于 x的回归方程，并预测平均气温为-12时该店的外卖订单数（结果四舍五入保留整数）（ ）天气预报预测未来一周内（七天），有3 天日平均气温不高于-10，若把这 7 天的预测数据当成真实数据， 则从这 7 天中任意选取 2 天，求恰有 1 天外卖订单数不低于 160 份的概率附注：回归方程= x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-19. 如图，在几何体 ABCDEF 中，底面 CDEF 是平行四边形， ABCD，AB=1， CD =2，DE=2，DF =4 ， DB=2 ，DB平面 CDEF ， CE 与 DF 交于点 O（ ）求证： OB平面 A

8、CF ；（ ）求三棱锥B-DEF 的表面积第3页，共 20页20.已知点 F(4，0)，且点 Q 是直线 x -4 上的动点，过点Q 作 y 轴的垂线，与线段FQ的垂直平分线交于点P（ 1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（ 2）若直线 l ： yx+m 与曲线 C 交于 A，B 两点， M 是曲线 C 上一点，且点 M 的横坐标 t(1， 4)，若 MA MB ，求实数 m 的取值范围21.已知函数f（ x） =+，aR（ ）若函数f（ x）在 x=1 处的切线l 过原点，求a 的值及切线l 的方程；（ ）若 a=2，且存在 t R 使得 （f t）k，求整数 k 的最大值（参考数据： ln

9、=0.223）22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t为参数，0 （ ），以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 =2cos +2sin （ ）若直线l 过点（ 2， 0），求直线l 的极坐标方程；（ ）若直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 |OA |+|OB|的最大值第4页，共 20页23. 已知 f （ x） =x2+|x-2|（ ）解不等式 f（ x） 2|x|；（ ）若 f（ x） a2+2b2+3 c2 对任意 xR 恒成立，求证： ac+2bc 第5页，共 20页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：集合 A=-1 ，0，1

10、，2 ，B=y|y=2 x，xA ，B=，1，2，4 ，A B=-1 ，0，1，2，4 ，A B 中元素个数 为 6故选：C先求出集合 B，再求出 A B，由此能求出 A B 中元素个数本题考查并集中元素个数的求法，考 查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题2.【答案】 B【解析】解：由z（3-i ）=1-i ，得 z=故选：B把已知等式 变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基 础题3.【答案】 D【解析】解：向量=（1，x2）， =（-2，y2-2）， ，共线，y2-2-（-2）x2=0，解得：=1，令 x=cos，y=

11、sin ，则 xy=cos? sin = sin2 xy 的最大值为故选：D线线22由，共，利用向量共定理可得：2x，令，sin，可+y =2x=cos y=第6页，共 20页得 xy=sin2 本题考查了向量共 线定理、三角函数求值，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题4.【答案】 D【解析】解：二次函数 f（x）=k（x+1）（x-2）的图象与坐标轴的交点是椭圆 C： + =1（a b 0）的顶点或焦点，则，可得 c=1，a=2，b=所以 =-2k，解得 k=故选：D求出二次函数与x 轴的交点，得到 a，c，然后求解 b，即可求解二次函数 x=0时的 y 值，然后求解 k 即可本题考查椭

12、圆的简单性质，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力5.【答案】 B【解析】解：由程序框图可知：x=2 时，满足 x 是偶数，x=3，x=3 时，不满足 x 是偶数，x=5，此时若 t5，则输出 x 值为 5；若 t 5，则 x=6，x=6 时，满足 x 是偶数，x=7，x=7 时，不满足 x 是偶数，x=9，此时若 5t9，则输出 x 值为 9；若 t 9，则 x=10，x=10 时，满足 x 是偶数，x=11，第7页，共 20页x=11 时，不满足 x 是偶数，x=13，此时若 9t13，则输出 x 值为 13；故 t 的值变动时 ，输出的 x 值不可能是 11，故选：B由已知中的程序框

13、图可知：该程序的功能是利用循 环结构计算并输出变量 x的值，模拟程序的运行 过程，可得答案本小题通过程序框图考查学生的逻辑推理能力，要求学生将程序框 图读懂，并且理解程序框 图的相关作用，本小题是一道基本 题6.【答案】 C【解析】解：如图，化 A 为直线方程的截距式：，化 B 为直线方程的截距式：，化 C 为直线方程的截距式：，化 D 为直线方程的截距式：由图线在坐标轴上截距绝对值的最小值为可知，直C 不是该正八边形的一条 边所在直线故选：C由题意画出图形，把四个选项化为直线方程的截距式，由直 线在坐标轴上截第8页，共 20页距绝对值的最小值为即可得到 C 不是该正八边形的一条 边所在直线本

14、题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程截距式的 应用，是中档题7.【答案】 B【解析】解：几何体为不规则放置的三棱 锥 A-BCD ，其中，AB ，CD 异面垂直，AC=BC ，AD=BD ，AB=CD ，取 AB 的中点 M ，连接 CM ，DM ，则 AB CM ，AB DM ，故而 AB 平面 CDM ，由主视图可知 S=4，由侧视图可知 AB=4 ，CDM几何体的体 积 V=SCDM ?AB=故选：B作出几何体的直 观图，将三棱锥分解成两个小三棱 锥计算体积本题考查了棱锥的结构特征，三视图与体积计算，属于中档题8.【答案】 C【解析】解：f（x）=+=+，可得 f （x）在2，+）递增

15、，即有：x=2 时，f（x）取得最小值 2，由 g（x）=-（a 0），在 -a，a递增，可得 x=a 时，g（x）取得最大值，由题意可得 2=，解得 a=2，故选：C由 f（x）在2，+）递增，可得 f （2）为最小值，由 g（x）在-a，a递增，可得 g（a）取得最大 值，解方程可得 a的值第9页，共 20页本题考查函数的最 值的求法，注意运用函数的 单调性，考查方程思想和运算能力，属于中档题9.【答案】 C【解析】解：数据1，2，3，4，x（0 x 5），若中位数是 2 时，则平均数为（1+2+3+4+x）=2，解得 x=0，不合题意；若中位数是 3 时，则平均数为（1+2+3+4+x）

16、=3，解得 x=5，不合题意；若中位数是 2.5 时，则平均数为（1+2+3+4+x）=2.5，解得 x=2.5，满足题意；从 1，2，2.5，3，4 这5 个数中任取 2 个，基本事件数是=10，满足这2 个数字之 积大 5 的基本事件是（2，3），2（，4），2（.5，3），2（.5，4），3（，4）共5 个，所求的概率 值为 P=故选：C根据中位数与平均数的定义求出 x的值举法计算概率的值，再用列本题考查了中位数与平均数的计算问题查举法求概率的问题，是，也考 了列基础题10.【答案】 D【解析】解：函数 f （x）=Asin（x+）（A0，0，0）满足 f（+x）=f（-x），故函数 f

17、（x）图象的对称轴为 x=，故有 f（）=Asin =A，即sin =1直线 2x+2y-1=0 与坐标轴的交点（0，）、（，0）都在f （x）的图象上，第10 页，共 20页故有 Asin = ，Asin（ ?+）=0，A=，sin =1，sin（ +）=0， ? =k +，kZ，即=（2k+1），故选：D由题意可得 sin =1，且还满足 Asin = ，Asin （ ?+）=0，由此求得 A 和 的值本题主要考查诱导公式、正弦函数的图象和性质的综合应用，属于中档题11.【答案】 C【解析】解：双曲线 C：-=1（a0，b 0）的一条渐近线方程为 y=x，即bx-ay=0，P（x0，y0）

18、是直线 bx-ay+2a=0 上任意一点，则直线 bx-ay+2a=0 与直线 bx-ay=0 的距离 d=圆22线 C+ y-y ）=1与双曲的右支没有公共点， （x-x 0） （0d1，1，即 e= 2，故 e 的取值范围为（2，+），故选：C先求出双曲 线的渐近线方程，可得则直线 bx-ay+2a=0与直线 bx-ay=0 的距离d=圆22线C 的右支没有公共点，可，根据（x-x0）+（y-y 0）=1 与双曲得 d1，解得即可本题考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行 线间的距离公式，属于中档题12.【答案】 B【解析】解：在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，点E是AB 中点，点

19、 F是 B1C1 中点，若正方体 ABCD-A 1B1C1D1 的内切球与直 线 EF 交于点 G，H，则经过 E，F 与球心 O 的截面图形的一部分如 图：设正方体的棱 长为：2a，则OG=OH=a，OE=OF=，GH=3，EF= a可得OE2-（2222a2-2）=a -（），即：=a - ，解得a=点 Q是棱 BB1上一个动点，要求AQ+D 1Q 最小值，只需把平面 AA 1B1B 沿 BB 1旋转到与 BB1D1D 在一个平面内，连接 AD 1，如图：AD 1 就是 AQ+D 1Q 最小值：即=故选：B画出截面 图形，设出棱长，通过求解三角形求出棱 长，然后利用展开求解AQ+D 1Q

20、最小值 本题考查棱柱的特征，几何体的内切球，空 间点线面距离的最小 值的求法，考查空间 想象能力以及 计 算能力13.【答案】 1【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如 图：可知 x2，则 z=|2+|，设 k=，则 k 的几何意 义为区域内的点到 P（0，3）的斜率，由图象可知 PA 的斜率最小，由，解得 A （2，1），此时 k=-1，第12 页，共 20页则 z=|2-1|=1，故答案为：1作出不等式 组对应的平面区域，利用 z 的几何意 义进行求解即可本题主要考查线性规划的应用以及直 线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键14.【答案】 0 a ，或 a8【解析】则）=-3得：x

21、x a， 由 （0= ，解：若 0f x0若 x0a，则由 f（x0）=-3 得：x0=8，故当 0a ，或a8 时，存在xR，使得 f（x0）=-3，故答案为：0a ，或a8由已知中函数的解析式，分 类讨论满 足 f（x0）=-3 的 x0 值，进而可得答案本题考查的知识点是函数的 值，分类讨论思想，难度中档15.【答案】【解析】【分析】求得 bn=n（n+1）（n+2）=，由数列的求和方法：裂项相消求和，计算可得所求和本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，注意运用 类比，考查运算能力，属于基础题【解答】b，解： n=n（n+1）（n+2）=可得数列 b n 的前 n 项和 Tn=1?2?3

22、?4-0+2?3?4?5-1?2?3?4+3?4?5?6-2?3?4?5+n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）=，故答案为：第13 页，共 20页16.【答案】【解析】解：设 AD 与 BF 交于 H，可得 H 为 ABC 的重心，可设 AB=c ，BC=a，CA=b，BH=2m ，FH=m，AH=2n ，HF=n，由勾股定理可得4m2+4n2=c2，4m2+n2=a2，m2+4n2=b2， - 可得 3n2=c2-a2， - 4 可得 3n2=b2- c2，可得 5c2-a2=b2，由 sin2C= sinBAC?sinABC ，可得 c2= ab，则 cosC

23、=，故答案为： 设 AD 与 BF 交于 H，可得 H 为ABC 的重心，可设 AB=c ，BC=a，CA=b ，BH=2m ，FH=m ，AH=2n ，HF=n，分别运用直角三角形的勾股定理和正弦定理、余弦定理，计算即可得到所求 值本题考查三角形的正弦定理、余弦定理的运用，直角三角形的勾股定理的运查题用，考 运算能力，属于中档I）等比数列 an的公比q1 n项和为Sn，a1+a3=，17.【答案】 解：（，前=，化为： a1 =1a1项，第 2项，第 5项1-1， a2-1，a3-1 分别是一个等差数列的第a3-1= a1 -1+4 （a2-1）-（ a1 -1） ，化为： a3=-3a1+

24、4 a2，第14 页，共 20页2q =-3+4 q， q1，解得 q=3ann -1 =3（ ） bn=anlgan=（ n-1）?3n-1 n-1 bnn23数列3 +33 +（ n-1）?3 的前 n 项和 T =0+3+23Tn=32+233+（ n-2）?3n-1 +（n-1）?3n，-2Tn=3+3 2+3n-1-（ n-1）?3n=-（ n-1）?3n，化为： Tn =【解析】I）等比数列an 的公比 q1项和为Sn，a=（，前n1+a3= ，可得，化为：a1=1由a1-1，a2-1，a3-1 分别是一个等差数列的第1 项，第2 项，第 5 项可得 a3-1=a1-1+4（a2-

25、1）-（a1-1），化为：a3=-3a1+4a2，代入通项公式解得 q，即可得出 an（）b =a lga =（n-1）?3n-1利用错位相减法即可得出nnn本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题18.【答案】 解：（ ）根据表中数据，计算= （ -2-4-6-8-10 ） =-6，= （ 50+85+115+140+160 ） =110，（ti- ）（ yi-） =4（ -60） +2（-25） +05+（-2） 30+ （ -4）50=-550 ；=42+2 2+02+（ -2） 2+（ -4） 2=40；=-，= - =110

26、+ （ -6） = ；线性回归方程为 =- x+ ，x=-12 时， =- （-12） + 193，预测平均气温为 -12时该店的外卖订单数为193；（ ）根据题意知，随机变量（ 2， ），则 P（=1） = ? （ 1- ） =，第15 页，共 20页故所求的概率为【解析】（）根据表中数据计算、 ，求出回归系数，写出线性回归方程，利用方程计算 x=-12 时的值即可；（）根据题意知随机 变量 （2，），计算 P（=1）的值即可本题考查了线性回归方程的求法与 应用问题，也考查了二项分布的概率 计算问题，是基础题19.【答案】证明：（ ）取 CF 的中点 G，连接 OG ，AG又点 O 为 DF

27、 的中点，OGCD ，又 ABCD ，AB=1，CD =2，ABOG 四边形 ABOE 为平行四边形，OBAE又 OB? 平面 ACF ， AE? 平面 ACF ，OB平面 ACF （ ）解： CD=2 ， DE=2222=CF ，DF =4， CD+DF =DECDF =90 ， CD DF 连结 BF，又 DB 平面 CDEF ，S=4， BDF=4 ，=2，=2，三棱锥 B-DEF 的表面积：S=SBDF+SDEF+SBDE +SBDF=8+4 【解析】（）取CF 的中点连为DF 的中点，可得 OGCD，G， 接 OG，AG 又点 O利用已知可得 ABOG可得四边形 ABOE 为平行四边

28、形，可得 OBAE 再利用线面平行的判定定理即可 证明结论（）由CD=2，DE=2=CF，DF=4，可得 CD2+DF2=DE2于是 CDDF又第16 页，共 20页DB 平面 CDEF，以 FD，DC，DB 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空 间直角坐标系利用向量法能求出三棱 锥 B-DEF 的表面积本题考查线面平行的 证明，考查三棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形 结合思想，是中档题20.【答案】 解：（ 1）由题意， P 到直线 x=-4 与 F 的距离相

29、等，可知 P 的轨迹 C 是以 F 为焦点，以 x=-4 为准线的抛物线，则 C 的方程为 y2=16x；（ 2）如图，联立，可得 x2+（ 2m-16） x+m2=0由 =（ 2m-16） 2 -4m2=-64m+256 0，得 m 4设 A（x1 ， y1）， B（ x2， y2）， M（ t， yt），（ 1 t 4）=16tx1+x2=16-2m，y1+y2=x1+x2+2m=16 ，22=m +m（ 16-2m） +m =16m，由 MAMB ，得=（ x1- t）（ x2-t） +（ y1-yt）（ y2-yt）=m2-（ 16-2 m） t+t2+16m-16yt+16t=0即（

30、 m+t） 2=16（ 4-m） 0，m， t（ 1， 4），m4即实数m 的取值范围是（-，4【解析】本题考查点的轨迹方程的求法，考查实数的取值范围的求法，考查抛物线、根的判别 式、韦达定理、向量的数量 积 公式等基 础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档 题（1）P 到直线 x=-4 与 F 的距离相等，从而 P 的轨迹 C 是以 F 为焦点，以 x=-4为准线的抛物线，由此能求出 C 的方程第17 页，共 20页联，可得x2（）2由此利用根的判 别式、韦达定（2） 立+ 2m-16 x+m =0理、向量的数量积结合已知条件能求出实数 m 的取值范围公式，21.【答案】 解：

31、（ I）切点 P（ 1， 2），f （ x） =+=-+，f（ 1） =-1+ a，可得： y-2= （a-1）（ x-1），函数 f（ x）在 x=1 处的切线l 过原点，-2=- （ a-1），解得a=3切线方程为：y-2=2 （ x-1），即 2x-y=0（ II ）a=2，函数 f（x） =+，存在 tR 使得 f （ t） k，k f（ t） maxf （t） =+（ t 0），f （ t）=+=令 g（ x）=2-4ln t -t， g（ t） =- -1 0，函数 g（ x）在（ 0，+）上单调递减，g（ ） =2-4 ln - =2-4 0.223-1.25 0， g（ 1）=1，存在 t0（ 1， ），使得 2-4ln t0-t0=0，且函数 f（ t）在（ 0， t0 ）内单调递增，在（t0， +）内单调递减k f（ t0） =1+=